1、20062007学年度北京市东城区高三期末教学目标抽测数学卷(理科)本试卷为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题,共40分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题:本大题共8小题。每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1复数( )ABCD2在等差数列中,如果前5项的和为等于( )AB2C4D43已知实数a、b、c,则“
2、ac=bc”是“a=b”的( )A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分又非必要条件.4向量等于( )AB2CD25已知两个不同的平面、和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题若,则若若若其中正确命题的个数是( )A0个B1个C2个D3个6两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且则双曲线 的离子心率e等于( )ABCD7已知函数( )ABC2D28对于实数x,符号x表示不超过x的最大整数,例如定义函数则下列命题中正确的是( )A函数的最大值为1B方程有且仅有一个解C函数是周期函数D函数是增函数第卷(共110分)注意事项:1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将
3、密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。9 .10在的展开式中,的系数是 .(用数字作答)11已知x、y满足条件取最大值时x= .y= .12从4名男生和3名女生中选出4名代表参加一个校际交流活动,要求这4名代表中必须既有男生又有女生,那么不同的选法共有 种(用数字作答).13已知A、B、C、D是同一个球面上的四点,且连结每两点所得的线段的长都等于2,则球的半径长为 ,球的表面积为 .14给出下列四个命题:当函数函数=圆的对称点也在该圆上. 所有正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字,证明过程或演算步骤。
4、15(本小题满分13分) 已知点A(3,0)、B(0,3)、 ()若 ()若的值.16(本小题满分13分)已知函数上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数. ()求b的值; ()求a取值范围.17(本小题满分14分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,棱AD=DC=3,DD1=4,过点D作D1C的垂线交CC1于点E,交D1C于点F. ()求证: ()求二面角EBDC的大小; ()求点BE到平面A1 D1C所成角的正弦值.18(本小题满分13分)盒中装有8个乒乓球,其中6个是没有用过的,2个是用过的. ()从盒中任取2个球使用,求恰好取出1个用过的球的概率; ()若从盒中任取2个球使用,用
5、完后装回盒中,此时盒中用过的球的个数是一个随机变量,求随机变量的分布列及E.19(本小题满分13分)已知点 ()求点P的轨迹C的方程; ()点Q是轨迹C上一点,过点Q的直线l交x轴于点,若.20(本小题满分14分)已知数列的各项均为正数, ()求数列的通项公式; ()设数列的前n项和为Tn,且,求证:对任意正整数n,总有 ()在正数数列中,设,求数列中的最大项.东城区20062007学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案(理科)本试卷为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分. 满分150分. 考试时间90分钟.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1B 2D 3B 4A
6、 5D 6D 7A 8C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)91 10 114,1 1234 13 14三、解答题(本大题共6小题,共80分)15(本小题满分13分)解:(I)解法一:、B(3,0)、C(, 2分 由,得 即cos=sin.4分 6分 解法二:,点C在直线y=x上.3分则cos=sin.4分6分 (II) 8分由10分即13分16(本小题满分13分)解:(I),3分 又在区间(,0)上是增函数,在区间(0,4)上是减函数,6分 (II) 得由9分13分17(本小题满分14分)解法一:证明:(I)连结AC交BD于点O,由已知ABCD是正方形,则ACBD.由三垂直线定
7、理有 A1C平面BED.4分 ()连接EO.由EC平面BCD,且ACBD,知EOBD.是二面角EBDC的平面角.已知可求得则7分在二面角EBDA的大小是9分 ()解:连接A1B,由 由()知且连接BF.13分在14分 解法二: (I)如图建立空间直角坐标系 A1(0,0,4),C(3,3,0), E(3,3,).2分 5分 (II)D(0,3,0),6分设平面BED的法向量为 由令8分 8分二面角EBDA的大小为arccos 9分 (III)D1(0,3,4),则,设平面A1D1C的法向量为 .12分14分18(本小题满分13分)解:()设恰好取出1个用过的球的根率为P,则5分 ()随机变量7分9分11分随机变量的分布列为234P13分19(本小题满分13分)解:()设3分 则点P的轨迹C的方程为5分 ()设直线当7分又点解得9分当11分故直线13分20(本小题满分14分) ()解: 1分,得 即数列是等比数列.3分5分 ()证明:对任意正整数n,总有6分9分 ()解:由令在区间(0,e)上,在区间为单调递减函数.12分又14分