1、义务教育教科书（鲁教版）九年级下册第五章圆教学建议编排对比课程目标内容对比典型图形说课流程圆点和圆圆的基本概念与圆有关的性质与圆有关的位置关系正多边形与圆弧长与扇形面积圆 弧弦圆心半径垂直于弦的直径弧弦圆心角的关系圆周定理直线与圆基本概念等分圆周d与r圆锥侧全面积外接圆外心切线长定理编写思路本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上，来探索一种特殊的曲线型图形圆的有关性质。本章设计充分体现了学生已有经验作用。例如，用折叠、旋转的方法探索圆的对称性；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等的关系的定理，用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系；利用图形运动的方法研究直线与圆的位置关系。本
2、章的编写注重了与实际生活的联系。一、课程目标（2016考试说明）1.圆的有关性质（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；了解点与圆的位置关系。（2）掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（4）了解三角形的内心和外心。2.直线和圆的位置关系（1）了解直线和圆的位置关系。会根据直线和圆的公共点的个数或圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系判定直线与圆的位置关系。（2）掌握经
3、过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性质。（3）会用三角尺过圆上一点画圆的切线。3.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系4.弧长及扇形的面积会计算圆的弧长、扇形的面积5尺规作图能利用基本作图过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。人教版鲁教版5.1圆1课时5.2圆的对称性 2课时5.3垂径定理 1课时（）5.4圆周角和圆心角的关系 2课时5.5确定圆的条件2课时5.6直线和圆的关系4课时5.7切线长定理1课时（）5.8正多边形和圆2课时5.9弧长及扇形面积1课时5.10圆锥侧面积1课时回顾与思考2课时共19课时2
4、4.1 圆的有关性质 5课时24.2 点和圆、直线和圆的位置关系5课时24.3 正多边形和圆 2课时24.4 弧长和扇形面积 2课时小结2课时共16课时二、编排区别人教版把圆分成了4单元，鲁教版按具体内容分成了10节人教版鲁教版5.1圆圆的定义及点和圆的位置关系，知识紧凑，有连贯性，符合学生的认知特点。5.2圆的对称性（旋转不变性）1.直径、圆弧、半圆、等圆、等弧2.添加了圆心角的度数等于它所对弧的度数24.1.1圆圆的定义和与圆有关概念:弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧24.1.3弧、弦、圆心角三、内容区别人教版鲁教版5.3垂径定理 1课时（）5.4圆周角和圆心角的关系 2课时添加了圆周角的
5、度数等于它所对弧的度数的一半没有添加辅助线（如可转化成第一种，激发学生求知、探索的欲望）24.1.2垂直于弦的直径24.1.4圆周角添加了辅助线（适合自学，不利于动脑思考）区别人教版鲁教版5.5确定圆的条件2课时1.删去了问题思考：经过同一直线上的三点能做出一个圆吗？反证法证明2.添加了圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角24.2.1点和圆的位置关系区别1.注意理论联系实际帮助学生从实际生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题，体会数学的应用价值。例如:第一节圆2.突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;第二节圆的
6、对称性四、具体教学建议3 重视渗透数学思想方法探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系时，教学过程中有意识向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。第四节圆周角和圆心角的关系4.利用直观操作，发现点和圆、直线和圆之间的位置关系在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作与演绎推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续第六节直线和圆的位置关系(二).具体建议公式学习中应注意的问题.5.9弧长和扇形面积S扇形S圆360n360nr2l弧C圆360n.d360nr180n1=-2 rl(二).具体建议5.10圆
7、锥的侧面积讲清圆锥中各个元素和侧面展开图扇形中各个元素之间的关系圆柱侧面展开图是矩形圆锥侧面展开图是扇形1.已知圆内接ABC中，ABAC，圆心O到BC的距离为3cm，圆半径为5cm.则腰长AB为cm五、典型题目分类讨论2.已知弦AB与半径长相等，则弦AB所对的圆周角为度3.（2016 淄博）17.如图，O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与O相切，此时菱形的边长为有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径.基本图形，知识整合，专题基本图形，知识整合，专题角平分线平行等腰三角形例1已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是
8、AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点求证：AC与O相切；基本图形，知识整合，专题例2 三角形中位线如图，已知AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEC=90求证：DE是O的切线；基本图形，知识整合，专题例3 直角三角形斜边中线如图，D是O的直径CA延长线上一点，点 B在O上，且ABADAO求证：BD是O的切线基本图形，知识整合，专题例4 等腰三角形三线合一如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O 分别交AC、AB于点D、E，点F在AC的延长线上，CBF=1/2CAB求证：BF与O的切线基本图形，知识整合，专题例5 与全等三角形整合如图，AB为O的直径，点C在O上，CFOC，且CF=BF.证明BF是O的切线中考试题的共性1.圆的切线证明；2 圆的基本性质应用，圆的相关计算；3.与圆有关的位置关系；4.圆锥的侧面展开图；
