1、第8课时 四边形的综合应用 HK版 八年级下期末提分练案提示：点击进入习题答案显示1234C5C6789见习题见习题10D15见习题见习题1【合肥蜀山区期末】如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，顺次连接E，F，G，H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是()A四边形EFGH一定是平行四边形B当ABCD时，四边形EFGH是菱形C当ACBD时，四边形EFGH是矩形D四边形EFGH可能是正方形C2【池州期末】如图，在菱形ABCD中，AC6 ，BD6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PEPM的最小值是
2、()【点拨】如图，作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，则点P，M可使PEPM取得最小值，其中PEPMPEPMEM.四边形ABCD是菱形，点E在CD上【答案】C3【2021合肥期末】如图，在矩形ABCD中，AB10，P是CD边上一点，M，N，E分别是PA，PB，AB的中点，以下四种情况中，四边形PMEN不可能为矩形的是()AAD3 BAD4 CAD5 DAD6【点拨】四边形ABCD是矩形，ADBC，CDAB10，CD90，M，N，E分别是PA，PB，AB的中点，ME，NE均是ABP的中位线，MEBP，NEAP，四边形PMEN是平行四边形当APB90时，四边形PMEN是
3、矩形，设DPx，则CP10 x，【答案】D由勾股定理得AP2AD2x2，BP2BC2(10 x)2，AP2BP2AB2，AD2x2AD2(10 x)2102，即AD2x210 x0.当AD3时，x210 x90，解得x1或x9，符合题意；当AD4时，x210 x160，解得x2或x8，符合题意；当AD5时，x210 x250，解得x5，符合题意；当AD6时，x210 x360，此方程无解，不符合题意故选D.【点拨】E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，ABC90，EBC60，ABCBEB，ABEABCEBC30，EABAEBEAD907515.4如图，E为正方形ABCD内一点，且EB
4、C是等边三角形，则EAD的度数是_155如图，在矩形ABCD中，AB6，AD4，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交CD、AB于点E、F，连接AE，若AEF是等腰三角形，则DE_.【点拨】连接AC，如图所示：四边形ABCD是矩形，D90，ADBC4，OAOC，ABDC，OAFOCE，在AOF和COE中，AOFCOE(ASA)，AFCE.AEF是等腰三角形，分三种情况讨论：当AEAF时，如图所示：设AEAFCEx，则DE6x，在RtADE中，由勾股定理得42(6x)2x2，解得x，DE；当AEEF时，作EGAF于G，如图所示：则AG AFDE，设AFCEx，则DE6x，AG x，x6x，解得
5、x4，DE2；当AFFE时，作FHCD于H，如图所示：设AFFECEx，则BF6x，【答案】则CHBF6x，EHCECHx(6x)2x6，在RtEFH中，由勾股定理得42(2x6)2x2，整理得3x224x520，(24)243520，此方程无解；综上所述，若AEF是等腰三角形，则DE为或2.6【中考呼和浩特】如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AMAB，CBE由DAM平移得到若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC60时，有2BEDM；无论点M运动到何处，都有DMHM；无论点M运动到何处，CHM一定大于135.其中正确结论的序号
6、为_【点拨】由题意得AMBE，ABEM.如图，四边形ABCD是正方形，EHAC，EMAD，AHE90，MEHDAH45EAH，EHAH，MEHDAH(SAS)，MHEDHA，MHDH，MHDAHE90，DHM是等腰直角三角形，DMHM，故正确；当DHC60时，ADH604515，ADM451530，RtADM中，DM2AM，即DM2BE，故正确；点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AMAB，AHMBAC45，CHM135，故正确；故答案为.【答案】7如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCADC90，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连接OE.(1)求证：四边形
7、ABCD是矩形；证明：ADBC，ABCBAD180，ABC90，BAD90，BADABCADC90，四边形ABCD是矩形解：过点O作OFBC于F.如图四边形ABCD是矩形，CDAB2，BCD90，AOCO，BODO，ACBD，AOBOCODO，BFFC，OF CD1.DE平分ADC，ADC90，EDC45.在RtEDC中，ECCD2，OEC的面积为ECOF1.(2)若AB2，求OEC的面积8.【2021呼和浩特】如图，四边形ABCD是平行四边形，BEDF，BE，DF分别交对角线AC于点E，F，连接BF，DE.(1)求证：ABECDF；证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAE
8、DCF.BEDF，BECDFA，180BEC180DFA，即AEBCFD.在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)(2)当四边形ABCD分别是矩形和菱形时，请分别写出四边形BEDF的形状(无需说明理由)解：当四边形ABCD是矩形时，四边形BEDF是平行四边形；当四边形ABCD是菱形时，四边形BEDF是菱形9【马鞍山期末】我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】如图，在ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连接BD.结论1：ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：BDAC；证明以上两个结论证明
9、：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EACACB.ABCABC，ACBACB，BCBC，EACACB，AECE，即ACE是等腰三角形(结论1得证)BCBCAD，ECAE，BCECADAE，DEBE，CBDBDA(180BED)AECBED，ACBCBD，BDAC(结论2得证)【应用与探究】在ABCD中，已知BC2，B45，将ABC沿AC翻折至ABC，连接BD，若以A，C，D，B为顶点的四边形是正方形，求AC的长(要求画出图形)10已知，四边形ABCD是正方形，MAN45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H.(1)如图，猜想AH与AB有什
10、么数量关系？并证明；解：ABAH.证明：如图，延长CB至E，使BEDN，连接AE.四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCD90，ABE180ABC90D.ABEADN(SAS)，12，AEAN.BAD90，MAN45，2390MAN45，1345，即EAM45.在EAM和NAM中，AEAN，EAMNAM，AMAM，EAMNAM(SAS)又EM和NM是对应边，ABAH.(2)如图，已知BAC45，ADBC于点D，且BD2，CD3，求AD的长；解：如图，作ABD关于直线AB的对称图形ABE，作ACD关于直线AC的对称图形ACF.AD是ABC的边BC上的高，ADBADC90，EF90.又BAC45，EAF90，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形又AEADAF，四边形AEGF是正方形由题意可知EBDB2，FCDC3，设ADx，则EGAEADFGx，BGx2，CGx3，BC235，在RtBGC中，(x2)2(x3)252，解得x16，x21(负值舍去)，故AD的长为6.
