1、5.2平行四边形的判定(3)一、创设情景，引入课题一、创设情景，引入课题有一个平行四边形的玻璃，不小心碰碎了一部分，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？从边看:平行四边形的判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看:平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质(3）：逆命题对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图：将两根木条AC，BD，中点重叠，并用钉子固定，四边形看起来是平行四边形。于是猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形。你同意这种想法吗？你能证明你的猜想吗？二、二、实验论证，得出判定实验论证，得出判定已知：如
2、图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.DABCO猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.证明：OA=OC,OD=OBAOD=COBAODCOBAD=CB,ADO=CBOADCB四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）定理：例 已知：如图，E，F我分别是ABCD的对角线 AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.O证明：连接BD,交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）AE=CF,OA-AE=OC-CF,即OE=OF四边形
3、BFDE是平行四边形三、例题变式，应用判定三、例题变式，应用判定（对角线互相平分的四边形是平行四边形）变式1：若E,F为直线AC上两点，且AE=CF，结论成立吗？为什么？O变式2：如图E、F分别是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，当AEB与CFD满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形，为什么？O四、随堂练习，巩固深化1.已知：如图，BD是ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE求证：BAE=BCEAECBD2.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点(1)如AE=AO，BF=BO,CG=CO，DH=DO，那么四
4、边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；(2)如果AE=AO，BF=BO，CG=CO,DH=DO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？(3)如果AE=AO，BF=BO，CG=CO,DH=DO呢？有一个平行四边形的玻璃，不小心碰碎了一部分，聪明的技师用细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？体会.分享说出你这节课的收获和体验，让大家与你分享好吗？五、五、小结本课，布置作业从边看:平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看:两组对角线互相平分思想方法：化归、探究法。作业:必做作业：P135习题5.6中第1，3题。选做作业：写调查小报告生活中平行四边形研究
