1、模拟试题2020高考预测卷(一)169本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ay|ylog3x,01，则AB()A(0,2) B.(0,2C(，2 D.R解析集合Ay|ylog3x,01x|x0，ABx|0x2(0,2故选B.答案B2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z11i，则z1z2()A1i B.2C2 D.1i解析因为两个复数对应的点关于虚轴对称，所以两个复数的实部互为相反数且虚部相同，所以复数z21i，z1z2(1
2、i)(1i)2，故选C.答案C3.如下图，A、B、C是单位圆上的三等分点，下列说法错误的是()A.()B.与的夹角为120C.()D.在上的投影为解析对于A，由平行四边形法则可知，正确；对于B，与的夹角为60，错误；对于C，()11110，正确；对于D，在上的投影为，正确，故选B.答案B4数列an的前n项和Snn2n，若bn(n5)an，则bn的最小值为()A B.12C8 D.解析当n1时，a12，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时显然适合上式，所以an2n，nN*，所以bn(n5)an2n(n5)令f(x)2x(x5)，易知对称轴为x，所以bn的最小值为b2b3
3、12.故选B.答案B5已知p：xm，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是()A2，) B.(2，)C(，1 D.(，1)解析设Ax|xm，Bx|x3p是q的充分不必要条件，AB，m1，实数m的取值范围是(，1)故选D.答案D6齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为()A. B.C. D.解析设齐王上，中，下三个等次的马分别记为a1，a2，a3，田忌的上，中，下三个等次的马分别记为b1，b2，b3，从双方的马匹中随
4、机选一匹马进行一场比赛的所有可能为a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共9种由题设知田忌获胜有3种情况：a2b1，a3b1，a3b2，故田忌获胜的概率为，故选A.答案A7如下图所示的程序框图的输出结果为y44.5，则循环体的判断框内可以填()Ax88? B.x89?Cx89? D.x88?解析因为cos21cos22cos28944(cos21cos289)cos24544(cos21sin21)cos24544.5，所以x89.答案B8已知数列an中，a11，a23，a37，且an1an成等比数列，则满足不等式的实数的最大值是()A2 B
5、.3C5 D.6解析由a2a12，a3a24，得公比q2，所以an1an(a2a1)2n12n.所以ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)12222n12n1.从而，由不等式，得，即2.则的最大值是2.答案A9一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是()A12 B.2C6 D.48解析由R3，得球的半径R1，正三棱柱的高等于球的直径，即h2R2.设三棱柱的底面边长为a，则a1，a2，该正三棱柱的体积V(2)226，故选C.答案C10已知函数f(x)4sin(x)的部分图像如图所示，其中A，B，则函数f(x)的单调递减区间为()A.(k
6、Z)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析依题意，所以T，解得2.因为f4sin2，所以sin，所以2n(nZ)或2n(nZ)，解得2n(nZ)或2n(nZ)因为0，所以，所以f(x)4sin.令2k2x2k(kZ)，解得kx0，b0)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，且|PF1|PF2|，则双曲线的离心率为()A. B.1C. D.1解析取PF2的中点A，则由()0，得20，即.在PF1F2中，OA为PF1F2的中位线，所以PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|2(2c)2.又由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，而|PF1|PF2|，所以|PF2|c，
7、所以(1)c2a，解得e1.故选D.答案D12已知函数f(x)若关于x的方程f(x)xa(aR)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为()A. B.C.1 D.1解析如图，分别画出两函数yf(x)和yxa的图像(1)先研究当0x1时，直线yxa与y2的图像只有一个交点的情况当直线yxa过点B(1,2)时，2a，解得a.所以0a.(2)再研究当x1时，直线yxa与y的图像只有一个交点的情况：相切时，由y，得x2，此时切点为，则a1.相交时，由图像可知直线yxa从过点A向右上方移动时与y的图像只有一个交点过点A(1,1)时，1a，解得a.所以a.结合图像可得，所求实数a的取值范围为1故选D.答案D
8、第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知l，m是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_.解析本题考查空间直线和平面间的位置关系当lm，m时，l与不一定垂直，可能相交，也可能平行；当lm，l时，m；当m，l时，lm，综上可知，正确命题是若lm，l，则m.或若m，l，则lm.答案若lm，l，则m(答案不唯一)14某企业对2018年14月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：月份x123
9、4利润y/万元13.55.58利用回归分析思想，预测出2018年12月份的利润约为23.5万元，则y关于x的线性回归方程为_解析设线性回归方程为x，2.5，4.5，由题意得解得线性回归方程为2x0.5.答案2x0.515(2019河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90，则cosB_.解析a，b，c成等差数列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2sinBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45)ABC180且AC90，C45，代入式中，2sinBsin.2sinBcos.4sincoscos.sin.cos
10、B12sin21.答案16若直线l交抛物线y24x于A、B两点，OAB内有一点M(6,2)满足SAOMSBOMSAMB123，则直线l的斜率为_解析设点A，B到直线OM的距离分别为dA，dB，直线OM交直线AB于点Q，则SAMQSAMBSAOM，故M为OQ的中点，所以Q(12,4)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2所以代入y4x2，并结合y4x1解得或(不合题意，舍去)故直线l的斜率k1.答案1三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)已知等比数列an
11、的前n项和为Sn，且满足a1m，an1Sn2.(1)求m的值；(2)若bn求b1b2bn的值解析(1)由an1Sn2，得anSn12(n2)，an1anSnSn1an，an12an(n2)又a2S12m2，an是等比数列，2，m2.(4分)(2)由(1)得，an2n，bn令b1b2bnTn，则T2kb1b2b2k(b1b3b2k1)(b2b4b2k)212322k1(352k1)2k22k(4k1)k22k.(7分)当n为偶数时，Tn(41)222nn.(8分)T2k1T2kb2k(4k1)k22k(2k1)4kk2.n为奇数时，Tn422n.(10分)故b1b2bn(12分)18(12分)某
12、高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的
13、每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k)0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.879附：K2.解析(1)因为30090，所以应收集90位女生的样本数据(2分)(2)由频率分布直方图得12(0.0250.100)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(5分)(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男
14、生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”(12分)19(12分)如下图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直AEB，ABCD，ABBC，AB2CD2BC.(1)求证：ABDE.(2)求证：平面AED平面BCE.(3)线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解析(1)证明：取AB的中点O，连接EO，DO.由ABE为等腰直角三角形可得EBEA，EOAB.
