1、山东省济宁市邹城二中2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题第 I 卷（选择题)一、单选题（单选题每个小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共计 40 分.） 1.复数所对应的点在复平面的（ ）A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限A1 B C3 D3.是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）4在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ）A45 B60 C90 D1355已知单位向量则=（ ）A. B.C. D.6在中，若，则形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形7我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”
2、给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（ ）ABCD8.已知、均为单位向量，且满足，则的值为（ ）ABCD二、多选题（多选题每题有多个正确选项，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错得 0 分.）9.关于平面向量下列命题中错误的是（ ）A.若，则存在使得B.若则C.若，则D.10.在中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（ ） 11.欧拉公式exi=cosx+isinx(其中i为虚数单位，xR)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函
3、数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A.复数e2i对应的点位于第三象限 B. 为纯虚数C.复数的模长等于 D. 的共轭复数为i12.下列四个结论正确的是（ ） A.若平面上四个点,则三点共线. B.已知向量若则为钝角.C.若G为的重心，则D.若一定为等腰三角形.第 II 卷（非选择题)三、 填空题（第 15 题第一空 3 分，第二空 2 分，其余每题 5 分，共 20 分.)13若，且，则_14.已知复数z=cos+isin(i为虚数单位），则|z-1|的最大值为 15已知向量(2，1)，10，则 16若均为单位向量，且，则的最
4、大值为 四、 解答题（本题共70分）17. (本小题10分)已知，.（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.18.（本小题满分12分）已知复数z满足的虚部为2.（1）求复数z；（2）设在复平面上对应的点分别为，求的长度.19.（本小题满分12分）已知是同一平面内的三个向量，其中。（1）若，且，求的坐标（2）若，且垂直，求与的夹角 20. （本小题满分12分） 中，角A，B，C所对的边分别为. 已知.（）求的值；（II）求的面积.21.(本小题满分12分)在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 .(1)求C;(2)
5、若ABC的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22（本小题12分）如图所示，某镇有一块空地，其中.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.设.（1）当时，求的值，并求此时防护网的总长度；（2）若，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？邹城二中高一下学期3月份月考数学试题（答案）一 单项选择题BCBA B
6、CBA二 多选题9.BCD 10.BC 11.BC 12.AC三 填空题13. 14.2 15.5 16.1四 解答题17.解：（1）， 2分， 4分又，； 5分（2），边的长度为为. 10分18.【详解】（1）设，则， 1分即有. 2分由的虚部为2，有. 3分或 5分即或. 6分（2）当时，.8分点，知：-10分当时，.点，-12分19.解：（1）设由得，即- -1分 -2分由 或 -5分 -6分（2） -7分()代入()中 -9分 -11分 -12分20.（本小题满分12分）由题意知：， -1分 ，-3分 由正弦定理得：-6分（）由余弦定理得： -9分 又因为为钝角，所以，即，-10分 所
7、以 -12分21.【解析】（1）方案一：选条件.由可得，由正弦定理得， （2分）因为，所以，所以，故， （4分）又，于是，即，因为，所以. （6分）注：6分处如果少或，扣1分。方案二：选条件.因为，所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得， （2分）即， （4分）因为，所以，又，所以，因为，所以. （6分）注：6分处如果少或，扣1分。方案三：选条件.在中，由正弦定理得，又，所以 （3分）所以，所以，即，又，所以. （6分）注：6分处如果少，扣1分。（2）由题意知，得. （8分）由余弦定理，11分当且仅当且，即，时取等号，所以的最小值为. （12分）22. （1）在三角形中，由余弦定理得，所以，所以三角形是直角三角形，所以.由于，所以，所以是等边三角形，周长为，也即防护网的总长度为. -4分（2）时，在三角形中，由正弦定理得，在三角形中，由正弦定理得.所以.以为顶点时，和的高相同，所以，即人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍.-8分（3）在三角形中，由正弦定理得.在三角形中，由正弦定理得.所以.由于，所以当时，最小值为.与夹角的余弦值为：cos.-12分
