1、专题五传送带问题和滑块木板问题课题任务传送带问题1传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和动力学知识的运用，重点考查学生分析问题和解决问题的能力。主要有如下两类：(1)水平传送带问题当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)。(2)倾斜传送带问题当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的
2、动摩擦因数和传送带倾斜角度对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质。2倾斜传送带问题的两种情况倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)：例1如图所示，水平传送带两端相距x8 m，工件与传送带间的动摩擦因数0.6，工件向左滑上A端时速度vA10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(g取10 m/s2)(1)若传送带静止不动，求vB。(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，则求出到达B点的速度vB。(3)若传送带以v13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。规范解
3、答(1)根据牛顿第二定律可知mgma，则ag6 m/s2，且vv2ax，故vB2 m/s。(2)能。当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB2 m/s。(3)开始时工件所受滑动摩擦力向左，加速度ag6 m/s2，假设工件能加速到13 m/s，则工件速度达到13 m/s所用时间为t10.5 s，匀加速运动的位移为x1vAt1at5.75 m，故共速之后物体加速下滑，且此时的加速度：a2g(sin37cos37)2 m/s2，根据x2vt2a2t，且xx1x2，解得：t22 s，故共用时间为tt1t24 s。课题任务滑块木板问题1概述滑块木板问
4、题至少涉及滑块和木板两个物体(有时不止一个滑块，有时木板受地面的摩擦力)，物体间经常存在相对滑动。由于摩擦力的突变，所以一般是多过程运动，各物体所受的摩擦力和运动情况比较复杂。对于这类问题，应分阶段分析各物体的受力和运动特点，准确求出各物体在每一个运动阶段的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系和速度关系是解题的关键。速度相等是联系两个运动过程的桥梁。2受力分析此类问题由于存在相对运动或相对运动趋势，所以对摩擦力的分析很重要。滑块与木板如果速度相同，即没有发生相对滑动，则它们之间一般存在静摩擦力，应用“整体法”求出它们的加速度。滑块与木板如果速度不相同，则它
5、们之间存在滑动摩擦力，应用“隔离法”分析各自的加速度。几种典型情况如下：(1)若滑块与木板“一快一慢”：较快的受到的对方给它的摩擦力为阻力，较慢的受到的对方给它的摩擦力为动力。(2)若滑块与木板“一动一静”：运动的受到的对方给它的摩擦力为阻力，静止的受到的对方给它的摩擦力为动力。(3)若滑块与木板“一左一右”：两者受到的对方给它的摩擦力都是阻力。由上述分析可知，两物体的速度相等是静摩擦力与滑动摩擦力突变、摩擦力的大小或方向发生突变的临界点，此临界点加速度会发生突变，从而将运动划分为多个过程。所以临界点前后的受力分析和运动分析是重中之重！3运动分析滑块与木板叠放在一起运动时，由于要考虑木板的长度
6、，所以各物体运动的位移关系也比较复杂，应仔细分析运动过程，必要时可以借助运动草图和vt图像，弄清它们之间的相对位移和相对地面的位移之间的定量关系。常见的两种运动关系：(1)滑块从初始位置滑到木板一端的过程中，若它们向同一方向运动，则滑块与木板的位移大小之差等于初始时滑块到木板这一端的距离。(2)滑块从初始位置滑到木板一端的过程中，若它们向相反方向运动，则滑块与木板的位移大小之和等于初始时滑块到木板这一端的距离。注：如果滑块恰好没有脱离木板，则除了上述的位移关系外，滑块的末速度还与木板的相同。例2质量M3 kg的长木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F11 N的作用下由静止开始向右运动。如图所示，
7、当速度达到1 m/s时，将质量m4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间动摩擦因数0.2，物块可视为质点。(g10 m/s2)求：(1)物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为多大？(2)木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止？(3)物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小。规范解答(1)物块刚放置在木板上时，物块的加速度大小a1g2 m/s2，木板的加速度大小a21 m/s2。(2)当物块和木板速度相同后，二者保持相对静止，故a1tv0a2t，得t1 s，1 s内木板的位移x2v0ta2t21.5 m，物块的位移x1a1t21 m，所以若要使物块最终与木板保持相对静止，板
