1、第2章(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1等比数列an中,a5a145,则a8a9a10a11()A10B25C50 D75解析:a8a11a9a10a5a145,a8a9a10a11(a5a14)225.答案:B2在等差数列an中,若a1a2a332,a11a12a13118,则a4a10()A45 B50C75 D60解析:由已知:a1a2a3a11a12a13150,3(a1a13)150,a1a1350.a4a10a1a13,a4a1050.
2、答案:B3已知等差数列共有10项,其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差是()A5 B4C3 D2解析:S偶S奇5d,5d15,d3.答案:C4在等差数列an中,设公差为d,若前n项和为Snn2,则通项和公差分别为()Aan2n1,d2 Ban2n1,d2Can2n1,d2 Dan2n1,d2解析:anSnSn1n2(n1)22n1(n1,nN*)当n1时,a1S11满足上式,显然d2.答案:C5在等比数列an中,an0,且a21a1,a49a3,则a4a5的值为()A16 B81C36 D27解析:a4a5333427.答案:D6已知数列an的前三项依次是2,2,6,前n项的和Sn
3、是n的二次函数,则a100()A394 B392C390 D396解析:设Snan2bnc,又a12,a22,a36,c0an为等差数列,公差为4,a1002994394.答案:A7公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S832,则S10等于()A60 B24C18 D90解析:由题意得S1010(3)260,故选A.答案:A8数列an满足an4an13,a10,则此数列的第5项是()A255 B15C20 D8解析:设ana4(an1a),即ana4an14a,an4an13a,又an4an13,a1,an14(an11)an1(a11)4n14n1,an4
4、n11,a54511255.答案:A9某人有人民币a元作股票投资,购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票,该种股票的年红利不变),他把每年的利息和红利都存入银行,若银行年利率为6%,则n年后他所拥有的人民币总额为_元(不包括a元的投资)()A4a(1.06n1) Ba(1.06n1)C0.24a(16%)n1 D4(1.06n1)解析:设n年后他拥有的红利与利息之和为an元则a1a24%0.24a;a2a24%a1(16%)0.24a0.24a1.06;a3a24%a21.060.24a0.24a1.060.24a1.062;an0.24a0.24a1.060.2
5、4a1.0620.24a1.06n10.24a(11.061.0621.06n1)0.24a4a(1.06n1)答案:A10数列1,2,3,n的前n项和为()An1n1 B.n2n2C.n2n2 Dn1解析:此数列的第n项为an,则a11,当n2时,annnn1,也适合n1,故ann1.该数列的前n项和Sn(123n)nnn2n2.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)11递减等差数列an的前n项和Sn满足S5S10,则欲使Sn最大,则n_.解析:方法一:S5S10,S10S50,即a6a7a8a9a100,5a80,从而a80,又an是递减数列,
6、故a1a2a7a80a9,要使Sn最大,故n7或8时,S7S8最大方法二:an为递减等差数列,且S5S10, 公差d0,Snna1dn2n.如图,抛物线的对称轴为n07.5,不是整数,由对称性知,S7S8且最大,n7或8.答案:7或812已知等比数列an的前n项和Snt5n2,则实数t的值为_解析:a1S1t,a2S2S1t,a3S3S24t.an为等比数列,24t,t5或t0(舍去)答案:513设数列an的通项为an2n7,则|a1|a2|a15|_.解析:由an2n70n3.5,nN*,n1,2,3,|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a15S152S3153.答案:15314已知f
7、(1,1)1,f(m,n)N*(m,nN*),且对任何m,nN*,都有:f(m,n1)f(m,n)2,f(m1,1)2f(m,1),给出以下三个结论:(1)f(1,5)9;(2)f(5,1)16;(3)f(5,6)26,其中正确的个数是_个解析:f(1,1)1且f(m1,1)2f(m,1),数列f(m,1)构成以1为首项,以2为公比的等比数列,f(5,1)12416,(2)正确;当m1时,条件变为f(1,n1)f(1,n)2,又f(1,1)1,数列f(1,n)是以1为首项,以2为公差的等差数列,f(1,5)f(1,1)429.故(1)正确f(5,1)16,f(5,n1)f(5,n)2,f(5,
8、n)也成等差数列f(5,6)16(61)226,(3)正确,故有3个正确答案:3三、解答题(本大题共4小题,共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)数列an为等差数列,且an为正整数,a13,前n项和为Sn,数列bn为等比数列,b11,数列ban是公比为64的等比数列,S2b264.试求an,bn的通项公式解析:设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正整数,an3(n1)d,bnqn1,根据题意,得,由(6d)q64,知q为正有理数,又qd26,故d为6的因子1,2,3,6之一,由,解得d2,q8,故an32(n1)2n1,bn8n1.16(本小题满分
9、12分)设f1(x)2x1,f2(x)x2,数列an的前n项和为Sn,且Snf2(n),数列bn中,b12,bnf1(bn1)(1)求数列an的通项公式;(2)求证:数列bn1是等比数列解析:(1)Snn2.当n2时,anSnSn1n2(n1)22n1,当n1时,a1S11也适合上式,故an2n1.(2)证明:由题意知bn2bn11,即bn12(bn11),即2,b111,bn1是以2为公比,以1为首项的等比数列17(本小题满分12分)在数列an中,a12,an2an12n1(n2,nN*)(1)令bn,求证:bn是等差数列;(2)在(1)的条件下,设Tn,求Tn.解析:(1)证明:由an2a
10、n12n1得2,2(n2)又bn,b11,数列bn是首项为1,公差为2的等差数列(2)由(1)知bn2n1,.Tn.18(本小题满分14分)设数列an为等比数列,Tnna1(n1)a22an1an,已知T11,T24.(1)求数列an的首项和公比;(2)求数列Tn的通项公式解析:(1)设等比数列an的公比为q,Tnna1(n1)a22an1an,由得q2.故首项a11,公比q2.(2)方法一:由(1)知a11,q2,ana1qn12n1.Tnn1(n1)222n22n1,2Tnn2(n1)2222n112n,由得Tnn2222n12nnn2n12(n2)2n1.方法二:设Sna1a2an,由(1)知an2n1,Tnna1(n1)a22an1ana1(a1a2)(a1a2an1an)S1S2S3Sn(21)(221)(2n1)(2222n)nn(n2)2n1. .精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u