1、虹口区2013学年高三年级二模数学答案（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、； 2、4； 3、 ； 4、； 5、； 6、3； 7、 ； 8、； 9、； 10、，； 11、； 12、2； 13、； 14、26 ；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、； 16、； 17、； 18、；三、解答题（满分74分）19、(12分) 解：（1） 连，过作交于点，连又，又，等于异面直线与所成的角或其补角，或5分当时，当时，综上异面直线与所成的角等于或8分（2）三棱锥的高为且长为，要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大而当时，的面积最大10分又，此时，12分20、（14分）解（1）4分.6分（
2、2）的最小值为，所以 故8分所以函数.最大值等于410分，即时函数有最大值或最小值，故函数的图象的对称轴方程为.14分21、（14分）解：（1） 9 8.5 3 4.5 6.75 2分当且，；当且，5分而，8分（2）当时，当时， 11分由 得，即，得 13分到2029年累积发放汽车牌照超过200万张14分22、（16分）解：（1），即对于一切实数使得成立，“圆锥托底型” 函数2分对于，如果存在满足，而当时，由，得，矛盾，不是“圆锥托底型” 函数4分（2）是“圆锥托底型” 函数，故存在，使得对于任意实数恒成立当时，此时当时，取得最小值2，7分而当时，也成立的最大值等于8分（3）当，时，无论取何正
3、数，取，则有，不是“圆锥托底型” 函数10分当，时，对于任意有，此时可取是“圆锥托底型” 函数12分当，时，无论取何正数，取有，不是“圆锥托底型” 函数14分当，时，无论取何正数，取，有，不是“圆锥托底型” 函数由上可得，仅当时，是“圆锥托底型” 函数16分23、（18分）解：（1）由，得，点2分设切线方程为，由,得，切点的横坐标为，得4分由于、的横坐标相同，垂直于轴6分（2），8分11分的面积与、无关，只与有关12分（本小题也可以求，切点到直线的距离，相应给分）（3）由（1）知垂直于轴，由（2）可得、的面积只与有关，将中的换成，可得14分记，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线与线段所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列的无穷项和，此数列公比为所以封闭图形的面积18分