8、长至少为Lx2x10.5 m。(3)相对静止后，对整体F(Mm)a，对物块fma，故fm6.29 N。完美答案(1)2 m/s21 m/s2(2)0.5 m(3)6.29 N解决滑块木板问题的关键是根据相对运动情况分析受力情况，特别是分析速度相等前后的受力情况；然后依据牛顿第二定律和运动学规律解题。此外要抓住物体间的位移(路程)关系。如图甲所示，质量M1 kg的薄木板静止在水平面上，质量m1 kg的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F，力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来，铁块受到的摩擦力f随力F大小变
9、化的图像如图乙所示。(1)求木板与水平面间的动摩擦因数1和铁块与木板之间的动摩擦因数2；(2)若力F恒为4 N，作用1 s后撤去F，最终铁块恰好能运动到木板的左端，求木板的长度L。答案(1)0.050.2(2) m解析(1)从图乙中可以看出，当F从3.0 N逐渐增加到4.5 N时，f不变，则此时的f是滑动摩擦力，即f2mg2.0 N，解得20.2。由图乙可知，当力F从1.0 N逐渐增加到3.0 N时，铁块和木板相对静止，并且一起加速运动，当F2.0 N时铁块所受摩擦力大小为fm1.5 N，设此时铁块的加速度大小为am，则Ffmmam，am0.5 m/s2，木板的加速度大小aMam，对整体运用牛
10、顿第二定律F1(mM)g(Mm)aM，解得10.05。(2)设当F4 N时，铁块的加速度大小为am1，由牛顿第二定律有Ff1mam1，f12mg，解得am12 m/s2，设木板的加速度大小为aM1，则f11(mM)gMaM1，解得aM11 m/s2，因此在t1 s内，铁块运动的位移为smam1t21 m，木板的位移为sMaM1t20.5 m，在t1 s时，铁块的速度vmam1t2 m/s，木板的速度vMaM1t1 m/s，此后，铁块减速，设其加速度大小为am2，则2mgmam2，得am22 m/s2，木板加速，设其加速度大小为aM2，则2mg1(mM)gMaM2，得aM21 m/s2，当两者达
11、到共同速度时有vvmam2tvMaM2t，得t s，v m/s，此后两者保持相对静止直到减速至停止。从撤去力F到两者达到共同速度的过程中，铁块的位移sm1t，得sm1 m，木板的位移sM1t，得sM1 m，则木板长度为L(smsM)(sm1sM1) m。1. 如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块，物块与木板的接触面是光滑的，从t0时刻起，给物块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图像符合运动情况的是()答案D解析因木板与物块之间的接触面光滑，当水平恒力F作用于物块上时，木板与物块之间无摩擦力作用，故木板所受合
12、外力为0，加速度为0，木板一定保持静止，A、B、C错误；由牛顿第二定律得，物块的加速度a，即物块做初速度为0的匀加速直线运动，物块运动的vt图像为过原点的倾斜直线，D正确。2(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、f表示物体的速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项中正确的是()答案AB解析在0t1时间内物体受到向右恒定的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为vat，vt图像是过原点的倾斜直线；物体的速度与传送带的速度相同后，物体不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0，故A、B正确
13、，C错误；根据物体的运动情况，并结合匀变速直线运动和匀速直线运动的位移图像得，D错误。3如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动。已知木块与长木板之间的动摩擦因数为1，长木板与地面之间的动摩擦因数为2，下列说法正确的是()A长木板受到地面的摩擦力的大小一定为1MgB长木板受到地面的摩擦力的大小一定为2(mM)gC只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动D无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动答案D解析长木板保持静止不动，对其进行受力分析，水平方向受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，由长木板水平方向受力平衡
