1、20152016学年度上学期南宁八中高一年级期考数学试卷 注意：本试卷共4页.考试时间120分钟，满分150分.请用2B铅笔将选择题答案涂在答题卡相应区域,用黑色水性笔将其余的答案全部填写在答题卡相应的位置上，否则不得分.文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为.第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则（ ） A. B. C. D.2. 函数f(x)=x5+x-3的零点落在的区间是( )A B C D 23223. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.
2、10 B. 11 C. 12 D. 134. 过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )Axy10B.4x3y0C4x3y0D.4x3y0或xy105. 已知f（x）为奇函数，且在（0，+）上是递增的，若f（-2）=0，则xf（x）0的解集是（ ）A. x|-2 x 0或0 x 2 B. x | x -2或0 x 2C. x| x 2 D. x|-2 x 26. 点P(-2,1)到直线4x-3y+1=0的距离等于（ ） A. B. C. 2 D.7. 已知函数定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D 8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则
3、的值是（ ）A B C D9长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（ ）A30B45C60D9010. 函数的大致图像是（ ） 11 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则12. 函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13. 不论k为何实数，直线(2k1)x(k3)y(k11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 . 14. 已知两个球的表面积之比为1：16
4、，则这两个球的半径之比为 .15. 若函数的定义域、值域都是闭区间，则b .16. 二面角l的平面角为120，在面内，ABl于B，AB2，在平面内，CDl于D，CD3，BD1，M为棱l上的一个动点，则AMCM的最小值为_三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题12分,共70分.；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知集合Ax|1x0，满足BCC，求实数a的取值范围.18. （本小题满分12分）三角形ABC的三个顶点分别为A(0, 4)，B(2,6)，C(8,0)(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线
5、的方程.19. （本小题满分12分） 如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.（1）试写出温泉水用水费（元）与其用水量（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为
6、多少吨？21.(本小题满分12分）设二次函数y=f(x)的最大值为9，且f(3)=f(-1)=5, (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在上的最值.22. (本小题满分12分）已知函数的定义域是R，对任意实数x，y，均有，且当时，（）证明：在R上是增函数；（）判断的奇偶性，并证明；（）若，求不等式的解集 20152016学年度上学期南宁八中高一年级期考数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分）第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则（ D ） A. B. C. D.23222. 函数f(
7、x)=x5+x-3的零点落在的区间是( B )A B C D 3. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ C ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 134. 过点(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(D)Axy10B.4x3y0C4x3y0D.4x3y0或xy105. 已知f（x）为奇函数，且在（0，+）上是递增的，若f（-2）=0，则xf（x）0的解集是（A）A. x|-2x0或0x2 B. x | x -2或0 x 2C. x| x 2 D. x|-2 x 26. 点P(-2,1)到直线4x-3y+1=0的距离等于（ C ） A. B. C.
8、2 D.7. 已知函数定义域是，则函数的定义域是 （ B ）A B C D 8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 （ C ）A B C D9长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（ B ）A30B45C60D9010. 函数的大致图像是（ D ） 12 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ D）A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则12. 函数在上为减函数，则的取值范围是（ A ）A B C D 第卷二、填空题：（本大题共4小
9、题，每小题5分）13. 不论k为何实数，直线(2k1)x(k3)y(k11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 （2，3） 14. 已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为 1:4 15. 若函数的定义域、值域都是闭区间，则b 2 16. 二面角l的平面角为120，在面内，ABl于B，AB2，在平面内，CDl于D，CD3，BD1，M为棱l上的一个动点，则AMCM的最小值为_三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题12分,共70分.；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知集合Ax|1x0，满足BCC，求实数a的取值
10、范围.17.解(1)Bx|x2，ABx|2x，BCCBC，4.18. （本小题满分12分）三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.解(1)由截距式得1，AC所在直线方程为x2y80，由两点式得，AB所在直线方程为xy40(2)D点坐标为(4,2)，由两点式得BD所在直线方程为2xy10019. （本小题满分12分） 如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面 （2）长方
11、体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 20.（本小题满分12分）某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.（1）试写出温泉水用水费（元）与其用水量（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？20解：（1）依题
12、意得，当时， 当时， ，当时， ，综上得， （2）设小王当月的温泉水用水量为吨，则其自来水的用水量为吨， 当时，由，得（舍去）当时，由，得当时，由，得（舍去）综上得， 所以小王当月的温泉水用水量为吨，自来水用水量为吨.21.(本小题满分12分）设二次函数y=f(x)的最大值为9，且f(3)=f(-1)=5, (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在上的最值.21. 解：（1）设 (1) 由函数y=f(x)的最大值为9可得：f(1)=a+b+c=9 (2) 由(1)、(2)解得：a=-1,b=2,c=8 所以 （2）因为f(x)对称轴为x=1 所以f(x)在上单调递增，在(1,4上单调递减 则.22. (本小题满分12分）已知函数的定义域是R，对任意实数x，y，均有，且当时，（）证明：在R上是增函数；（）判断的奇偶性，并证明；（）若，求不等式的解集22（）证明：设，则，当时，即，为增函数（）解：在条件中，令yx，则，再令xy0，则， ，故，为奇函数（）解：为奇函数，不等式可化为，又为R上的增函数，即
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