1、 高考猜题专题01 三角函数与平面向量 甘肃天水市第一中学（741000）1、近几年高考对三角变换的考查要求减弱，加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从考查的
2、内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题2、平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用平面向量的考查要求：第一，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表 示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力 在近几年的高考中，每年都有两道题目其中小题以填空题或选择题
3、形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线问题与轨迹问题大题则以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知向量，和，若，则向量与 的夹角=（ ）ABCD2已知函数（），则下列叙述错误的是（ ）A的最大值与最小值之和等于B是偶函数C在上是增函数D的图像关于点成中心对称3关于函数的图象，有以下四个说法：关于点对称；关于点对称；关于直线对称；关于直线对称则正确的是（）ABCD4已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(2 001)3，则f(2 012)的值是()A1 B2 C3 D15已知sin(2)，则等于()
4、A. B C7 D76已知是夹角为的单位向量，则向量与垂直的充要条件是实数的值为（ ）A B C D 7在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn，若向量mn，则角A的大小为（ ）ABCD8已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD10. 设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) A B.4 C D11. 将函数f(
5、x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象若y=g(x)在上为增函数，则的最大值 （ ） A1 B2 C3 D412. 如图，在ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为 （ ）AB C D二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知非零向量与满足（+）=0,且=-,则ABC为_（ ）A等腰非等边三角形B等边三角形C三边均不相等的三角形D直角三角形14在中，为边中线上的一点，若，则的（ ）A最大值为8B最大值为4C最小值4D最小值为815设a=（a1，a2）,b=（b1,b2）定义一种向量积已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动,点Q在y=
6、f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（ ）A2,B2,4CD16设函数f （x）的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在a，b上的面积，已知函数ys1nnx在0，上的面积为（nN*），（1）ys1n3x在0,上的面积为；（2）ys1n（3x）1在，上的面积为 三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3。 （1）求和常数的值； （2）求函数的单调递增区间。18在ABC中，已知AB，BC2。（）若cosB，求sinC的值；（）求角C的取值
7、范围19在中，角的对边分别为 向量m=,n=，且mn.（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值。20设函数f(x)=cos2wxsinwxcoswxa(其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.（1）求的值；（2）如果f(x)在区间，上的最小值为，求a的值;（3）证明：直线5x2yc=0与函数y=f(x)的图象不相切.21设函数。y=f（x）图像的一条对称轴是直线（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）证明直线于函数的图像不相切22. 已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间是单调函数，求和的值答案1D 解析：由，由向量夹角的概念结合图形可得2解析
8、：C，由题意得，因此结合各选项知在上是增函数是错误的，选C。3B解：当时，1，当x时，0，所以，正确。4.【答案】C【解析】f(2 001)asin(2 001)bcos(2 001)asin()bcos()asin bcos 3.asin bcos 3.f(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)asin bcos 3.5【答案】A【解析】sin(2)sin ，sin .又，cos .6【解析】A 根据已知，向量与垂直的充要条件是，解得。7解析：B；mnmn。8【解析】C 由题知，所以，只要把这个的变成即可，即只要把函数的图象向左平移个单位长度。正确选项C。9解析：D，,因为
9、C为锐角，所以C=，由余弦定理知10 答案B 解析 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现11. B 解析：将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)=2。 y=g(x)在上为增函数 。12. A解析：，同理向量还可以表示为，对应相等可得，所以，故选A。13答案解析:A、分别是、方向的单位向量,向量+在BAC的平分线上,由（+）=0知,AB=AC,由=-,可得CAB=1200,ABC为等腰非等边三角形,故选A14答案解析: A，当且仅当，即点为的中点时，等号成立
10、故的最大值为8选A项15答案解析:C设Q（x,y），P（x0，y0），则由得,代入得，则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为,故选C16答案提示：由题意得：y=s1n3x在上的面积为，在上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为。17解析：（1）， ， 由，得。 又当时，得.（2）由（1）当， 即，故的单调增区间为，。18解析：（）在ABC中，由余弦定理知，AC2AB2BC22 ABBCcosB4322（）9所以AC3 又因为sinB， 由正弦定理得所以sinCsinB。 （）在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22 ACBCcosC，所以，3AC244ACcosC，即 AC24co
11、sCAC10 由题，关于AC的一元二次方程应该有解，令（4cosC）240, 得cosC，或cosC（舍去，因为ABAC）,所以，0C，即角C的取值范围是（0，）。19解析：（1） mn，即 又为锐角 ， 。（2） ：又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立）（当且仅当 时等号成立）。20、解：（1） f(x)=sin2wxa=sin2wxcos2wxa=sin(2wx)a由题意知，2w=， w=1（2）由（1）知，f(x)=sin(2x)a x 02x sin(2x)1 f(x)的最小值=a= a= （3） f (x)=2cos(2x) |f (x)|2 曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是
12、2,2,而直线的切线斜率=2, 直线5x2yc=0与函数y=f(x)的图象不相切. 21答案（1）是函数y=f（x）的图象的对称轴，。（2）由（1）知，因此。由题意得，所以函数的单调增区间为。（3）证明：=|（|=|2所以曲线y=f（x）的切线的斜率取值范围是-2,2，而直线5x-2y+c0的斜率为2，所以直线5x-2y+c0与函数的图象不相切。22.分析 运用三角函数对称的特征求解，也可用偶函数和关于点对称的定义求解解法一 由偶函数关于轴对称，知当时函数取最大值或最小值，所以又所以;另一方面函数的图像关于点对称，此点是函数图像与轴的一个交点，所以当，即，当时，在上是减函数;当时，在上是减函数;当时，在上不是减函数综上所述或解法二由是偶函数，得即，所以对任意都成立，只能是，又，所以由的图像关于点对称，得，令得，以下同解法一