1、素养提升练(六)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019正定中学二模)已知集合Ax|yln (x23x4)，B0，全集UR，则(RA)B()A1,2 B1,2)(3,4C1,3) D1,1)2,4答案D解析集合A满足x23x40，(x4)(x1)0，则Ax|x4或x1，RAx|1x4，集合B满足x2或x1，则(RA)B1,1)2,4故选D.2(2019马鞍山二中一模)已知b2i(a，bR)，其中i为虚数单位，则复数zabi
2、在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由已知得a3i(b2i)i2bi，由复数相等的充要条件可得所以zabi23i，所以复数z23i在复平面内对应点(2,3)在第二象限，故选B.3(2019江淮十校联考)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()A是否倾向选择生育二胎与户籍有关B是否倾向选择生育二胎与性别
3、有关C倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数答案C解析由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.812096人，女性人数为0.68048人，男性人数与女性人数不相同，所以C错误，故选C.4(2019东北三校联考)已知cos，则sin()A B. C. D答案B解析cos，sincoscos12cos2.故选B.5(2019太原五中模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且7S24S4，则公比q的值为()A1 B1或
4、C. D答案C解析若q1，则7S214a1,4S416a1，a10，7S24S4，不符合题意；若q1，由7S24S4，得74，q2，又q0，q.故选C.6(2019全国卷)若x1，x2是函数f (x)sinx(0)两个相邻的极值点，则()A2 B. C1 D.答案A解析由题意及函数ysinx的图象与性质可知，T，T，2.故选A.7(2019日照一中三模)已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为()A4 B5C. D.答案D解析三视图还原的几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥，记为三棱锥ABCD，如图，过点A作AEBD于点E，过点C作CFBD于点F，连接CE，AF，由三视图可
5、得，AE4，BD4，BE3，ED1，BF2，FD2，CF3.所以CE2CF2FE29110，AC2CE2AE2101626，AB2BE2AE291625，AD2AE2DE216117，BC2DC2FD2CF2223213，所以最长的棱为AC，其长度为.故选D.8(2019常州高中模拟)已知直线l：2xy80上的两点A，B，且|AB|4，点P为圆D：x2y22x30上任意一点，则PAB的面积的最大值为()A52 B23C42 D44答案D解析圆D：x2y22x30变形为(x1)2y24，可知圆心D(1,0)，D到直线AB的距离d2，则圆上P点到直线的距离的最大值为22，可知(SPAB)max(2
6、2)444，故选D.9(2019吉林实验中学三模)已知函数f (x)满足x1，x2R且都有0，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.答案C解析由题意知f (x)是减函数，故解得a，故选C.10(2019盐城二模)已知在四面体ABCD中，ABADBCCDBD2，平面ABD平面BDC，则四面体ABCD的外接球的表面积为()A. B6 C. D8答案A解析ABADBCCDBD2，所以ABD与BDC均为正三角形过正三角形BDC的中心O1作OO1平面BDC(O为四面体ABCD的外接球的球心)设M为BD的中点，外接球的半径为R，连接AM，CM，OA，过O作OGAM于点G，易知G为ABD的中心，则OO
7、1OGMO1MG.MA2，MGOG，GA.在直角三角形AGO中，GA2GO2OA2，即22R2，R2，四面体ABCD的外接球的表面积S4R2.故选A.11(2019全国卷)双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为()A2sin40 B2cos40 C. D.答案D解析由题意可得tan130，所以e .故选D.12(2019安庆一中模拟)已知函数f (x)x3bx2cx的导函数f(x)是偶函数，若方程f(x)ln x0在区间上有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析f (x)x3bx2cx，f(x)x2bxc.f(x)是偶函数，b
8、0，f(x)x2c.方程f(x)ln x0在区间上有两个不相等的实数根，x2cln x0在区间上有两个不相等的实数根，即ln xx2c在区间上有两个不相等的实数根，可化为(x)ln xx2(x0)的图象与yc的图象在区间上有两个不同的交点(x)x，当x时，(x)0，(x)在上单调递增，当x(1，e时，(x)0，(x)在(1，e上单调递减，x时，(x)max(1).又1，(e)1e2，(e)，1c.故选A.第卷(选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019济南一中模拟)已知向量a(3,4)，b(1，k)，且ab，则a4b与a的夹角为_答案解析由ab可知ab0，
