1、2014年秋季期高三年级12月份月考试题数 学（文科）（武鸣高中、玉林一中、博白中学、马山中学 四校联考）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试卷总分150分。第卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.设集合，若，则的取值范围是（ ） A B C D2已知复数为纯虚数，则复数的共轭复数=（ ） A0 B C D3若为等差数列，是其前项和，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 4.在中，且，点满足等于（ ）A3 B2 C4 D65.已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）A B2 C1 D6已知关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x1，x2
2、)，则x1x2的最小值是（ ）A. B. C. D. 7“”是“直线：在坐标轴上截距相等”的（ ）条件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要8某几何体的三视图如下图所示，则其体积为 （ ）A B. C D第8题图第9题图9已知某程序框图如上图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A BC D10能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（ ）A B C D11已知点， ,直线与线段AB相交 ,则的范围是 （ ）A B CD.12.已知函数，下列结论错误的是（ ）A. 函数一定存在极大值和极小值B.若函数在，上是增函
3、数，则C. 函数在点处的切线与的图像必有两个不同的公共点D. 函数的图像是中心对称图形第卷二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置的横线上）13设x，y满足约束条件，则的最大值为 .14tan + =4，则sin2 = 15观察下列等式： 照此规律，第五个等式为 。16、已知正方体的棱长为1，点是线段上的动点，则四棱锥的外接球半径的取值范围是 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的两点间距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在中，、分别是角
4、、的对边,角C为锐角.且满足,求的值.18. (本小题满分12分) 为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有A，B两种型号节能灯的生产线供选择；从这两种生产线生产的大量节能灯中各随机抽取100个进行质量评估，经检验，综合得分情况如下面的频率分布直方图：产品级别划分以及利润如下表：综合得分k的范围产品级别产品利润率(元/件)k 85一级475k 85二级2k75不合格-2视频率为概率.(1)估计生产A型节能灯的一级品率.(2)估计生产一个B型节能灯的利润大于0的概率，并估计生产品100个B型节能灯的平均利润。19. (本小题满分12分)如图，菱形的边长为，.将菱形
5、沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.ABABCCDMODO20（本小题满分12分）已知圆和圆： 相内切，且过点.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）设斜率为的直线与动圆圆心的轨迹交于、两点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程.在试题卷上作答无效。21. （本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为.(1)求,的值;(2)对函数定义域内的任一个实数,恒成立,求实数的取值范围.OABDCEM请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修41：几何
6、证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆； （2）求证：23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为：，点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为：；（1）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）求|AB|的值。24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知(是常数，R)（1）当时求不等式的解集；（2）如果函数恰有两个不同的零点，求的取值范围 2014年秋季期高三年级12月份月考试题数 学（文科参考答案）一、选择题：DCBAC DBBAD A
7、C二、填空题：13.8 14. ,15., 16. 三、解答题：17解析：(). -2分 最高点与相邻对称中心的距离为,则,-3分即, ,-4分又过点,即,.,- .-6分(),由正弦定理可得, -7分 , -8分 又,-10分由余弦定理得,-12分18解析：（1）由频率分布直方图知，A型节能为的一级品频率为0 所以生产A型节能灯的一级品率的估计值为-5分（2）由条件知，生产B型节能灯一个产品的利润大于的条件是必须满足， 由频率分布直方图知，的频率为， 所以生产B型节能灯一个产品的利润大于0的概率估计值为-8分 生产100个B型节能灯的平均利润为： -12分19解析：（）证明：因为点是菱形的对
8、角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，-2分 因为平面,平面，-4分所以平面. -6分（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.-7分由题意，,因为,所以，. -8分又因为菱形，所以. -9分因为,所以平面，即平面-10分所以为三棱锥的高. -11分的面积为，-13分所求体积等于. -14分20.解析：（1）圆：，因为圆和圆相内切，所以，即，且，所以的轨迹是以、为焦点，为长轴长的椭圆，即其方程为。-6分（2）设直线的方程为，代入椭圆方程得所以，所以线段的中点坐标为，-8分线段的垂直平分线方程为，-10分将点代入得，所以直线的方程为-12分21解析：()由，-1分而点在直线上,又直线
9、的斜率为 ，故有 -4分()由()得，由及 -5分令 -6分令,故在区间上是减函数,-7分故当时,-8分当时,，从而当时,-9分当时,在是增函数,在是减函数,-10分故 ，-11分要使成立,只需m1故m的取值范围是（1，+）-12分OABDCEM请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以 所以 所以、四点共圆
10、（2）延长交圆于点. 因为. 所以所以 23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为：，点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为：；（1）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）求|AB|的值。解：（1）曲线C的参数方程为：，消参数得曲线C的普通方程为：-3分由曲线C的普通方程为：所以曲线C的极坐标方程为：-6分 （2）由点A，B的极坐标分别为：得点A，B的直角坐标分别为：所以-10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知(a是常数，aR)（1）当a=1时求不等式的解集；（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案解析】（1）x|x2或x-4（2）（-2，2）当a=1时，f（x）=|2x-1|+x-5=由解得x2； 由解得x-4f（x）0的解为x|x2或x-4 由f（x）=0得|2x-1|=-ax+5作出y=|2x-1|和y=-ax+5 的图象，观察可以知道，当-2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点故a的取值范围是（-2，2）
