1、第3章达标检测卷一、选择题(每题3分,共24分)1下列各组数中,为勾股数的是()A1,2,3 B3,4,5 C1.5,2,2.5 D5,10,122在直角三角形中,若直角边为6和8,则斜边为()A7 B8 C9 D103如图,将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米,高为8厘米的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度至少为()厘米A1 B2 C3 D44下列四组线段中,能组成直角三角形的是()Aa2,b3,c4 Ba3,b4,c5Ca4,b5,c6 Da7,b8,c95若直角三角形的两边长分别为a、b,且满足a26a9|b4|0,则该直角三角形的第三边长的平方为()A25 B7 C25或7
2、D25或166两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形,用两种不同的计算方法计算这个图形的面积,则可得等式为()A(ab)2c2 B(ab)2c2Ca2b2c2 Da2b2c27如图,在ABC中,点O是ABC、ACB平分线的交点,且AB13,BC15,AC14,则点O到边AB的距离为()A2 B3 C4 D58如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACB,交AB于E,CF平分ACD,且EFBC交AC、CF于M、F,若EM3,则CE2CF2的值为()A36 B9 C6 D18二、填空题(每题2分,共20分)9在ABC中,ACB90,AC6,AB10,
3、BC_10在ABC中,C90,BC12,AB13,AC_11在ABC中,C90,c2,则a2b2c2_12斜边上的中线长为5的等腰直角三角形的面积为_13如图,在RtABC中,C90,CDAB,垂足为D.若A32,则BCD_.14如图,已知长方形ABCD,AB3 cm,AD4 cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,则AE的长为_15ABC为直角三角形,分别以三边为一边向外作三个正方形,且S17,S22,则S3_16如图,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆形,其面积分别用S1、S2、S3表示,若S15,S23,则S3_17如图,ABC中,ACB
4、90,分别以ABC的边AB、BC、AC向外作等腰直角ABF,等腰直角BEC和等腰直角ADC,记ABF、BEC、ADC的面积分别是S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的数量关系是_18如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2,则正方形D的面积是_cm2.三、解答题(1921题每题6分,2223题每题7分,2426题每题8分,共56分)19如图,在四边形ABCD中,已知AB1,BC2,CD2,AD3,且ABBC,试说明:ACCD.20某中学有一块四边形空地ABCD,如图,现计划
5、在该空地上种草皮,经测量A90,AB16 m,BC25 m,CD15 m,AD12 m若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?21在四边形ABCD中,ACDC,AD13 cm,DC12 cm,AB3 cm,BC4 cm,求四边形ABCD的面积22如图,在ABC中,ADBC于点D,且ACAD32,BD5,CD16,试确定AB的长23如图,在ABC中,ACB90,AB25,AC24,AMAC,BNBC,求MN的长24ABC的三边长分别是a、b、c,且an21,b2n,cn21(n1)(1)判断三角形的形状;(2)若以边b为直径的半圆形面积为2,求ABC的面积;(3)若以边a、b为直径的半圆形面积
6、分别为p、q,求以边c为直径的半圆形面积(用p、q表示)25如图,在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处,且BC5 m,它们都要到池塘A处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24 m处的池塘A处,另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2 m,设BD为x m.(1)请用含有x的整式表示线段AD的长为_m;(2)求这棵树高多少米26如图是用硬纸板做成的三个直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图,并用这个图形证明勾股定理;(2)假设题图中的两直角边长为a,b的直
7、角三角形有若干个,你能运用它们拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明)答案一、1.B2.D3.C4.B5.C6.C7C【点拨】过B作BDAC于D,则ADBCDB90,设ADx,则CD14x,在RtABD中,BD2AB2AD2132x2,在RtBCD中,BD2CB2CD2152(14x)2,132x2152(14x)2,解得x5,AD5,BD2AB2AD213252144,BD12,点O是ABC、ACB平分线的交点,点O到ABC的三边的距离相等,设点O到边AB的距离为h,则ACBD(ABBCAC)h,1412(131514)h,解得h4,点O到边AB的距离为4.8A【点拨
8、】如图,CE平分ACB交AB于E,CF平分ACD,12ACB,34ACD,23(ACBACD)90,CEF是直角三角形,EFBC,15,4F,25,3F,EMCM,CMMF,EM3,EF336,在RtCEF中,CE2CF2EF26236.二、9.810.511.812.2513.3214. cm15.516.217.S1S2S3【点拨】在RtABC中,AB2AC2BC2,ABF、BEC、ADC都是等腰直角三角形,S1AB2,S2EC2BC2,S3AD2AC2,S2S3BC2AC2AB2,S2S3S1.1817【点拨】如图,根据勾股定理可知,S正方形1S正方形2S大正方形49 cm2,S正方形C
9、S正方形DS正方形2,S正方形AS正方形BS正方形1,S大正方形S正方形CS正方形DS正方形AS正方形B49 cm2.正方形D的面积498101417(cm2)三、19.解:在ABC中,ABBC,根据勾股定理得AC2AB2BC212225,在ACD中,AC2CD2549,AD29,AC2CD2AD2,根据勾股定理的逆定理得,ACD为直角三角形,ACCD.20解:如图,连接BD.A90,AB16 m,DA12 m,DB2162122400(m2),BC25 m,CD15 m,BD2DC2BC2,DBC是直角三角形,SABDSDBC12161520246(m2),需投入10024624 600(元
10、)21解:在RtACD中,AC2AD2CD213212225 cm2,在ABC中,AB2BC291625(cm2),AC225 cm2,AB2BC2AC2,ABC是直角三角形,且B90.四边形ABCD的面积ABBCACCD3451236(cm2)22解:设ADx,则AC32x,ADBC于点D,ADC和ADB都是直角三角形,CD16,x2162(32x)2,解得x12,AD12,在直角三角形ABD中,AB252122169.AB13.23解:在RtABC中,ACB90,AC24,AB25,BC225224249.BC7.又AC24,BC7,AMAC,BNBC,AM24,BN7,MNAMBNAB2
11、47256.24解:(1)ABC是直角三角形,理由如下:在ABC中,三条边长分别是a、b、c,且an21,b2n,cn21(n1),a2b2(n21)2(2n)2n42n214n2(n21)2,c2(n21)2,a2b2c2,ABC是直角三角形,且C90.(2)以边b为直径的半圆形面积为2,则2,解得b4,2n4,n2,a3,ABC的面积ab346.(3)以边a、b为直径的半圆形面积分别为p、q,p,q()2,ABC是直角三角形,a2b2c2,以边c为直径的半圆形面积(a2b2)pq.25解:(1)(27x)(2)C90,AD2AC2DC2.(27x)2(x5)2242.x2,CD527(m)这棵树高7 m.26解:(1)如图所示,是梯形;我们根据梯形的面积公式可知,梯形的面积(ab)(ab)我们还发现梯形的面积三个三角形的面积,即ababc2.a2b2c2.(2)画边长为(ab)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边11