1、专题二 概率统计解答题（理）以随机事件概率为背景离散型随机变量的分布列、均值【背一背重点知识】1.随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的,各事件概率之和为1.2.求随机事件概率为背景的离散型随机变量的均值与方差公式3. 注意事件中所包含关键词,如至少,至多,恰好,都是,不都是,都不是等的含义.【讲一讲提高技能】1. 必备技能：分类讨论要保证不重不漏,且相互互斥.灵活运用排列组合相应方法进行计数.等可能性是正确解题的关键,在计数及求概率过程中严格保证事件的等可能性.2. 典型例题：例1某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选
2、取1名同学现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（2）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）详见解析【解析】 ，随机变量的分布列是随机变量的数学期望例2 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率【答案】（1）分布列见解析，；（2）【解析】试题解析：（1）所抛5次得分的概率为，其分布列如下【练一练提升能力】1.（本小题满分12分）某社区举
3、办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响。已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.(I)求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；(II)用表示回答该题正确的人数，求的分布列和数学期望.【答案】（) 乙回答这题正确的概率是，丙回答这题正确的概率是；（）的分布列为：0123.【解析】（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则，且，1分，2分即=，3分，4分，5分，6分 的分布列为0123的数学期望=.12分2.（本小题满分12分）如图，从到有6条网线，数字表示该网线单位时
4、间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为.（1）当时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求的分布列和数学期望 【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）三条网线共有20种选择，其中的有5种（2） 分布列：101112131415 .以二项分布为背景离散型随机变量的分布列、均值【背一背重点知识】1.若随机变量服从二项分布,则对应的事件是两两独立重复的,概率为事件成功的概率.2.求二项分布为背景的离散型随机变量的均值与方差公式:若,则3.区别超几何分布. 若,则【讲一讲提高技能】1.必备技能：利用离散型随机变量的均值与方差的
5、定义,也可求出二项分布为背景的离散型随机变量的均值与方差,但计算较繁.因此判断随机变量是否服从二项分布是解决问题的关键.判断方法有两个,一是从字面上理解是否符合独立重复条件,二是通过计算,归纳其概率规律是否满足二项分布.2.典型例题：例1某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于475和535之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图又知：该
6、校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在515以上（含515）的人数；（3）在这50名队员视力在515以上（含515）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N（， 2），则 06826，【答案】（1）；（2）人；（3）【解析】所以全省喜爱足球的高中生中前130名的视力在525以上这50人中视力在525以上的有0150=5人，这50名队员视力在515以上（
7、含515）的人分为两部分:5人在525以上，5人在515525随机变量可取0，1，2，于是，例2.某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分 组频 数频 率0， 10）00510，20）01020，30）3030，40）02540，50）01550，6015合 计n1（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样
8、本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列【答案】（1），；（2）;（3）略【解析】所以中位数的估计值为；平均数的估计值为【练一练提升能力】1.为贯彻“激情工作，快乐生物”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选题答题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为.（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的
9、个数，试写出的分布列，并求的数学期望。【答案】（1）（2）【解析】因此，有.2. 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123若某台发
10、电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）（2）欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.【解析】因此.由此得的分布列如下：4200100000.20.8所以.安装3台发电机.依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，此时，当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得的分布列如下：349200150000.20.80.1所以.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.以茎叶图为背景分布列、均值【背一背重点知识】1.茎叶图只便于表示两位有效
11、数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组数据,两组以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两组数据时那么直观,清晰.根据茎叶图会估计两组数据均值及方差的大小.2. 茎叶图不能直观反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步地估计总体.3. 茎叶图主要考查识图能力及处理数据能力.【讲一讲提高技能】1.必备技能：根据茎叶图数据的分布情况, 估计两组数据均值及方差的大小关系.从数据分布上下,可比较两组数据均值大小.从数据分布的密疏,可估计两组数据的方差大小.2.典型例题：例1（本小题满分12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：()从甲、乙两
12、人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为，试求的分布列和数学期望分析：（I）根据茎叶图，写出两个同学的成绩，对于这两个同学的成绩求出平均数，结果两人的平均数相等，再比较两个人的方差，得到乙的方差较小，这样可以派乙去，因为乙的成绩比较稳定（II）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从乙的6次培训成绩中随机选择2个，满足事件的恰好有2次，记被抽到的分数超过115分的个数为，由题意值可取0,1,2，根据古典概型的概率公式求出对应的概率，写出分布列，求出期望.【解析】 (II)
13、； ；.的分布列为：012所以数学期望.例2（本小题满分12分）为调查高三学生的视力情况，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图，若视力测试结果不低于50，则称为“好视力”。 （1）写出这组数据的众数和中位数；（2）从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望【答案】（1）众数为，中位数为；（2）；（3）详见解析【解析】由于该校人数很
14、多，故X近似服从二项分布 X的分布列为0123X的数学期望 【练一练提升能力】1.（本小题满分12分）省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”.（）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中随机选3名队员，用表示乙校中选出的“高个子”人数，试求出的分布列和数学期望.【答案】（）;（）的分布列如下：0123的期望为：.
