1、山东省济南市2020届高三数学5月二模试题本试卷共6页,22小题,满分150分考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式（其中S为锥体的底面积h为锥体的高）一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知为第四象限角,则，则sin=2.已知x,
2、集合则xy=A.-13.已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线上且横坐标为4,则|PF|=A.2 B.3C.5 D.64.十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目,按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分,然后将各个单项的得分相加,总分多者为优胜.下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图.下列说法错误的是A.在100米项目中,甲的得分比乙高B.在跳高和标枪项目中,甲、乙的得分基本相同C.甲的各项得分比乙更均衡D.甲的总分高于乙的总分5.已知函数若则实数a的取值范围是6.任何一个复数(其中a,bR,i为虚数单位)都可以表示成(其中r0的形式,通常称之为复
3、数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知,“n为偶数”是“复数为纯虚数的是A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知点A,B,C均在半径为的圆上则的最大值为C.4D.8.在三棱锥P-ABC中若该三棱锥的体积为,则其外接球表面积的最小值为A.5 B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知在某市的一次学情检测中,学生的数学成绩X服从正态分布N(100,100),其中90分为及格线,120分为优秀线
4、下列说法正确的是附:随机变量服从正态分布则A.该市学生数学成绩的期望为100B.该市学生数学成绩的标准差为100C.该市学生数学成绩及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等10.已知圆锥的顶点为P,母线长为2,底面半径为,A,B为底面圆周上两个动点,则下列说法正确的是A.圆锥的高为1B.三角形PAB为等腰三角形C.三角形PAB面积的最大值为D.直线PA与圆锥底面所成角的大小为11.已知实数满足,则下列关系式中可能成立的是AxyzB.xzyC.zxyD.zyx12.已知函数恒成立,且区间上单调,则下列说法正确的是A.存在,使得是偶函数C.是奇数D.的最大值为3三、填空
5、题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.5G指的是第五代移动通信技术,比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍,某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题,由甲、乙两个部门分别独立攻关,已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6,乙部门攻克该技术难题的概率为0.5.则该公司攻克这项技术难题的概率为14.能够说明“若,则ab”是假命题的一组整数a,b的值依次为15.已知函数若有两个零点,则实数a的取值范围是16.已知F1,F2分别是双曲线C: 的左,右焦点,过点F1向一条渐近线作垂线,交双曲线右支于点P,直线F2P与y轴交于点Q(P,Q在x轴同侧),连接若的内切圆圆心恰好落在以F1F2为直径的圆
6、上,则的大小为;双曲线的离心率为(第一空3分,第二空2分)四、解答题:本题共6小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.(10分)2020年4月21日,习近平总书记到安康市平利县老县镇考察调研,在镇中心小学的课堂上向孩子们发出了“文明其精神,野蛮其体魄”的期许某市教育部门为了了解全市01中学生疫情期间居家体育锻炼的情况,从全市随机抽1000名中学生进行调查,统计他们每周参加体育锻炼的时长,右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.(1)已知样本中每周体育锻炼时长不足4小时的体育锻炼的中学生有100人,求直方图中a,b的值；(2)为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况,利
7、用分层抽样的方法从10,12)和12,14两组中共抽取了6名中学生参加线上座谈会,现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示,求这2名学生来自不同组的概率。18.(12分)已知中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.(1)证明这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答若a=7,b=5,求的周长注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分19.(12分)如图,三棱维P-ABC中,平面PAB平面，D是棱AB的中点,点E在棱PB上点G是的重心。(1)若E是PB的中点,证明/面PAC;(2)是否存在点E,使二面角E-CD-G的大小为若存在，求的值;若不存在,请说明理由20.(12分)如图1,杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于1261年所著的详解九章算法中列出的一张图表,如图2,把杨辉三角左对齐排列,将同一条斜线上的数字求和,会得到一个数列an,其中设数列an的前n项和为Sn(1)求a8的值,并写出满足的递推关系式(不用证明);(2)记用m表示21.(12分)已知椭圆C: 的左顶点和下顶点分别为过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2(1)求椭圆C的方程;(2)已知M为椭圆C上一动点(M不与A,B重合),直线AM与y轴交于点P,直线BM与x轴交于点Q,证明:为定值。22.(12分)已知函数存在唯一的极(1)求实数a的取值范围;(2)若证明:
