1、广西梧州市蒙山县2013年中考数学一模试卷一、选择题（请把正确答案的选项序号填在下面表格的对应位置上，每小题3分，共36分）1（3分）（2013蒙山县一模）2013的倒数是（）A2013BC2013D考点：倒数.分析：根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可直接得到答案解答：解：2013的倒数是，故选：B点评：此题主要考查了倒数定义，题目比较基础2（3分）（2013蒙山县一模）下列计算正确的是（）Aa6a2=a3B（a3）2=a5CD考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法.专题：计算题分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答解答：解：A、a6a2=a62=a
2、4a3，故本选项错误；B、（a3）2=a32=a6a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，5，故本选项错误；D、，故本选项正确故选D点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题3（3分）（2013蒙山县一模）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A0.64107B6.4106C64105D640104考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的形式为 a10n，其中1a10，n为整数解答：解：6400000=6.4106故选B点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1|a|10，n为比原数的整数位数小1的正整数4
3、（3分）（2013蒙山县一模）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形5（3分）（2013蒙山县一模）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：），则这组数据的极差与众数分别为（）A2，28B3，29C2，27D3，28考点：极差；众数.专题：常规题型分析：根据极差
4、的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可解答：解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为3027=3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29故选B点评：本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值6（3分）（2013蒙山县一模）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A大众B本田C欧宝D奥迪考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，
5、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意故选D点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴7（3分）（2013蒙山县一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.分析：先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来，结合选项即可得出答案解答：解：由题意可得，不等式的解集为：2
6、x2，在数轴上表示为：故选B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，属于基础题，注意空心点和实心点在数轴上表示的含义8（3分）（2013蒙山县一模）化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx考点：分式的加减法.分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分解答：解：=x，故选D点评：本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减9（3分）（2013蒙山县一模）如图，已知ABCD，C=35，BC平分ABE，则ABE的度数是（）A17.5B35C70D105考点：平行线的性
7、质；角平分线的定义.专题：计算题分析：先根据两直线平行，内错角相等，求出CBA，然后根据角平分线性质求解即可解答：解：ABCD，C=35，ABC=C=35，又BC平分ABE，ABE=2ABC=70，故选C点评：此题主要考查平行线的性质和角平分线的定义10（3分）（2013蒙山县一模）如果等腰三角形两边长为3cm和6cm，那么它的周长是（）A12cmB15cmC12或15cmD9cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：当腰为3cm时，3+3=6，
8、不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故选B点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去11（3分）（2013蒙山县一模2012泰州）如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是（）A40B45C50D60考点：圆周角定理；垂径定理.专题：压轴题分析：首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可
9、求得BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得OCD的度数解答：解：连接OB，A=50，BOC=2A=100，OB=OC，OCD=OBC=40故选A点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12（3分）（2013蒙山县一模）如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数的图象上，CD平行于y轴，则k的值为（）AB5C3D考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：计算题分析：将C
10、的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标的值，确定出C坐标，根据CD与y轴平行，得到CD垂直于x轴，且D的横坐标与C横坐标相同，再由已知三角形OCD的面积，根据CD与OE乘积的一半表示出面积，求出DE的长，确定出D坐标，即可确定出k的值解答：解：C的纵坐标为1，将y=1代入y=x2中得：1=x2，即x=2，C（2，1），CDy轴，DCx轴，且D横坐标为2，SOCD=CDOE=（DE+EC）OE=，（DE+EC）OE=5，即2（DE+1）=5，解得：DE=，D（2，），则k的值为2=3故选C点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：三角形的面积求法，坐标与图形性质，弄清题意是解
11、本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）（2013蒙山县一模）因式分解：2x218=2（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：提公因式2，再运用平方差公式因式分解解答：解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）（2013蒙山县一模）一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可
12、得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解解答：解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法15（3分）（2013蒙山县一模）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是2考点：圆锥的计算.分析：根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径解答：解：解得n=180则弧长=4
13、2r=4解得r=2故答案是：2点评：解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法16（3分）（2013蒙山县一模）如图，RtAOB放置在坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（0，2），把RtAOB绕点A按顺时针旋转90 后得RtAOB，则B的坐标是（3，1）考点：坐标与图形变化-旋转.分析：根据点A、B的坐标求出OA、OB，根据旋转角判断出AOx轴，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AO=OA，OB=OB，然后求出点B的横坐标与纵坐标，即可得解解答：解：点A（1，0），点B（0，2），OA=1，OB=2，RtAOB绕点A按顺时针旋转90 后得RtA
14、OB，AOx轴，AO=OA=1，OB=OB=2，点B的横坐标为：1+2=3，纵坐标为1，点B的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质17（3分）（2013蒙山县一模）从2名男生和1名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者则抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率是考点：列表法与树状图法.分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是1名男生和1名女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，恰好是
15、1名男生和1名女生的概率是：=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比18（3分）（2013蒙山县一模） 如图，ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，则第n个三角形的周长为26n考点：三角形中位线定理.专题：规律型分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第