15、【解析】（）依题意知，从乙校中选出“高个子”的人数的所有可能值为0，1，2，3.因此，的分布列如下：0123所以的期望为：.2. 砷是广泛分布于自然界中的非金属元素， 长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位:）: 甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个
16、地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望【答案】（）乙地区的饮用水中砷含量更高（）【解析】试题分析：（）茎叶图中间为十位数字，个位数字列两边，利用平均数确定砷含量高低，也可由茎叶图分布确定其含量高低，（）因为乙地区的10个村子超过50有8个，所以从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率随机变量，且，因此.试题解析：（）甲乙5 25 4 3 13 21234567
17、84 6 7 8 1 2 41 2（）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率的分布列为0123 以频率分布直方图为背景的分布列、均值【背一背重点知识】1. 频率分布直方图中,纵轴表示频率/组距.横轴表示样本数据. 2. 频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应组的频率,各小长方形的面积总和为1.3. 频率分布直方图中主要考查结构特点及处理数据能力.【讲一讲提高技能】1.必备技能：频率分布直方图主要提取的信息为频率,计算对应小长方形的面积是解题的关键,也是考查的主要知识点.利用各小长方形的面积总和为1,可对频率分布直方图进行补形或填空.2.典型例题：例1.2015年春节期间，
18、高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成6段：，后得到如图的频率分布直方图问：（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（3）若从车速在中的车辆中任取2辆，求抽出的这两辆车中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望【答案】（1）系统抽样；（2）众数与中位数的估计值均为；（3）详见解析【解析】的分布列如下： 例2随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：、，根据上述数据得到样本的
19、频率分布表如下：分组频数频率（1）确定样本频率分布表中、和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.分析：（1）， ，；（2）根据频率分布表绘制；（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间的概率，设所取的人中，日加工零件数落在区间的人数为，可得 ，.【解析】【练一练提升能力】1.某班同学利用国庆节进行社会实践，对 25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直
20、方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）【答案】（1）；（2）相见解析【解析】 2. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；（3）从该流水线上任取件产品，求恰
21、有件产品的重量超过克的概率【答案】（1）(件)；（2）Y的分布列为012P （3）.【解析】与变量间的相关关系与独立性检验为背景离散型随机变量的分布列、均值【背一背重点知识】1. 线性回归方程恒过定点2. 函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种非确定关系.回归分析是对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法.3.独立性检验是利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个变量有关”的一种方法.【讲一讲提高技能】1.必备技能：线性回归方程恒过定点线性相关系数绝对值越大，相关性越强.相关指数越大，拟合效果越好.小概率事件发生的原因可认为某些因素产生了影响.2.典型例题：例1某地区2007年至
22、2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，分析：本题第（）问，由给出的与公式求出与，从而求出回归直线方程；对第（）问，由第（）问求出的回归直线方程进行预测，令，可得的近似值.【解析】例2在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的
23、数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班乙班合计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为成绩与班级有关系？（3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列.分析：（1）先根据题中条件确定乙班优秀的人数，然后根据甲乙两班的总人数将表中其它的数据补充上；（2）先提出假设“成绩与班级无关”，根据表中数据求出的值，然后利用临界值表确定犯错误的概率，进而确定是否有的把握认为成绩与班级有关系；（3）先确定随机变
24、量的可能取值，然后根据超几何分布的方法求出随机变量在相应的取值下的概率，并列出相应的分布列.【解析】（1）列联表如下表所示：优秀非优秀合计甲班乙班合计所以的分布列为：【练一练提升能力】1.某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（150号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号性别投篮成绩2男907女6012男7517男8022女8327男8532女7537男8042
25、女7047女60编号性别投篮成绩1男958男8510男8520男7023男7028男8033女6035女6543女7048女60 甲抽取的样本数据 乙抽取的样本数据（）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀合计男女合计10（）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，
26、其中）分析：（）首先明确“事件”记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f . 计算从男同学中抽取两名，总的基本事件有15个，利用列举法确定事件A包含的基本事件数为8，进一步得到= （）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表，利用“卡方公式”，计算的观测值并与临界值表比较，得到结论.（）对照系统抽样、分层抽样的定义确定抽样方法，由（）的结论，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，得到结论.【解析】（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：优秀非优秀合计男426女044合计4610
