1、2.1 数列的概念与简单表示法第二章数列本节主要讲解数列的概念和简单表示方法。借助数麦粒的故事引入新课，强调了数列在生活中的作用，生动、直观、有吸引力。利用正方形数和三角形数引入概念。从两个角度探究数列的分类并利用例题加以巩固；利用例子引导学生探究数列与函数的关系；希尔宾斯基（Sierpinski）三角形给出数列的递推公式；借助典例巩固数列的通项公式、递推公式；借助银行存款利率问题和斐波那契数列对本节的认识有进一步的提升.教学过程讲练结合，其中例1、变式1、例2主要研究写书数列的通项公式。例2借助希尔宾斯（Sierpinski）三角形给出递推公式的概念。例3、例4会用通项公式写出数列的项，用变
2、式3、变式4加以巩固。知识扩展介绍神奇的斐波那契数列，有趣味性，增长知识能够吸引学生.http:/ 列数 列 的 项首 项第 2 项第 n 项数列的分类：1、按项的个数分：项数有限的数列叫做有穷数列；项数无限的数列叫做无穷数列。数列的一般形式可以写为a1,a2,a3,an ,简记为（右下标n表示项的位置序号）。数列的概念递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项2、按数列的“项间的大小比较”(随序号变化的情况)来分：常数列各项都相等摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项全体自然数构成数列：19962002年某市普通高中生人数（单
3、位：万人）0，1，2，3,.82，93，105，119，129，130，132.构成数列无穷多个3构成数列3，3，3，3，3,.目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成数列-1，1，-1，1,.你能按照上面的标准对下列数列进行分类吗?无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列常数列递减数列摆动数列数列的图像1234567891024681012141618200是些孤立点12345123450-1我们好孤单！我们好孤单！如果数列an的第
4、n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式思考：通项公式可以看成数列的函数解析式利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？数列的通项公式我们可以根据数列的通项公式写出数列例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（2）2，0，2，0；解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为：（1）1，-，-；121314an=（-1）n+1n典例展示（2）2，0，2，0；这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为：an=（-1）n+1+1 根
5、据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明如（1）也可以写作：an=-（n=2m，m=1，2，3，）1nan=（n=2m-1，m=1，2，3，）1n或与函数一样，数列也可以用图象、列表等方法来表示数列的图象是一系列孤立的点例如，全体正偶数按从小到大的顺序构成数列2，4，6，2n，.这个数列还可以用列表和图象分别表示在下表和下图中n123kan246 2k O1 2 3 4 5 n246810an变式1数列的前5项分别是以下各数，写出各数列的一个通项公式：（1）1，；19171513（2）-，-，-；12112212312412512（3）1，222414an=（nZ+）12n-1a
6、n=（nZ+）（-1）n2nan=（nZ+）1 2n-12例2 下图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象解：如图，这4个三角形中着色三角形的个数依次为1，3，9，27 则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1 所以，这个数列的一个通项公式是：an=3n-1数列an=3n-1在直角坐标系中的图象如下：O1234n3691215an1821242730如果一个数列an的首项a1=1，从第2项起的每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（n
7、1），那么a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，像这样给出数列的方法叫做递推法，其中 an=2an-1+1（n1）称为递推公式递推公式也是数列的一种表示方法递推公式例3：一个数列an中，a13，a26，an2an1an，那么这个数列的第5项为()A6B3C12 D6答案：D 例4：设数列an满足a1=1，an=1+（n1）.1an-1写出这个数列的前5项解：由题意可知 a1=1，a2=1+=1+=2，1a111a3=1+=1+=，1a21232a4=1+=1+=，1a32353a5=1+=1+=.1a43585变式4：已知数列an满足a1=1，an=an-12-1（n1），写出它的前5项解：由题意可知a1=1，a2=a12-1=12-1=0，a3=a22-1=02-1=-1，a4=a32-1=（-1）2-1=0，a5=a42-1=02-1=-11,1,2,3,5,8,13,斐波那契（Fibonacci；1170 1250）算盘书1202.知识扩展海棠黃禅波斯菊雏菊（2）（13）（3）（5）剑兰有人说，大自然是懂数学的。（8）http:/ 求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。课后练习课后习题
