1、第2章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等比数列an中，a5a145，则a8a9a10a11()A10B25C50 D75解析：a8a11a9a10a5a145，a8a9a10a11(a5a14)225.答案：B2在等差数列an中，若a1a2a332，a11a12a13118，则a4a10()A45 B50C75 D60解析：由已知：a1a2a3a11a12a13150，3(a1a13)150，a1a1350.a4a10a1a13，a4a1050.
2、答案：B3已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5 B4C3 D2解析：S偶S奇5d，5d15，d3.答案：C4在等差数列an中，设公差为d，若前n项和为Snn2，则通项和公差分别为()Aan2n1，d2 Ban2n1，d2Can2n1，d2 Dan2n1，d2解析：anSnSn1n2(n1)22n1(n1，nN*)当n1时，a1S11满足上式，显然d2.答案：C5在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B81C36 D27解析：a4a5333427.答案：D6已知数列an的前三项依次是2,2,6，前n项的和Sn
3、是n的二次函数，则a100()A394 B392C390 D396解析：设Snan2bnc，又a12，a22，a36，c0an为等差数列，公差为4，a1002994394.答案：A7公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A60 B24C18 D90解析：由题意得S1010(3)260，故选A.答案：A8数列an满足an4an13，a10，则此数列的第5项是()A255 B15C20 D8解析：设ana4(an1a)，即ana4an14a，an4an13a，又an4an13，a1，an14(an11)an1(a11)4n14n1，an4
4、n11，a54511255.答案：A9某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为_元(不包括a元的投资)()A4a(1.06n1) Ba(1.06n1)C0.24a(16%)n1 D4(1.06n1)解析：设n年后他拥有的红利与利息之和为an元则a1a24%0.24a；a2a24%a1(16%)0.24a0.24a1.06；a3a24%a21.060.24a0.24a1.060.24a1.062；an0.24a0.24a1.060.2
5、4a1.0620.24a1.06n10.24a(11.061.0621.06n1)0.24a4a(1.06n1)答案：A10数列1,2，3，n的前n项和为()An1n1 B.n2n2C.n2n2 Dn1解析：此数列的第n项为an，则a11，当n2时，annnn1，也适合n1，故ann1.该数列的前n项和Sn(123n)nnn2n2.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11递减等差数列an的前n项和Sn满足S5S10，则欲使Sn最大，则n_.解析：方法一：S5S10，S10S50，即a6a7a8a9a100，5a80，从而a80，又an是递减数列，
6、故a1a2a7a80a9，要使Sn最大，故n7或8时，S7S8最大方法二：an为递减等差数列，且S5S10, 公差d0，Snna1dn2n.如图，抛物线的对称轴为n07.5，不是整数，由对称性知，S7S8且最大，n7或8.答案：7或812已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为_解析：a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t.an为等比数列，24t，t5或t0(舍去)答案：513设数列an的通项为an2n7，则|a1|a2|a15|_.解析：由an2n70n3.5，nN*，n1,2,3，|a1|a2|a15|a1a2a3a4a5a15S152S3153.答案：15314已知f
7、(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任何m，nN*，都有：f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)，给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26，其中正确的个数是_个解析：f(1,1)1且f(m1,1)2f(m,1)，数列f(m,1)构成以1为首项，以2为公比的等比数列，f(5,1)12416，(2)正确；当m1时，条件变为f(1，n1)f(1，n)2，又f(1,1)1，数列f(1，n)是以1为首项，以2为公差的等差数列，f(1,5)f(1,1)429.故(1)正确f(5,1)16，f(5，n1)f(5，n)2，f(5，
8、n)也成等差数列f(5,6)16(61)226，(3)正确，故有3个正确答案：3三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)数列an为等差数列，且an为正整数，a13，前n项和为Sn，数列bn为等比数列，b11，数列ban是公比为64的等比数列，S2b264.试求an，bn的通项公式解析：设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an3(n1)d，bnqn1，根据题意，得，由(6d)q64，知q为正有理数，又qd26，故d为6的因子1,2,3,6之一，由，解得d2，q8，故an32(n1)2n1，bn8n1.16(本小题满分
9、12分)设f1(x)2x1，f2(x)x2，数列an的前n项和为Sn，且Snf2(n)，数列bn中，b12，bnf1(bn1)(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn1是等比数列解析：(1)Snn2.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，a1S11也适合上式，故an2n1.(2)证明：由题意知bn2bn11，即bn12(bn11)，即2，b111，bn1是以2为公比，以1为首项的等比数列17(本小题满分12分)在数列an中，a12，an2an12n1(n2，nN*)(1)令bn，求证：bn是等差数列；(2)在(1)的条件下，设Tn，求Tn.解析：(1)证明：由an2a
10、n12n1得2，2(n2)又bn，b11，数列bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)知bn2n1，.Tn.18(本小题满分14分)设数列an为等比数列，Tnna1(n1)a22an1an，已知T11，T24.(1)求数列an的首项和公比；(2)求数列Tn的通项公式解析：(1)设等比数列an的公比为q，Tnna1(n1)a22an1an，由得q2.故首项a11，公比q2.(2)方法一：由(1)知a11，q2，ana1qn12n1.Tnn1(n1)222n22n1，2Tnn2(n1)2222n112n，由得Tnn2222n12nnn2n12(n2)2n1.方法二：设Sna1a2an，由(1)知an2n1，Tnna1(n1)a22an1ana1(a1a2)(a1a2an1an)S1S2S3Sn(21)(221)(2n1)(2222n)nn(n2)2n1. .精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u