1、第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用学习目标:1.进一步熟练掌握平行四边形的判定方法.2.能利用平行四边形的判定定理与性质定理解决有关问题.自主学习一、知识链接1平行四边形的性质有:(1) ;(2) ;(3) .2平行四边形的判定有:(1)(定义) ;(2) ;(3) ;(4) .合作探究一、探究过程探究点1:平行四边形的判定与性质的综合运用例1如图,在ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AECF,EF,BD相交于点O,求证:OEOF. 【针对训练】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:BMDN,且BM=DN. 例2(教材P88例4
2、)如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D,求证:四边形ABCD是平行四边形.【方法总结】两组对角分别_的四边形是平行四边形.【针对训练】能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是:ABCD的值为( )A.1234 B.1423 C.1221 D.1212二、课堂小结平行四边形的判定和性质的综合运用三性质四判定(包括定义)解题策略分析已知条件,匹配最合适的性质或判定条件,避免只用全等的思想.当堂检测1能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A一组对边平行,另一组对边相等 B一组对边平行,一组对角互补C一组对角相等,一组邻角互补 D一组对角相等,另一组对角互补2.在ABCD中,E、F分别在BC、
3、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是 ( ) AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE 3.如图,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连结DE,EF,BF,则图中平行四边形共有()A2个B4个C6个D8个 4.如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,且DFBE(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若CEB=2EBA,BE=3,EF=2,求AC的长参考答案自主学习一、知识链接1. 解:(1)平行四边形的对边相等 (2) 平行四边形的对角相等 (3)平行四边形的对角线互相平分2.
4、 解:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形合作探究一、探究过程探究点1:例1 证明:连结BE,DF.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC.AECF,DEBF.又DEBF. 四边形BEDF是平行四边形OEOF.【针对训练】证明:连结DM,BN四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又M、N分别是OA、OC的中点,OM=ON.又OB=OD,四边形BMDN是平行四边形.BMDN且BM=DN例2 证明:A+B+C+D=360,A=C,B=D,A+B=180又A=C,B+C=180ADBC,ABCD四边形ABCD是平行四边形【方法总结】相等【针对训练】D当堂检测1. C 2. B 3. B4. (1) 证明:AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE.DFBE,DFA=BEC.又DF=BE,ADFCBE(SAS).AD=CB,DAF=BCE. ADCB. 四边形ABCD是平行四边形.(2) 解:CEB=EBA+EAB=2EBA,EAB=EBA.AE=BE=3,CF=AE=3.AC=AE+EF+CF=3+2+3=8