14、知，长木板受到的地面的摩擦力大小一定等于物块对长木板的摩擦力，即为1mg，A、B错误；木块与长木板之间的滑动摩擦力大小为1mg，是定值，则不论F增加到多大，长木板的受力情况都不变，长木板都不会与地面发生相对滑动，C错误，D正确。4(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数0.1。工件滑上A端时的速度vA4 m/s，到达B端时的瞬时速度设为vB，则下列说法中正确的是()A若传送带不动，则vB3 m/sB若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/sC若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/sD若传送带顺时针匀速转动，vB可能等于3 m/s答案ABD解析
15、当传送带不动或者传送带逆时针匀速转动时，工件均受到传送带的滑动摩擦力作用，摩擦力方向水平向左且大小相同，工件做匀减速运动，两种情况下，工件运动的位移相同，到达B端的速度相同，根据牛顿第二定律可得工件的加速度大小为a1 m/s2，根据匀变速直线运动规律有vv2ax，代入数据得，工件到达B端时的速度为vB3 m/s，A、B正确；当传送带顺时针匀速转动时，若传送带速度小于或等于3 m/s，则工件到达B端时的速度大小为3 m/s，若传送带速度大于3 m/s，则工件到达B端的速度大于3 m/s，故C错误，D正确。5如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的
16、最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是()A黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B开始时木炭包相对于传送带向右运动C木炭包的质量越大，径迹的长度越短D木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短答案D解析设木炭包的质量为m，传送带的速度为v，木炭与传送带间的动摩擦因数为。对木炭包运动过程进行分析知，木炭包放上传送带时，传送带相对木炭包向右运动，传送带受到的木炭包的摩擦力向左，则木炭包受到传送带向右的摩擦力，且在该摩擦力作用下向右做加速运动。开始时木炭包速度小于传送带速度，木炭包相对传送带向左运动，径迹出现在木炭包右侧，直到木炭包与传送带速度相等，一起做匀速运动，径迹不
17、再变化。木炭包相对传送带运动时，其加速度为g，径迹s，即传送带速度越大，径迹越长；动摩擦因数越大，径迹越短；径迹的长度与木炭包的质量无关。综上所述，A、B、C错误，D正确。6(多选)如图所示，与水平面夹角为的传送带，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的可能是()答案BD解析将小木块轻放在传送带上，木块相对于传送带向后滑动，木块受到的摩擦力平行于传送带向下，则a1gsingcos，有可能木块的速度尚未达到v0时就已经滑离传送带，木块全程做匀加速直线运动；也可能中途木块速度增大到v
18、0，此时滑动摩擦力方向突变为沿传送带向上，由于0，木块继续加速，只是后半段的加速度比前半段的加速度小一些，B、D正确，A、C错误。7(多选)如图所示，一条水平传送带以速度v0逆时针匀速转动，现有一物体以速度v向右冲上传送带，若物体与传送带间的动摩擦因数恒定，规定向右为正方向，则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图像可能是下图中的()答案BC解析物体在传送带上受到重力、传送带的支持力和摩擦力，由于摩擦力的方向与初速度方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，若物体的速度v足够大，则物体在速度减小到0前，已经滑到传送带右端，B正确。若物体的速度比较小，则在物体的速度减小到0时，物体仍未滑到传送带右
19、端，即物体的速度等于0时，仍然在传送带上，由于传送带向左运动，物体在传送带上受到向左的摩擦力，将向左做加速运动，由运动的对称性可知，若传送带的速度大小大于物体开始时的速度大小，则物体一直加速，返回出发点的速度大小仍然等于v；若传送带的速度大小小于物体开始时的速度大小，则当物体的速度与传送带的速度相等后，物体以传送带的速度随传送带一起做匀速直线运动，C正确，A、D错误。8(多选)一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为mA1 kg和mB2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m
20、/s2)。则()A若F1 N，则物块、木板都静止不动B若F1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 NC若F4 N，则B物块所受摩擦力大小为2 ND若F8 N，则B物块的加速度为1 m/s2答案CD解析A与木板间的最大静摩擦力fAmmAg2 N，B与木板间的最大静摩擦力fBmmBg4 N。若F1 NfAm，则A、B与木板保持相对静止，整体在F作用下向左做匀加速运动，A错误；若F1.5 NfAm，则A在木板上滑动，B和木板整体受到的摩擦力为ffAm2 N，轻质木板的质量不计，所以B的加速度aB1 m/s2，对B根据牛顿第二定律，有fBmBaB2 N，C正确；若F8 NfAm，则A相对于木板滑动
