1、2016高三二轮精品【学易版】【周测训练篇】江苏版 训练五总分：160分+40分（理） 时间：120分钟+30分钟（理）姓名：_ 班级：_得分：_一、填空题：（每小题5分，共70分）1.已知复数满足为虚数单位，则的模为 .【答案】【解析】试题分析：考点：复数及模的概念与复数的运算2.已知，则 【答案】【解析】试题分析：考点：集合运算3.在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是 .【答案】【解析】考点：方差4.执行如图流程图，若输入，则输出的值为 . 开始 N Y 结束 输出 输入 【答案】【解析】考点：算法流程图5.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各
2、抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为【答案】【解析】试题分析：甲乙两人各抽取一张（不放回）共有6种基本事件，其中两人都中奖包含两种基本事件，所以概率为考点：古典概型概率6.在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是 .【答案】【解析】试题分析：设双曲线的方程为，因为过，所以考点：双曲线、抛物线的标准方程及几何性质7.设向量，则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .【答案】必要不充分【解析】试题分析：所以“”是“”成立的必要不充分条件考点：向量共线8.已知数列an中，对于任意若对于任意正整数，在数列中恰有个出
3、现，则 .【答案】【解析】考点：等差数列9.已知函数是奇函数，则 【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：奇函数性质10.设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的序号为 .【答案】【解析】试题分析：若，则或；若，且相交才能；若，且共面才有；若，则；这是面面垂直性质定理考点：立体几何的判定和性质定理11.函数，为的一个极值点，且满足，则【答案】【解析】考点：函数极值12.已知正实数满足，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时，取等号考点：基本不等式求最值13. 若函数满足，则函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于 .
4、【答案】4【解析】试题分析：函数的图象与的图象都关于点对称，所以它们四个交点横坐标也分别成对关于点对称，每对和为2，所以总和为4.考点：函数性质14.设递增数列的前项和为，且且，则满足条件的所有正整数的值为 .【答案】5【解析】考点：数列求和二、解答题15.已知函数部分图象如图所示。（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域。【答案】（1）（2）【解析】考点：三角函数解析式，三角函数性质16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）若为中点，在棱上，且,求证：平面.【答案】（1）（2）详见解析（3）详见
5、解析【解析】（2）在底面中，（以下运用的定理不交代在同一平面中，扣1分）取的中点，连接， 为的中点，为的中点， 是正三角形, .10分（注意：涉及到立体几何中的结论，缺少一个条件，扣1分，扣满该逻辑段得分为止）考点：锥体体积、垂直的判定、平行的判定17.如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳位置。【答案】（1）13.5km（2）商
6、业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km【解析】试题分析：（1）建立直角坐标系表示图中各量关系是解题关键：，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km（2）当AB与轴不垂直时，设AB：，则,又直线OB的方程为，所以，从而，其中，或利用导数可得当时，有极小值也是最小值为9km；此时OA=6km，OB=3km，当时，有极小值为9km；当时，是减函数，结合知km综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3km，方法2：如图，过P作PM/OA交OB于M，PN/OB交OA于N，设BAO=，OPN中，得PN=1，ON=4=P
7、M，PNA中NPA=120-得 同理在PMB中，得， ， 13分 当且仅当即即时取等号答：A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置 15分考点：函数解析式，利用导数求最值18.在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为左焦点为右焦点为.（1）若椭圆上存在点，使得,求椭圆离心率的取值范围；（2）若点满足，求证：以为圆心，以为半径的圆与椭圆右准线相切.【答案】（1）（2）详见解析【解析】考点：椭圆离心率，直线与圆位置关系19.（本小题满分16分）已知函数，实数满足，设.（1）当函数的定义域为时，求的值域；（2）求函数关系式，并求函数的定义域；（3）求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解
8、析】综上：. 10分（3） ， 12分 令， 当恒成立， 14分故在单调递增，故. 16分考点：二次函数、指数函数的单调性，基本不等式、导数的应用20.设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.【答案】（1），（2）详见解析，（3）【解析】试题解析：（1）数列是各项均为正数的等比数列，又，； 4分（2）（）必要性：设这三项经适当排序后能构成等差数列，若，则， . 6分若，则，左边为偶数，等式不成
9、立，若，同理也不成立，综合，得，所以必要性成立. 8分考点：等比数列通项公式，等差数列，由和项求通项附加题（理）21.A选修4-：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆的两条弦，它们相交于的中点，若，,求圆的半径.【答案】【解析】考点：相交弦定理21.B（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程【答案】【解析】试题分析：从求轨迹方法出发：先设直线上任意一点在矩阵对应的变换下为点再求，所以，试题解析：解：，, 分设直线上任意一点在矩阵对应的变换下为点， 代入，化简后得：分考点：矩阵变换21.C选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，参数方程为的直
10、线，与以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线相交于弦，若点，求的值【答案】8【解析】考点：极坐标转化为直角坐标，直线参数方程几何意义21.D选修45：不等式选讲已知，证明：.【答案】详见解析【解析】考点：基本不等式证不等式22.(本小题满分10分) 某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率; (2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。【答案】(1) ，(2) 的分布列为【解析】试题分析：(1)先求“某同学至少选修1门自然科学课程”对立事件概率：，从而所求概率为 (2) 随机变量的所有可能取值有，考点：概率分布列和数学期望23.（本题满分10分）设集合，是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.（1）求的值；（2）求的表达式.【答案】（），（）【解析】考点：归纳找规律