1、考点31 数列求和1杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，则此数列前16项和为（ ）A B C D 【答案】C2对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）A 7554 B 7
2、549 C 7546 D 7539【答案】A3已知是等差数列，。（1）求数列的通项公式；（2）若单调递增，且的前项和，求的最小值。【答案】（1）见解析；（2）11【解析】（1）设公差为，因为，得，解得或，当时，,，当时，,，（2）若单调递增, 则，, ，由不等式解得 （且），所以的最小值为11.4已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列前项和.【答案】（1），即. （2） 5已知数列an的前n项和为Sn，a11，an1(1)Sn1(nN*，2)，且3a1，4a2，a313成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog4an
3、1，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn0，()求an的通项公式：()设 ，求数列的前n项和【答案】（I）（II）20已知各项均为正数的等比数列的前项和为，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）21等差数列中， ，其前项和为，等比数列的各项均为正数， ，公比为（），且， .（1）求与；（2）求数列的前项和.【答案】（1）， ;（2）.22已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立（1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求【答案】（1）；（2）23数列的前项和为，已知，.（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和.【答案】(1)见解析;(2).【解析】（1）证明：，24已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_.【答案】【解析】根据题意，由已知得：，把以上各式相加得：，即：，则即的最小值是，故答案为：25定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则_【答案】