15、(1分)四边形ABCD为直角梯形，AB2CD2BC，ABBC，四边形OBCD为正方形，则ABOD.又ODOEO，AB平面ODE，ABED.(3分)(2)证明：平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCDAB，且ABBC，BC平面ABE，BCAE.(5分)又EAEB，BCBEB，AE平面BCE.(6分)AE平面AED，平面AED平面BCE.(7分)(3)存在点F，且时，有EC平面FBD.(8分)理由如下：连接AC交BD于点M.四边形ABCD为直角梯形，AB2CD2BC，.又，CEFM.(11分)CE平面FBD，FM平面FBD，EC平面FBD.(12分)20(12分)已知中心在原点O，焦点在x轴
16、上的椭圆的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若A(0,1)，设M，N是椭圆上异于点A的任意两点，且AMAN，线段MN的中垂线l与x轴的交点为(m,0)，求m的取值范围解析(1)设椭圆的方程为1(ab0)，可得a2，e，解得c，b1，故椭圆的方程为y21.(3分)(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点的横坐标为.设直线MN：ykxt，将其代入椭圆方程x24y24，可得(14k2)x28ktx4t240，则64k2t216(14k2)(t21)0，即14k2t2.则x1x2，x1x2，(5分)故线段MN的中点坐标为.(6分)则中垂线l的方程为y，令y
17、0，可得xm.(7分)由AMAN，可得1，即(1k2)x1x2(t1)2k(t1)(x1x2)0，化为(1k2)(4t24)(t1)2(14k2)k(t1)(8kt)0，解得t1或.(9分)当t1时直线MN过A点，不合题意，故舍去(10分)当t时，m.当k0时，m；当k0时，m；当k0时，线段MN的中垂线为y轴，此时m0.综上，m的取值范围是.(12分)21(12分)已知函数f(x)xex(xR)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)f(x)a(x22x1)有两个零点，求实数a的取值范围；(3)已知函数h(x)与函数f(x)的图像关于原点对称，如果x1x2，且h(x1)h(x2
18、)，证明：x1x22.解析(1)根据f(x)exxexex(x1)，(1分)令f(x)0，解得x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)f(x)0f(x)递减递增函数f(x)的增区间为(1，)，减区间为(，1)；函数f(x)在x1处取的极小值f(1)，无极大值(2分)(2)由g(x)xexa(x22x1)，得g(x)(x1)(exa)(3分)当a0时，g(x)xex，易知函数g(x)只有一个零点，不符合题意当a0时，在(，1)上g(x)0，g(x)单调递减；在(1，)上g(x)0，g(x)单调递增，又g(1)0，g(1)e2a0，当x时，g(x)，所以函数g(x
19、)有两个零点当0a时，在(，ln a)和(1，)上g(x)0，g(x)单调递增，在(ln a，1)上g(x)0，g(x)单调递减又g(ln a)aln aa(ln a)2aa(ln a)210，所以函数g(x)至多一个零点，不符合题意当a时，在(，1)和(ln a，)上g(x)0，g(x)单调递增；在(1，ln a)上g(x)0，g(x)单调递减，又g(1)0，所以函数g(x)至多一个零点，不符合题意当a时，g(x)0，函数在xR上单调递增，所以函数g(x)至多一个零点，不符合题意综上，实数a的取值范围是(，0)(8分)(3)由h(x)f(x)xex，得h(x)ex(1x)，令h(x)0，解得
20、x1，当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表x(，1)1(1，)h(x)0h(x)递增递减由x1x2，不妨设x1x2，根据h(x1)h(x2)结合图像可知x11，x21.(9分)令F(x)h(x)h(2x)，x(1，)，则F(x)(x1)(e2x21)ex，x1,2x20，e2x210，则F(x)0，F(x)在(1，)上单调递增，(10分)又F(1)0，x1时，F(x)F(1)0，即当x1时，h(x)h(2x)，则h(x1)h(2x1)，又h(x1)h(x2)，h(x2)h(2x1)，x11，2x11，x2,2x1(，1)，h(x)在(，1)上是增函数，x22x1，x1x22得证(12
21、分)(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)(选修44：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2.(1)写出C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,1)，直线l与C交于A，B两点，求|PA|PB|的值解析(1)2322sin212，由得3(x2y2)y212，化简可得C的直角坐标方程为1.(4分)(2)由l的参数方程可得直线l过点P(1,1)，且直线l的斜率是，所以过点P(1,1)的直线l的参数方程为(t是参数)，将(t是参数)代入1，整理得84t2240t1250，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则所以|PA|PB|t1t2|.(10分)23(10分)(选修45：不等式选讲)已知函数f(x)|xa|2x1|(1)当a2时，解不等式f(x)1；(2)求证：f(x).解析(1)当a2时，f(x)|x2|2x1|.所以或或解得0x，所以当a2时，不等式f(x)1的解集为.(5分)(2)证明：f(x)|xa|2x1|xa|2|ax|.(10分)