9、即34k0，k，故b，a4b(3,4)4(1,7)，cos，所以所成的角为.14(2019洛阳一高二模)已知实数x，y满足不等式组且目标函数z3x2y的最大值为180，则实数m的值为_答案60解析当m0时，不符合题意；当m0时，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数z3x2y可变形为yx，作出直线yx并平移，结合图象可知，当平移后的直线经过点A(m,0)时，z3x2y取得最大值为180，所以3m0180，解得m60.15(2019浙江高考)在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上若BDC45，则BD_，cosABD_.答案解析如图，易知sinC，cosC.在BD
10、C中，由正弦定理可得，BD.由ABCABDCBD90，可得cosABDcos(90CBD)sinCBDsin(CBDC)sin(CBDC)sinCcosBDCcosCsinBDC.16(2019潍坊一中三模)直线l：xmy2经过抛物线C：y22px(p0)的焦点F，与抛物线相交于A，B两点，过原点的直线经过弦AB的中点D，并且与抛物线交于点E(异于原点)，则的取值范围是_答案(2，)解析因为l：xmy2恒过定点(2,0)，即抛物线C：y22px(p0)的焦点为F (2,0)，所以抛物线C的方程为y28x，联立整理，得y28my160，0恒成立，所以y1y28m，x1x2m(y1y2)48m24
11、，所以弦AB的中点D的坐标为(4m22,4m)，直线OD的方程为yx，即yx，由题意可知，m0，与抛物线C：y28x联立可得yE，而22.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(2019浙江名校高考联盟二模)已知数列an1的前n项和Sn满足Sn2an，nN*.(1)求证：数列an1为等比数列，并求an关于n的表达式；(2)若bnlog2(an1)，求数列(an1)bn的前n项和Tn.解(1)证明：由题可知Sn(a11)(a21)(a31)(an1)
12、2an，即a1a2a3ann2an.当n1时，a112a1，得a11，当n2时，a1a2a3an1n12an1，得an12an2an1，即an2an11，所以an12(an11)所以数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，所以an122n12n，故an2n1.(2)由(1)知bnlog2(an1)log22nn，则(an1)bnn2n，Tn121222323(n1)2n1n2n2Tn122223324(n1)2nn2n1两式相减得Tn2122232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12所以Tn2(n1)2n1.18(本小题满分12分)(2019长沙一模)为了解某校学生参加社区服务
13、的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如表：超过1小时不超过1小时男生208女生12m(1)求m，n；(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？(3)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.解(1)根据分层抽样法，抽样比例为，n
14、48；m48208128.(2)根据题意完善22列联表，如下：超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648计算K20.68573.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关(3)参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调查6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64(人)19(本小题满分12分)(2019山东菏泽模拟)如图，在四棱锥PABCD中，BCD，PAD都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且AD2AB4，CD2.(1)求证：平面PAD平面PCD；(2)E是AP上一点
15、，当BE平面PCD时，求三棱锥CPDE的体积解(1)证明：因为AD4，AB2，BD2，所以AD2AB2BD2，所以ABBD，ADB30.又因为BCD是等边三角形，所以BDC60，所以ADC90，所以DCAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD.因为CD平面PCD，所以平面PCD平面PAD.(2)过点B作BGCD交AD于点G，连接GE.因为BGCD，BG平面PCD，CD平面PCD，所以BG平面PCD.当BE平面PCD时，因为BGBEB，所以平面BEG平面PCD.因为EG平面BEG，所以EG平面PCD.又平面PAD平面PDCPD，所以EGPD，所以.在直角三
16、角形BGD中，BD2，BDG30，所以DG2cos303，所以，在平面PAD内，过点E作EHPD于点H.因为CD平面PAD，EH平面PAD，所以CDEH.因为PDCDD，所以EH平面PCD，所以EH是点E到平面PCD的距离过点A作AMPD于点M，则AM42.由AMEH，得，所以EH.因为SPCD424，所以VCPDEVEPDC46.20(本小题满分12分)(2019全国卷)已知曲线C：y，D为直线y上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程解(1)证明：设D，A(x1，y1)，则x2y1