16、二个三角形的周长=ABC的周长=32，第三个三角形的周长为=ABC的周长=32（）2，第n个三角形的周长=32（）n1=26n，故答案为：26n点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系三、解答题19（6分）（2013蒙山县一模）计算：考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项表示1平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果解答：解：原式=1+62+1=1+32+1=点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有
17、：零指数幂，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）（2013蒙山县一模）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作BCx轴，垂足为C，连接AC，求ABC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积.专题：计算题分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求
18、出BC=|2|=2，BC边上的高是|3|+2，代入三角形的面积公式求出即可解答：解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为y=，n=2，点A（2，3），B（3，2）在y=kx+b的图象上，一次函数的解析式为y=x+1（2）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，SABC=25=5，答：ABC的面积是5点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中21（6分）（2013蒙山县一模）我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷
19、调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答（1）本次参与问卷调查的学生有400人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是144度；（2）请补全条形图和扇形图；（3）在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为5%考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式.专题：计算题分析：（1）由“非常理解”的人数除以所占的百分比即可求出调查的学生数；根据“不了解”的人数除以总人数求出所占的百分比，进而得出“基本了解”所占的百分比，乘以360度即可求出结果；（2）根据总学生数求出“比较了解”
20、的人数，补全条形统计图；求出“不了解”与“基本了解”的百分比，补全扇形统计图即可；（3）2000乘以对“防震减灾”不了解的百分比即可求出结果解答：解：（1）根据题意得：调查的学生数为8020%=400（人），不了解学生占的百分比为100%=5%，基本了解所占的百分比为1（20%+35%+5%）=40%，则基本了解所占的度数为36040%=144；故答案为：400；144；（2）比较了解的学生数为400（80+160+20）=140（人），不了解所占的百分比为5%；基本了解所占的百分比为40%，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：对“防震减灾”不了解的概率为5%点评：此题考查了条形统计图，扇
21、形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22（8分）（2013蒙山县一模）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：由垂直得到EAD=FCB=90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可解答：证明：AEAD，CFBC，EAD=FCB=90，ADBC，ADE=CBF，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（AAS），AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形点评：本题考查了平行四边
22、形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力23（8分）（2013蒙山县一模）钓鱼岛是中国的领土一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东65方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（参考数据：sin650.906，cos65=0.423，tan652.145，精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.
23、分析：在RtACM中，CAM=45，则ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在RtBCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CNCM即可求解解答：解：在RtACM，CAM=45，则ACM是等腰直角三角形，则AC=CM=12（海里），故BC=ACAB=124=8（海里），在RtBCN中，CN=BCtanCBN17.16（海里），MN=CNCM=17.1612=5.16（海里）答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是5.16海里点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数的定义求出CN的长度，难度一般24（10分）（2013蒙山县一模）上个月某超市购进了两批
24、相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.分析：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意列式计算而得到结果，并检验是原方程的解，而求得（2）设售价为每千克a元，求得关系式，又由630a75001.26，而解得解答：解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购
25、进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，x+2.5x=700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a75001.26，a15，答：售价至少为每千克15元点评：本题考查了分式方程的应用，由已知条件列方程，并根据自变量的变化范围来求值25（10分）（2013蒙山县一模）如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D且交O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，求BE的长考点：切线的性质.分析：（1）根据切线的性质首先得出COED，再利用平行线的判定得出
26、COAD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF；（2）首先求出EOCEAD，进而得出r的长，即可求出BE的长解答：（1）证明：如图，连接OC，ED切O于点C，COED，ADEC，COAD，OCA=CAD，OCA=OAC，OAC=CAD，=，BC=CF；（2）解：在RtADE中，AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，COAD，EOCEAD，=，设O的半径为r，OE=10r，=，r=，BE=102r=点评：此题主要考查了切线的性质定理和圆周角及弧的关系、相似三角形的判定与性质等知识，得出=，是解题关键26（12分）（2013蒙山县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶
27、点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值考点：二次函数综合题.专题：压轴题分析：（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标
28、；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a（x1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（1，4t），据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4、点A到GE的距离为，C到GE的距离为2；最后根据三角形的面积公式可以求得SACG=SAEG+SCEG=（t2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，SACG的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上解
29、答：解：（1）A（1，4）（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4抛物线过点C（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2分）（2）A（1，4），C（3，0），可求直线AC的解析式为y=2x+6点P（1，4t）（3分）将y=4t代入y=2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+（4分）点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4GE=（4）（4t）=t（5分）又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2，即SACG=SAEG+SCEG=EG+EG（2）=2（t）=（t2）2+1（7分）当t=2时，SACG
30、的最大值为1（8分）（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQHE是菱形知CQ=CE=t，根据APEABC，知=，即=，解得t=208；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2t，MQ=42t则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2t）2+（42t）2=t2，解得，t1=，t2=4（不合题意，舍去）综上所述，t=208或t=（12分）（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣1分）点评：本题考查了二次函数的综合题其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法
