1、专题一 压轴选择题 第四关 以数列与函数、不等式以及其他知识相结合为背景的选择题【名师综述】以数列与函数、不等式相结合为背景的选择题,主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、比较大小、参数取值范围的探求，此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移，考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能近年来加强了对递推数列考查的力度，这点应当引起我们高度的重视预计在高考中，比较新颖的数列与不等式选择题或填空题一定会出现其中，以函数与数列、不等式为命题载体，有着高等数学背景的数列与不等式的交汇试题是未来高考命题的一个新的亮点，而命题的冷门则是数列与不
2、等式综合的应用性解答题类型一 数列与函数的结合典例1 已知都是定义在上的函数，且（且），若数列的前项和大于62，则的最小值为（ ）A6 B7 C8 D9【名师指点】由已知条件构造函数，则，故函数递增，即函数递增，从而确定，结合已知条件可确定的值，数列的前项和即等比数列的前项和，通过计算可得关于n的不等式，进而确定n的最小值【举一反三】函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则（ ）A1 B C D类型二 数列与不等式的结合典例2 若数列，的通项公式分别是，且对任意恒成立，则则实数的取值范围是A B C D【名师指点】数列是特殊的函数这个思想是解数列问题的利器，求解数列与不等式相结合
3、恒成立条件下的参数问题主要两种策略：（1）参变分离法，将已知不等式变形为恒成立；恒成立；（2）利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：（1）建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；（2）首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；（3）利用条件中的不等式关系确定最值【举一反三】已知数列满足：若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D类型三 数列与其他知识的结合典例3 在数列an中，an+1=an+a（nN*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A，B，C共线
4、且该直线不过O点，则S2010等于（ ）A1005 B1006 C2010 D2012【名师指点】本题考查数列与平面向量的结合，又向量知识得其系数满足的关系，进而利用等差数列求和公式求解，本题要求学生熟悉向量三点共线公式 三点共线，【举一反三】已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为 ，则 ）A B C D【精选名校模拟】1. 已知数列的前项和为，若数列满足各项均为正项，并且以（nN*）为坐标的点都在曲线上运动，则称数列为“抛物数列”已知数列为“抛物数列”，则（ ）A一定为等比数列 B一定为等差数列 C 只从第二项起为等比数列 D只从第二项起为等差数列2. 已知数列满足：若，且数列是单调递增
5、数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D3. 数列中，（其中），则使得成立的的最小值为 （ ）A B C D4函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A B C D5设各项均为正数的数列的前项之积为，若，则的最小值为（ ）A7 B8 C D6已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nN*），且an的前n项和为Sn，则Sn=（ ）A B C D7等差数列的前项和为，已知，则的最小值为（ ）A B C D8已知数列满足，且， 其前项之和为，则满足不等式成立的的最小值是（ ）A
6、7 B6 C5 D49已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，是数列的前项的和，则的最小值为（ ）A4 B3 C D10已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）A B C D11设等差数列的前项和为，且满足，则，中最大的项为( )A. B. C. D.12已知数列满足：，则（ ）A B C D13若是函数的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A6 B7 C8 D914设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A.0 B. C. D.15已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（ ）A BC D16已知函数在上可导，其导函数记作， ,且，当时，若方程在上有个解，则数列的前项和为（ ）A B C D
