1、三角恒等变换1、已知cos ，cos()，且0，(1)求tan 2的值；(2)求.解(1)cos ，0，sin ，tan 4，tan 2.(2)0，0，sin()，cos cos()cos cos()sin sin().2、已知f(x)sin2x2sinsin.(1)若tan 2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范围解(1)f(x)(sin2xsin xcos x)2sincossin 2xsin(sin 2xcos 2x)cos 2x(sin 2xcos 2x).由tan 2，得sin 2.cos 2.所以f()(sin 2cos 2).(2)由(1)得f(x)(sin 2xcos
2、 2x)sin.由x，得2x.sin1，0f(x)，所以f(x)的取值范围是.3、已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)因为f(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.4、设为锐角，若cos，则sin的值为_解析为锐角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos.答案5、已知cos ，cos()
3、，且，则cos()的值为_解析cos ，sin ，sin 2，cos 2.又cos()，(0，)，sin().cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().答案6计算cos 42cos 18cos 48sin 18的结果等于()A. B. C. D.解析原式sin 48cos 18cos 48sin 18sin(4818)sin 30.答案A7.已知sin，则cos(2)的值为()A B. C. D解析由题意，得sincos .所以cos(2)cos 2(2cos21)12cos2.答案B8已知cos，则sin 2x()A. B. C D解析因为sin 2xcoscos 22
4、cos21，所以sin 2x2211.答案C9已知，且cos ，则tan等于()A7 B. C D7解析因，且cos ，所以sin 0，即sin ，所以tan .所以tan.答案B10已知tan，且，则等于()A. B C D解析2cos ，由tan，得，解得tan 3，因为，所以解得cos ，所以原式2cos 2.答案C11设f(x)sin xa2sin的最大值为3，则常数a_.解析f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依题意有a23，a.答案12、已知cos4 sin4 ，且，则cos_.解析cos4 sin4 (sin2 cos2)(c
5、os2sin2 )，cos 2，又，2(0，)，sin 2，coscos 2sin 2.答案13已知函数f(x)cossin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f，求f(2)的值解(1)f(x)cos xsin xcos xsin xcos xsin.f(x)的最小正周期为2.(2)由(1)知f(x)sin.所以fsinsin ，cos .sin 22sin cos 2，cos 22cos21221，f(2)sinsin 2cos 2.14已知函数f(x)sin2 xsin xcos x.(1)求f的值(2)设(0，)，f，求sin 的值解f(x)sin2 xsin xcos xs
6、in 2xsin，(1)fsin0.(2)fsin，0sin，又，.，cos，sin sin.15已知tan()，tan，那么tan等于()A. B. C. D.解析因为，所以()，所以tantan.答案C15已知，满足tan()4tan ，则tan 的最大值是()A. B. C. D.解析由tan()4tan ，得4tan ，解得tan ，因为，所以tan 0.所以tan ，当且仅当4tan ，即tan2 ，tan 时取等号， 所以tan 的最大值是.答案B16.若sin3sin，则tan 2_.解析由已知，得sinsin cos 3cos ，即sin cos ，所以tan ，所以tan 2.答案
