1、1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课时演练促提升A组1.命题“若ab,则a-1b-1”的逆否命题是()A.若a-1b-1,则abB.若ab,则a-1b-1,则abD.若ab,则a-1b-1解析:命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”,故选A.答案:A2.命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根不等于0,则a是正数”的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定解析:两个命题的条件和结论互换,所以互为逆命题.答案:A3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命
2、题的个数可能是奇数,也可能是偶数解析:因为原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,所以真命题的个数一定是偶数.答案:C4.原命题:“a,b,cR,若ab,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.4个解析:对原命题:当c=0时ac2=bc2,故原命题为假命题.又逆命题为“a,b,cR,若ac2bc2,则ab”,由不等式性质,可得此命题为真命题.由命题的等价性知,原命题与逆否命题为假命题,逆命题和否命题为真命题.答案:C5.已知下列四个命题:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;“正方形是菱形”的否命题;“若m2,则不等式x2-
3、2x+m0的解集为R”.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:对,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;对,其否命题是:不是正方形的四边形不是菱形,是假命题;对,不等式x2-2x+m0的解集为R,需满足=4-4m1.而m2满足m1.故只有正确.故选B.答案:B6.“若函数f(x)=sin(x+)为偶函数,则=”的否命题是.答案:若函数f(x)=sin(x+)不是偶函数,则7.已知命题p:“若ab,则+1”,则在p的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为.解析:当ab时,有,必有+1,故命题p是真命题,从而逆否命题也是真命题.又当+1时,不一定有ab.例如,a=b=0,即p的逆
4、命题是假命题,否命题也是假命题.答案:28.在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是.解析:中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体ABCD-A1B1C1D1做模型来观察:上底面A1B1C1D1的顶点中任何三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以中的逆命题是假命题.中的逆命题是:若两条直线是异面直线,则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以中的逆命题是真命题.答案:9.判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2
5、a+1)x+a2+20的解集为空集,则a0,即抛物线与x轴有交点.关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集不是空集,故原命题的逆否命题为真命题.解法二:先判断原命题的真假:a,x为实数,关于x的不等式x2+ (2a+1)x+a2+20的解集为空集,=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70,a2.原命题为真命题.由原命题和它的逆否命题等价,知它的逆否命题为真命题.10.写出命题“如果|x-2|+(y-1)2=0,则x=2且y=1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.解:逆命题:如果x=2且y=1,则|x-2|+(y-1)2=0;真命题.否命题:如果|x-2|+(y-1)2
6、0,则x2或y1;真命题.逆否命题:如果x2或y1,则|x-2|+(y-1)20;真命题.B组1.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.3B.2C.1D.0解析:由已知原命题为真命题,则逆否命题为真命题.逆命题为“若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,为假命题,如f(x)=3x2.故否命题也为假命题.答案:C2.若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则q是r的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上都不正确解析:设命题p为“若m,则n”,则命题q为“若n
7、,则m”,命题r为“若n,则m”,所以q是r的否命题.答案:B3.已知命题“若1x2,则m-1x60,60,60,则+180.而三角形的内角和为180,所以,不是一个三角形的三个内角.这表明,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.5.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)矩形的对角线相等且互相平分;(2)正偶数不是质数.解:(1)逆命题:若一个四边形的对角线相等且互相平分,则它是矩形,真命题.否命题:若一个四边形不是矩形,则它的对角线不相等或不互相平分,真命题.逆否命题:若一个四边形的对角线不相等或不互相平分,则它不是
8、矩形,真命题.(2)逆命题:若一个正数不是质数,则这个数是偶数,假命题.否命题:若一个正数不是偶数,则这个数是质数,假命题.逆否命题:若一个正数是质数,则这个数不是偶数,假命题.6.已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,对命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.解:(1)逆命题:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,真命题.用反证法证明:假设a+b0,则a-b,b-a.f(x)是(-,+)上的增函数,f(a)f(-b),f(b)f(-a),f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).这与题设相矛盾.逆命题为真命题.(2)逆否命题:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,真命题.互为逆否的命题真假性相同,可证明原命题为真命题.a+b0,a-b,b-a.又f(x)是(-,+)上的增函数,f(a)f(-b),f(b)f(-a),f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).逆否命题为真.
