1、蕉岭中学2017届高二数学限时训练（6）命题人：黄金森 审题人：刘珍4.从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为（ ）A B C D5.已知，且，则（ ）A B C D7.已知数列的前项和为，则当时，（ ）A B C D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）A B C D11.设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）A B C D12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当时，若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）A B C D13.设，满足约束条件，的最大值为，则的值为 14.已知直线与曲线相切，则当斜率取最小值时，直线
2、的方程为 题号12345678答案9. 某港湾的平面示意图如图所示， ，分别是海岸线上的三个集镇，位于的正南方向6km处，位于的北偏东方向10km处（）求集镇，间的距离；（）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上航线勘测时发现：以为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短10.如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，点是中点（I）求证：平面平面；（II）求点到平面的距离(6) ABABDC -4 9.解法一：（）在中， ，根据余弦定理得，所以故，两集镇间的距离为14km5分（）依题意得，直线必与圆相切设切点
3、为，连接，则设，在中，由，得，即，8分由余弦定理得，10分所以，解得， 当且仅当时，取得最小值所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km12分解法二：（）同解法一（）依题意得，直线必与圆相切设切点为，连接，则设，则， ，在中，所以， 在中，所以，所以 因为，所以，因此当，即时，有最大值，故有最小值，此时所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km10.解：（）记与的交点为.连结.直三棱柱,点是中点,2分因为点是、的中点，所以 ， ， 4分又从而平面.因为平面，所以平面平面. 6分（）过点作于点，由（）平面平面，平面平面，而平面 2分 即为点到平面的距离 3分在中，即点到平面的距离为 6分
