1、课时跟踪检测(二十五)指数爆炸和指数衰减A级基础巩固1下列函数中，指数函数的个数为()y；yax(a0，且a1)；y1x；y1.A0个B1个C3个 D4个解析：选B由指数函数的定义可判定，只有正确2已知函数f(x)若f(f(1)1，则a()A. BC1 D2解析：选A根据题意可得f(1)212，f(f(1)f(2)a221，解得a，故选A.3若指数函数yf(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为()A4 B8C16 D1解析：选B设指数函数的解析式为f(x)ax(a0，a1)，又由函数的图象经过点(2，4)，则a24，解得a2或a2(舍)，即f(x)2x，所以f(3)238，故选B.4已知
2、f(x)axax(a0，且a1)，且f(1)3，则f(0)f(1)f(2)的值是()A14 B13C12 D11解析：选C由f(x)axax得f(0)a0a02.又f(1)3，即aa13，(aa1)2a22a29，a2a27，即f(2)7.因此，f(0)f(1)f(2)23712，故选C.5(多选)设指数函数f(x)ax(a0，且a1)，则下列等式中正确的是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)Cff(x)f(y)Df(nx)f(x)n(nQ)解析：选ABDf(xy)axyaxayf(x)f(y)，故A中的等式正确；f(xy)axyaxay，故B中的等式正确；fa(ax)，f(x)f(y
3、)axay(ax)，故C中的等式错误；f(nx)anx(ax)nf(x)n，故D中的等式正确6若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_解析：由指数函数的定义得解得a1.答案：17已知函数f(x)axb(a0，且a1)，其图象经过点(1，5)，(0，4)，则f(2)的值为_解析：由已知得解得所以f(x)3，所以f(2)3437.答案：78由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为_解析：5年后价格为8 100；10年后价格为8 100；15年后价格为8 1002 400(元)答案：2 400元9某
4、生态文明小镇2018年底人口为20万人，人均住房面积为8 m2，计划2022年底人均住房达到10 m2，如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万平方米？(精确到1万平方米)解：设这个城市平均每年要新增住房x万m2，据题意可得2084x20(11%)410，所以x501.0144012.所以这个城市平均每年至少需新增住房12万m2.10已知函数f(x)(a2a5)ax是指数函数(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并加以证明解：(1)由a2a51，a0，且a1，可得a2或a3(舍去)，f(x)2x.(2)F(
5、x)2x2x，F(x)F(x)，F(x)是奇函数B级综合运用11池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍若一个池塘在第30天时刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是()A第15天 B第20天C第25天 D第29天解析：选D因为浮萍覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍，且第30天时刚好被浮萍盖满，所以可知第29天时刚好覆盖池塘的一半故选D.12已知函数f(x)，a为常数，且函数的图象过点(1，2)，则a_，若g(x)4x2，且g(x)f(x)，则x_解析：因为函数的图象过点(1，2)，所以2，所以a1，所以f(x)，g(x)f(x)可变形为4x2x20，解得2x2，所
6、以x1.答案：1113已知函数f(x)满足：对任意实数x1x2，有f(x1)f(x2)，且f(x1x2)f(x1)f(x2)，若写出一个满足这些条件的函数，则这个函数可以写为_解析：x1x2时，f(x1)1)答案：y2x(底数大于1的指数函数即可)14有一种树栽植5年后可成材在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？解：设该种树的最初栽植量为a，甲方案在10年后的木材产量为y1a(120%)5(110%)5a(1.21.1)54.01a.乙方案在10年后的木材产量为y22a(120%)52a1.254.98a.a0，4.98a4.01a，即y2y1，乙方案能获得更多的木材C级拓展探究15已知函数yf(x)，xR，且f(0)3，nN，求函数yf(x)的一个解析式解：当x增加1时函数值都以的衰减率衰减，所以函数f(x)为指数型函数，令f(x)k(k0)，又f(0)3，所以k3，所以f(x)3.