1、20062007学年度北京市东城区高三期末教学目标抽测数学卷（理科）本试卷为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数（ ）ABCD2在等差数列中，如果前5项的和为等于（ ）AB2C4D43已知实数a、b、c，则“
2、ac=bc”是“a=b”的（ ）A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分又非必要条件.4向量等于（ ）AB2CD25已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题若，则若若若其中正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个6两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离子心率e等于（ ）ABCD7已知函数（ ）ABC2D28对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如定义函数则下列命题中正确的是（ ）A函数的最大值为1B方程有且仅有一个解C函数是周期函数D函数是增函数第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将
3、密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9 .10在的展开式中，的系数是 .（用数字作答）11已知x、y满足条件取最大值时x= .y= .12从4名男生和3名女生中选出4名代表参加一个校际交流活动，要求这4名代表中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有 种（用数字作答）.13已知A、B、C、D是同一个球面上的四点，且连结每两点所得的线段的长都等于2，则球的半径长为 ，球的表面积为 .14给出下列四个命题：当函数函数=圆的对称点也在该圆上. 所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字，证明过程或演算步骤。
4、15（本小题满分13分） 已知点A（3，0）、B（0，3）、 （）若 （）若的值.16（本小题满分13分）已知函数上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数. （）求b的值； （）求a取值范围.17（本小题满分14分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，过点D作D1C的垂线交CC1于点E，交D1C于点F. （）求证： （）求二面角EBDC的大小； （）求点BE到平面A1 D1C所成角的正弦值.18（本小题满分13分）盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的. （）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率； （）若从盒中任取2个球使用，用
5、完后装回盒中，此时盒中用过的球的个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及E.19（本小题满分13分）已知点 （）求点P的轨迹C的方程； （）点Q是轨迹C上一点，过点Q的直线l交x轴于点，若.20（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数， （）求数列的通项公式； （）设数列的前n项和为Tn，且，求证：对任意正整数n，总有 （）在正数数列中，设，求数列中的最大项.东城区20062007学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案（理科）本试卷为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间90分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1B 2D 3B 4A
6、 5D 6D 7A 8C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）91 10 114，1 1234 13 14三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（I）解法一：、B（3，0）、C（， 2分 由，得 即cos=sin.4分 6分 解法二：，点C在直线y=x上.3分则cos=sin.4分6分 （II） 8分由10分即13分16（本小题满分13分）解：（I），3分 又在区间（，0）上是增函数，在区间（0，4）上是减函数，6分 （II） 得由9分13分17（本小题满分14分）解法一：证明：（I）连结AC交BD于点O，由已知ABCD是正方形，则ACBD.由三垂直线定
7、理有 A1C平面BED.4分 （）连接EO.由EC平面BCD，且ACBD，知EOBD.是二面角EBDC的平面角.已知可求得则7分在二面角EBDA的大小是9分 （）解：连接A1B，由 由（）知且连接BF.13分在14分 解法二： （I）如图建立空间直角坐标系 A1（0，0，4），C（3，3，0）， E（3，3，）.2分 5分 （II）D（0，3，0），6分设平面BED的法向量为 由令8分 8分二面角EBDA的大小为arccos 9分 （III）D1（0，3，4），则，设平面A1D1C的法向量为 .12分14分18（本小题满分13分）解：（）设恰好取出1个用过的球的根率为P，则5分 （）随机变量7分9分11分随机变量的分布列为234P13分19（本小题满分13分）解：（）设3分 则点P的轨迹C的方程为5分 （）设直线当7分又点解得9分当11分故直线13分20（本小题满分14分） （）解： 1分，得 即数列是等比数列.3分5分 （）证明：对任意正整数n，总有6分9分 （）解：由令在区间（0，e）上，在区间为单调递减函数.12分又14分