1、12/1/20251特级教师王新敞源头学子Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；2特级教师王新敞源头学子3特级教师王新敞源头学子(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两点 F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形FF11 F F22MM4特级教师王新敞源头学子Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；5特级教师王新敞源头学子平面上到两个定点的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距(2c)6特
2、级教师王新敞源头学子xxyyooFF11FF22MM以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)第二步设点第一步建立直角坐标系(-c,0)(-c,0)(c,0)(c,0)(x,yx,y)7特级教师王新敞源头学子xxyyooM(x,yM(x,y)由定义可得|MF1|MF2|2a 第三步列式第四步代坐标第五步化简设得即：椭圆的标准方程FF11(-c,0)(-c,0)FF22(c,0)(c,0)表示一个焦点在x轴上的椭圆其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，椭圆上每一点到两焦点距离之和为2a其中：8特级教师王新敞源头
3、学子xxyyooFF11(0,c)(0,c)FF22(0,-(0,-c)c)M(x,yM(x,y)如果焦点在y轴上，则椭圆的标准方程为：其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在表示焦点在xx轴上的椭圆轴上的椭圆表示焦点在表示焦点在yy轴上的椭圆轴上的椭圆问题:对于一个具体的椭圆方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴其中：9特级教师王新敞源头学子a=10a=10判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距(2)a=5,b=3,c=4,焦点在y轴，焦点(0，-4)、(0，4)，焦距为8(1)a=10,b=8,c=6,焦点在x轴，焦点(-6，0)、(6，0)
4、，焦距为12；椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是 _14|PF1|+|PF2|=2a=20=6+_1410特级教师王新敞源头学子已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P ，求它的标准方程解：由于椭圆的焦点在解：由于椭圆的焦点在xx轴轴，于是，于是设椭圆标准方程为设椭圆标准方程为椭圆方程为椭圆方程为:由由得得只要求出只要求出aa、bb则可求出椭圆的方程则可求出椭圆的方程11特级教师王新敞源头学子写出适合下列条件的椭圆的 标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，c=5，焦点在y轴上；(3)a+b=10，c=2 512特级教师
5、王新敞源头学子如图如图,在圆在圆上任取一点上任取一点PP，过点，过点PP作作xx轴的垂线段轴的垂线段PDPD，DD为垂足当点为垂足当点PP在圆上运动时在圆上运动时,线段线段PDPD的中点的中点MM的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；13特级教师王新敞源头学子解：设点解：设点MM的坐标为的坐标为(x,yx,y),),则点则点PP的坐标为的坐标为(x,2y),(x,2y),因为因为P(P(xx，22yy）在已知圆上）在已知圆上,可得：可得：即即为所求轨迹方程为所求轨迹方程所以所以如图如图,在圆在圆上任
6、取一点上任取一点PP，过点，过点PP作作xx轴的垂线段轴的垂线段PDPD，DD为垂足当点为垂足当点PP在圆上运动时在圆上运动时,线段线段PDPD的中点的中点MM的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？相关点法相关点法14特级教师王新敞源头学子 如图 如图,设点设点,的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0)(-5,0),(5,0)直线直线AMAM，BMBM相交于点，且它们的斜率之积是 ，相交于点，且它们的斜率之积是 ，求点的轨迹方程求点的轨迹方程Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；15特级教师王新敞源头学子 如图 如图,设点设点,
7、的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0)(-5,0),(5,0)直线直线AMAM，BMBM相交于点，且它们的斜率之积是 ，相交于点，且它们的斜率之积是 ，求点的轨迹方程求点的轨迹方程解：设点的坐标为解：设点的坐标为(x,yx,y),),因为点因为点AA(-5,0),B(5,0)(-5,0),B(5,0),所以，直线所以，直线AMAM、BMBM的斜率分的斜率分别为：别为：由由已已知知有有化化简简,得得点点MM的的轨轨迹迹方方程程为为：16特级教师王新敞源头学子椭圆的定义椭圆的标准方程17特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！18特级教师王新敞源头学子
