1、小题狂练（7）一单项选择题1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由对数函数性质确定集合，然后再求交集【详解】，又，所以，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，考查解对数不等式属于基础题2.是虚数单位，复数满足，则A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出的值，结合余弦的二倍角公式即可求解.【详解】角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点(为坐标原点)，.
2、故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的定义及二倍角公式，属于基础题.4.已知甲乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图求出甲的众数和乙的中位数，列出方程，求得的值，得到答案.【详解】根据茎叶图可知，甲的众数为23，乙的中位数为，因为甲的众数与乙的中位数相等，即，解得.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据茎叶图求众数和中位数及其应用，其中解答中熟记众数和中位数的概念与求法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.5.已知函数则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先
3、分析分段函数两段取值范围，再化简不等式为，最后解指数不等式得结果.【详解】当时，；当时，等价于，即，解得，的解集为.故选：B【点睛】本题考查解分段函数不等式、指数不等式，考查综合分析求解能力，属基础题.6.设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为 （ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由dr求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出ab的值详解】解：将x化为：x2+（y1）21，圆心（0，1），半径r1，圆心到直线xy20的距离d，圆上的点到直线的最小距离b1，最大值为（0，2）到直线的
4、距离，即a2则ab1故选：C7.已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（ ）A. 240种B. 360种C. 480种D. 600种【答案】C【解析】分析：本题属于有限制条件的排列问题，解题时可按照领导丙的位置分为6类，求出每一类的排法后再根据分类加法计数原理求解总的排法详解：用分类讨论的方法解决如图中的6个位置，123456当领导丙在位置1时，不同的排法有种；当领导丙在位置2时，不同的排法有种；当领导丙在位置3时，不同的排法有种；当领导丙在位置4时，不同的排法有种；当领导丙在位置5时，不同排法有种；当领导丙在位置1时，不同的排法有种由分类加
5、法计数原理可得不同的排法共有480种故选C点睛：解决排列组合问题的步骤：弄清完成一件事是做什么；确定是先分类后分步，还是先分步后分类；弄清分步、分类的标准是什么；利用两个计数原理及排列数或组合数求解8.已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，得 ，且分别为的中点由双曲线定义，知 ， ，联立，得因为的周长为12，所以的周长为24，即，亦即，所以令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，此时，所以，所以，故选C点睛：本题主要考
6、查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分9. 已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，成等差数列，则的值可能为（ ）A. B. 1C. 2D. 3【答案】AC【解析】【分析】运用等差数列的中项性质
7、和等比数列的通项公式，解方程可得公比的值【详解】解：因为，成等差数列，所以，因此，故又是公比为的等比数列，所以由，得，即，解得或故选：AC【点睛】本题考查等差数列的中项性质和等比数列的通项公式和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题10. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：_结伴步行，自行乘车，_家人接送，其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A. 扇形统计图中的占比最小B. 条形统计图中和一样高C. 无法计算扇形统计图中的占比D. 估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送【答案】ABD【
8、解析】【分析】利用条形统计图和扇形统计图的性质直接判断求解【详解】解：由条形统计图知，_自行乘车上学的有42人，_家人接送上学的有30人，_其他方式上学的有18人，采用，三种方式上学的共90人，设_结伴步行上学的有人，由扇形统计图知，_结伴步行上学与_自行乘车上学的学生占60%，所以，解得，故条形图中， 一样高，扇形图中类占比与一样都为25%，和共占约50%，故D也正确D的占比最小，A正确故选：ABD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形统计图和扇形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题11. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 的最
9、小正周期为B. 在区间上单调递减C. 不是函数图象的对称轴D. 在上的最小值为【答案】ACD【解析】分析】由函数图像的变换可得，结合余弦函数的周期性、单调性、对称轴等即可判断选项，得出答案.【详解】的最小正周期为，选项A正确；当 时， 时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确；当时，且当，即时，取最小值，D正确故选：ACD【点睛】本题考查了三角函数图像的变换、余弦函数的周期性、单调性和对称轴等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.12. 已知，若有唯一的零点，则的值可能为（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】通过只有一个
10、零点，化为只有一个实数根令，利用函数的导数，判断函数的单调性，结合函数的图象，通过当时，当时，当时，当时，验证函数的零点个数，推出结果即可【详解】解：，只有一个零点，只有一个实数根，即只有一个实数根令，则，函数在上单调递减，且时，函数的大致图象如图所示，所以只需关于的方程有且只有一个正实根当时，方程为，解得，符合题意；当时，方程为，解得或，不符合题意；当时，方程为，得，只有，符合题意当时，方程为，得，只有，符合题意故选：ACD【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的零点以及数形结合，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于难题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知则_【
11、答案】14【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为所以，则故答案为：14【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.14. 已知，则的最小值等于_【答案】【解析】【分析】由，代入变形，利用基本不等式即可得出【详解】解：由题意得，当且仅当时等号成立，所以的最小值为故答案：【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 已知的展开式的所有项系数之和为27，则实数_，展开式中含的项的系数是_.【答案】 (1). 2 (2). 23；【解析】【分析】将x=1代入表达式可得到各项系数之和，按照展开式的系数的公式得到的系数之和.【详解】已知的展开式
12、的所有项系数之和为27,将x=1代入表达式得到展开式中含的项的系数是 故答案为(1). 2；(2). 23.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可;(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16. 已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线，的斜率分别为，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先根据题意得到直线，的方程，再根据直线与圆的位置关系得到，结合，即可求得圆心的轨迹方程，最后数形结合可得的取值范围【详解】由题意可知，直线，因为直线，与圆相切，所以，两边同时平方整理可得，所以，是方程的两个不相等的实数根，所以又，所以，即又，所以，即故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，还考查了数形结合思想和运算求解能力，属于中档题.
