1、课时作业27平面向量基本定理及向量坐标运算1如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(D)Ae1与e1e2 Be12e2与e12e2Ce1e2与e1e2 De12e2与e12e22已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的(A)A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：由题意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选A3(2019河南八市质检)已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量(C)A BC
2、D解析：如图，2，().4如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(B)Ae1e2 B2e1e2C2e1e2 D2e1e2解析：以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1(1,0)，e2(1,1)，a(3,1)，因为axe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy，y)，则解得故a2e1e2.5已知向量m与向量n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为(C)AB CD解析：因为mn，所以sinA(sinAcosA)0，所以2sin2A2sinAcosA3，可化为1cos2Asin2A3，
3、所以sin1，因为A(0，)，所以.因此2A，解得A.6(2019河南中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22等于(A)A BC1 D解析：()，所以，故22，故选A7(2019四川凉山模拟)设向量a(cosx，sinx)，b，且atb，t0，则sin2x(C)A1 B1C1 D0解析：因为b(sinx，cosx)，atb，所以cosxcosx(sinx)(sinx)0，即cos2xsin2x0，所以tan2x1，即tanx1，所以x(kZ)，则2xk(kZ)，所以sin2x1，故选C8(2019湖北黄石质检)已知点G是ABC的重心，过G作
4、一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为(B)A BC2 D3解析：由已知得M，G，N三点共线，(1)x(1)y.点G是ABC的重心，()()，即得1，即3，通分变形得，3，.9已知点A(1,2)，B(2,8)，则的坐标为(2，4)_解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得 和所以点C，D的坐标分别为(0,4)，(2,0)，从而(2，4)10(2019南昌模拟)已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1
5、)共线，若(1)，则1_.解析：设(x，y)，则由a知xy0，于是(x，x)若(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1.11已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三点共线，求m的值解：(1)a(1,0)，b(2,1)，kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)，kab与a2b共线，2(k2)(1)50，k.(2)2(1,0)3(2,1)(8,3)，(1,0)m(2,1)(2m1，m)A，B，C三点共线，8m3(2m1)0，m.12若点M是A
6、BC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解：(1)由，可知M，B，C三点共线如图，设，则()(1)，所以，所以，即ABM与ABC的面积之比为14.(2)由xy，得x，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线13已知|1，|，0，点C在AOB内，且与的夹角为30，设mn(m，nR)，则的值为(C)A2B C3D4解析：0，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan30.m3n，即3.14(2019福州质检)设向量(1，2)，(a，1)，(b,0)，其中O为坐标原点，a
7、0，b0，若A，B，C三点共线，则的最小值为(C)A4 B6C8 D9解析：(1，2)，(a，1)，(b,0)，(a1,1)，(b1,2)，A，B，C三点共线，即(a1,1)(b1,2)，可得2ab1.a0，b0，(2ab)22428，当且仅当，即a，b时取等号，故的最小值为8，故选C15(2019福建福州模拟)如图，在平面四边形ABCD中，ABC90，DCA2BAC，若xy(x，yR)，则xy的值为1_.解析：如图，延长DC，AB交于点E，因为DCA2BAC，所以BACCEA又ABC90，所以.因为xy，所以xy.因为C，D，E三点共线，所以xy1，即xy1.16(2019长沙一模)矩形ABCD中，AB3，AD2，P为矩形内部一点，且AP1，若xy，则3x2y的取值范围是(1， .解析：设点P在AB上的射影为Q，PAQ，则，且|cos，|sin.又与共线，与共线，故，从而，故x，y，因此3x2ycossinsin，又，故3x2y的取值范围是(1，