17、.由于yx，所以切线DA的斜率为x1，故x1.整理得2tx12y110.设B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直线AB的方程为2tx2y10.所以直线AB过定点.(2)由(1)得直线AB的方程为ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t，y1y2t(x1x2)12t21.设M为线段AB的中点，则M.由于，而(t，t22)，与向量(1，t)平行，所以t(t22)t0.解得t0或t1.当t0时，|2，所求圆的方程为x224；当t1时，|，所求圆的方程为x222.21(本小题满分12分)(2019开封一模)设函数f (x)(x1)exx2.(1)当ke时，求f (x)的极值；(2)当
18、k0时，讨论函数f (x)的零点个数解(1)f(x)xexkxx(exk)，当ke时，f(x)x(exe)，当x0或x1时，f(x)0，所以f (x)在(，0)和(1，)上单调递增，当0x1时，f(x)0，所以f (x)在(0,1)上单调递减，f (x)的极大值为f (0)1，极小值为f (1).(2)当0k1时，令f(x)0，解得xln k或x0，f (x)在(，ln k)和(0，)上单调递增，在(ln k,0)上单调递减，当k1时，f(x)0，f (x)在(，)上单调递增，当0k1时，当x(，0)时，f (x)f (x)maxf (ln k)(ln k1)kln2 k(ln k1)210，
19、此时f (x)无零点，当x0，)时，f (0)10，f (2)e22ke220，又f (x)在0，)上单调递增，所以f (x)在0，)上有唯一的零点，故函数f (x)在定义域(，)上有唯一的零点当k1时，令f(x)0，解得x0或xln k，f (x)在(，0)和(ln k，)上单调递增，在(0，ln k)上单调递减，当x(，ln k)时，f (x)f (x)maxf (0)10，此时f (x)无零点，当xln k，)时，f (ln k)f (0)10，f (k1)kek1k，令g(t)ett2，tk12，则g(t)ett，令h(t)g(t)，h(t)et1，t2，h(t)0，g(t)在(2，)
20、上单调递增，g(t)g(2)e220，g(t)在(2，)上单调递增，得g(t)g(2)e220，即f (k1)0，所以f (x)在ln k，)上有唯一的零点，故函数f (x)在定义域(，)上有唯一的零点综合知，当k0时函数f (x)在定义域(，)上有且只有一个零点(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2019山西太原模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin2.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角
21、坐标方程；(2)射线OP的极坐标方程为(0)，若射线OP与曲线C的交点为A，与直线l的交点为B，求线段AB的长解(1)由可得所以x2(y1)23cos23sin23，所以曲线C的普通方程为x2(y1)23.由sin2，可得2，所以sincos20，所以直线l的直角坐标方程为xy40.(2)解法一：曲线C的方程可化为x2y22y20，所以曲线C的极坐标方程为22sin20.由题意设A，B，将代入22sin20，可得220，所以2或1(舍去)，即12，将代入sin2，可得4，即24，所以|AB|12|2.解法二：因为射线OP的极坐标方程为(0)，所以射线OP的直角坐标方程为yx(x0)，由解得A(
22、，1)，由解得B(2，2)，所以|AB|2.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2019山东菏泽模拟)已知函数f (x)|x2|2x1|.(1)求不等式f (x)3的解集；(2)若不等式f (x)ax的解集为空集，求实数a的取值范围解(1)解法一：由题意f (x)当x时，f (x)3x33，解得x0，即0x，当x2时，f (x)x13，解得x2，即x2，当x2时，f (x)3x33，解得x2，即x2.综上所述，原不等式的解集为0,2解法二：由题意f (x)作出f (x)的图象如图所示，注意到当x0或x2时，f (x)3，结合图象，不等式的解集为0,2(2)解法一：由(1)可知，f (
23、x)的图象如图所示，不等式f (x)ax的解集为空集可转化为f (x)ax对任意xR恒成立，即函数yax的图象始终在函数yf (x)的图象的下方，当直线yax过点A(2,3)以及与直线y3x3平行时为临界情况，所以3a，即实数a的取值范围为.解法二：不等式f (x)ax的解集为空集可转化为f (x)ax对任意xR恒成立，当x时，f (x)3x3ax，即(a3)x30恒成立，若a30，显然不符合题意，若a30，即a3，则30恒成立，符合题意，若a30，即a3，只需(a3)30即可，解得a3，又3a，所以3a3.当x2时，f (x)x1ax，即(a1)x10恒成立，若a10，即a1，则(a1)x10恒成立，符合题意，若a10，即a1，则10恒成立，符合题意，若a10，即a1，只需(a1)210即可，解得a，故1a所以a.当x2时，f (x)3x3ax，即(a3)x30恒成立，若a30，即a3，只需(a3)230即可，解得a，故a，若a30，即a3，显然不符合题意，若a30，即a3，则(a3)x30恒成立，不符合题意，所以a.综上所述，3a，即实数a的取值范围为.