21、，B和木板整体受到的摩擦力为ffAm2 N，轻质木板的质量不计，所以B的加速度aB1 m/s2，D正确。9(多选)如图甲所示，倾角为的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运动。t0时将质量为m1 kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上，小物块相对地面的vt图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g10 m/s2。则()A传送带的速率v010 m/sB传送带的倾角30C小物块与传送带之间的动摩擦因数0.5D02.0 s内小物块在传送带上留下的痕迹的长度为6 m答案AC解析由vt图像可知，在01 s，小物块在传送带上做加速度 a110 m/s2的匀加速运动，在12 s，小物块做
22、初速度为10 m/s、加速度为a22 m/s2的匀加速运动，故传送带的速率v010 m/s，由牛顿第二定律得：mgsinmgcosma1，mgsinmgcosma2，联立解得37，0.5，B错误，A、C正确；01 s内传送带位移x1v0t110 m，小物块位移x2a1t5 m，小物块相对传送带的位移大小x1x1x25 m，相对传送带向上，12 s内传送带位移x3v0t210 m，小物块位移x4v0t2a2t11 m，故小物块相对传送带的位移x2x4x31 m，相对传送带向下，故小物块在传送带上留下的痕迹的长度为5 m，D错误。10如图所示，水平传送带正在以恒定的速率v4 m/s顺时针转动，质量
23、为m1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)。(1)如果传送带长度L4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端？(2)如果传送带长度L20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端？答案(1)3 s(2)7 s解析物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动；由mgma得ag，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右匀速运动。物块匀加速运动的时间t14 s，物块匀加速运动的位移x1atgt8 m。(1)若传送带长度L4.5 m，因为4.5 m8 m，所以物块速度达到与
24、传送带的速度相同后，摩擦力变为0，此后物块与传送带一起做匀速运动，物块匀速运动的时间t2 s3 s，故物块到达传送带右端的时间tt1t27 s。11质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的vt图像如图乙所示，重力加速度g10 m/s2，求：(1)A与B上表面之间的动摩擦因数1；(2)B与水平面间的动摩擦因数2；(3)A的质量。答案(1)0.2(2)0.1(3)6 kg解析(1)由题图乙可知，A在01 s内的加速度a12 m/s2，对A，由牛顿第二定律得，1mgma1，解
25、得10.2。(2)由题图乙可知，A、B在13 s内的加速度a31 m/s2，对A、B，由牛顿第二定律得，2(Mm)g(Mm)a3，解得20.1。(3)由题图乙可知，B在01 s内的加速度a22 m/s2，对B由牛顿第二定律得，1mg2(Mm)gMa2，代入数据解得m6 kg。12长为L1.5 m的木板B静止放在水平冰面上，可视为质点的小物块A以初速度v0从左端滑上木板B，一段时间后A、B达到相同的速度v0.4 m/s，而后A、B又一起在水平冰面上滑行了s8 cm后停下。已知物块A与木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数10.25，g取10 m/s2。(1)求木板与冰面的动摩擦因数2；(2)求小
26、物块A的初速度v0的大小；(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，求小物块滑上木板的最大初速度v0m。答案(1)0.1(2)2.4 m/s(3)3 m/s解析(1)小物块和木板一起运动时，做匀减速运动，根据速度与位移关系式可得加速度大小a m/s21 m/s2，对整体，由牛顿第二定律得2(2m)g2ma，解得20.1。(2)小物块滑上长木板后做匀减速运动，其加速度大小a11g2.5 m/s2，木板做匀加速运动1mg2(2m)gma2，解得a20.5 m/s2，设小物块滑上木板经时间t后速度达到v，对木板有va2t，解得t s0.8 s，小物块滑上木板的初速度v0va1t2.4 m/s。(3)当小物块以最大初速度v0m滑上木板，则到达木板最右端时木板B和小物块A恰好速度相同，则物块的位移为s物v0mt1a1t，木板的位移为s板a2t，位移间的关系为s物s板L，速度关系为v0mva1t1，va2t1，由以上各式解得v0m3 m/s。
