1、梁山一中2012-2013学年高一下学期期中检测数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=Z，集合M=1，2，P=x|-2x2，xZ，则P（M）等于（ ）A0 B.1C.-2，-1，0 D.2函数y的定义域是( )A0，) B0,2 C(，2 D(0,2)3. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2 B.4 C.4 D.84.若，且，则的值是（ ）A. B. C. D.5.若那么下列各式中正确的是（ ）A B. C. D. 6.设，向量且，则( )A. B. C2 D107偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)
2、，且当x1,0时，f(x)3x，则f(log5)的值等于( )A1 B.C. D18函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为( )A2 B. C. D19. 已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（ ）A.周期是 B.最大值是2C. 是函数的一个对称点 D.函数在区间上单调递增10.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 A. B. C. D.11.函数满足，那么函数的图象大致为（ ）12.给出以下命题若则；已知直线与函数，的图象分别交于两点，则的最大值为；若是的两内角，如果，则；若是锐角的两内角，则。其中正确
3、的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .14.已知的三个内角所对的边分别是，且，则 15. 已知在1，1上存在，使得=0，则的取值范围是_；16直线a,b,c及平面a，b，有下列四个命题：若则；。若则；若，则； 。若，则；其中正确的命题序号是 ；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)求值:（1）已知，求的值；（2）已知，求的值。18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)1
4、和f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值19. (本小题满分12分)已知函数 是奇函数。（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式 恒成立，求实数m的范围。20. (本小题满分12分)已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且， 为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。21. (本小题满分12分)已知函数， （1）求的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（3）若，设函数，求的值域。22(本小题满分
5、12分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5.参考答案:1-5 CCBCC 6-10 BDBCC 11-12 CD13.16 14.2 15.（，+）U（，1） 16.17. （1） =32 （2）由，得，即，由得，18. (1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1可知c1.而f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab.由已知f(x1)f(x)2x，可得2a2，ab0.因而a1，b1.故f(x)x2x1.(2)f(x)x2x12，又1,1当x1,1时f(x)的最小值是f，f(x)的最大值是f(1)3.19.20.（1）证明：是正方形,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面. （2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,又,为的中点，,而,平面,平面 （3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,又,即,得即点到平面的距离为 21. （1） 令，得，所求函数对称轴方程为 （2）列表0010-10 (3) ，则，设，则函数当时，；当时，即所求函数的值域为22.解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为.(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)，即x3y60.(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150.
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