27、6分的观测值4.4443.841，8分所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关9分（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样10分由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优12分2.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据 x24568y3040605070（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。参考公式:回归方程为其中， 【答案】（1）具有相关关系；（2）；（3）
28、15【解析】（2） ， = = = = 线性回归方程为 （3）由题得：， ，得 解答题（共10题）1.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.【解析】（）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球， 共有种 7分一种是有2个红球，1个其它颜色球， 共有种， 8分一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法， 故符合条件的不同摸法共有种. 10分由题意知，随
29、机变量的取值为，.其分布列为： 123 12分2.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在50以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并
30、且在这9人中任取3人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望附：【答案】（1）820；（2） 在犯错误的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）分布列见解析，数学期望是【解析】（2） 因此在犯错误的概率不超过005的前提下认为视力与学习成绩有关系（3）依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人， 可取0、1、2、3 ， ， 的分布列为0123的数学期望 3.某市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查.（I）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数；（II）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记
31、随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X) .【解析】（2） ; ; -10分分布列为X0123P -11分 所以 -12分4. 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.（注：若三个数满足 ，则称为这三个数的中位数）.【解析】（）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为（）的所有可能值为1，2，3，且,.故的分布列为123从而5. 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人
32、积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集，求随机变量的分布列与数学期望【答案】（1）；（2）分布列详见解析，【解析】（）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 （II）易知的所有可能取值为, 所以的分布列是034P随机变量的数学期望6.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即
33、结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望【答案】（1）；（2）该生参加考试的项数的分布列为：【解析】试题解析：（1）该生被录取，则四项考试答对道或道，并且答对第五项所以该生被录取的概率为，（2）该生参加考试的项数的所有取值为：该生参加考试的项数的分布列为：7. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望
34、小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望【解析】 随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望8.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).【答案】（）;众数约为20（克）; 均值约为克;（
35、）的分布列为：.【解析】（）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为， 则.的可能取值为、， ，. 的分布列为：.（或者） 9.为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值
36、表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【答案】（1）详见解析（2）012P （3）所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关【解析】（3）利用公式求得，与临界值6.635比较，如果大于他说明有关，即可得到结论此题比较基础，尤其是最后一问，相关性的判定，要会看临界值，就不成问题，比较基础.试题解析：（1）患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640（2）可以取0,1,2 012P （3） 所以在犯错误的概率
37、不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关10.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队 （）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；（）在甲、乙两队全体成绩为“优秀”的运动员的跳高成绩的平均数和方差；（）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取两名运动员均来自甲队的概率【解析】成绩平均数 ， 方差 .