1、函数通性达标检测试卷第卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F（x）= f（x）- f（-x）在R上一定是（ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数2. 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则必有（ ）（A）函数f（x）是先增加后减少 （B）函数f（x）是先减少后增加（C）f（x）在R上是增函数 （D）f（x）在R上是减函数3. 若函数f（x），g（x）分别是-2,2上的奇函数和偶函数，则函数y=
2、 f（x）g（x）的图象一定关于（ ） （A）原点对称（B）y轴对称 （C） x轴对称 （D）直线对称4. 设0x1，则a=2，b=1+x，c=中最大的一个是（ ） （A）a （B）b （C）c （D）不能确定5. 已知函数f（x）是定义在闭区间a，a（a0）上的奇函数，F（x）=f（x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）06. 已知函数f（x）=（2a-1）x+b在R上是减函数，则a的取值范围为（ ） （A）a （B）a （C）a- （D）a7已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，值域为2， 3，则y= f（x）（xR）的值域为（ ） （A）2，
3、2（B）2，3（C）3，2（D）3，38. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递增，若x1+x20，则f（x1）+ f（x2）的值（ ） （A）恒为负值 （B）恒等于零 （C）恒为正值 （D）无法确定正负9. 下列四个图象中，函数的图象是( )10. 函数是定义在上的偶函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）不存在11. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，值域为2， 3，则y= f（x）（xR）的值域为（ ） （A）2，2（B）2，3（C）3，2（D）3，312. 设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1,f(2)=,则 ( )（A）a （B
4、）a且a-1 （D）-1a第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+1）=- f（x），则f（2011）=。14. 若奇函数f（x）（xR）满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（1）等于 .15已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于 .16老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质甲：对于xR，都有f(1+x)=f(1-x) 乙：函数在(-,0)上递减丙：函数在(0,+)上递增 丁：f(0)不是函数的最小值如其中恰有三个人说得正确，请写出一个符合条件的函
5、数 .(答案不唯一)三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 设f(x)为偶函数,g(x)为奇函数，又f(x)+g(x)=,求f(x)与g(x)的表达式.18(本小题满分12分) 已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数，且在0,1上为增函数，若f(a-2)-f(4-a2)0，求a的取值范围19(本小题满分12分) 设函数y（xR且x0）对任意非零实数x1、x2满足，求证f（x）是偶函数20(本小题满分12分) 已知函数f(x)=(a、b、cZ)为奇函数，又f(1)=2，f(2)0,a1).(1)试判断函数f(x)的奇偶性. (2
6、)解不等式：f(x)loga(2x).22(本小题满分14分) ）已知函数 （1）证明函数具有奇偶性； （2）证明函数在0,1上是单调函数； （3）求函数在-1,1上的最值函数的通性参考答案及评分标准一、选择题1-5.A C A C B 6 -10. D D C A B 11.D 12.D12解析：f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)-1,即-1,-1a答案D，.二、填空题13.0 14. 15解析：1 f(x)=a-为奇函数，f(0)=0，故a=1.16解析：y=(x-1)2 显然乙、丙、丁不可能同时成立.甲一定成立，f(x)关于x=1对称，y=f(x)在(0,+)不可能递增，甲、
7、乙、丁成立，显然y=f(x)=(x-1)2符合要求.三、解答题17解： 由已知条件可得f(-x)+g(-x)=,即f(x)-g(x)=-4分则有关于f(x),g(x)的方程组为 8分解得f(x)=. 12分18解： 由f(a-2)-f(4-a2)0,得f(a-2)f(4-a2)， 4分f(x)是(-1,1)上的偶函数，且在0,1上递增，则， 8分解得a2或2a .12分19解：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1x21代入可证，f（1）2f（1），f（1）0 .4分又令x1x21，f1（1）2f（1）0，（1）0又令x11，x2x， .8分f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x
8、）为偶函数12分20解 由f(-x)=-f(x)-bx+c=-(bx+c)，c=0，又f(1)=2，a+1=2b,而f(2)34分3 -1a1时，2x0,解得x(0,1),3. 8分0a1时，02x，解得x1,. 12分22解（1）证明：由题意，对任意设都有 故f（x）在R上为奇函数； 4分 （2）任取x1，x20,1且x1x2，则因为x1，x20,1且x1x2，所以x1-x20，x1x21，1+x120，1+x220， 所以f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）。故f（x）在 0，1上为增函数。 10分 （3）由（1）（2）可知f（x）在-1，1上为增函数，故f（x）在-1，1上的最大值为最小值为 14分
