1、2020-2021学年度第一学期质量检测高一数学试题2021.02一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. C分析：由交集定义计算解答：由题意故选：C2. 已知命题：，则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，D分析：根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断解答：命题：，的否定是：，故选：D3. “”是“函数为偶函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件A分析：根据充分必要条件的定义判断解答：时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函
2、数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A4. 若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. B分析：由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得解答：，所以故选：B点拨：关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论5. 函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度D分析：,根据平移法则“左加右减，上加下
3、减”,即可得到答案解答：因为，所以的图象向右平行移动个单位长度可得到函数，故选：D.6. 函数y=xcosx+sinx在区间，的图象大致为（ ）A. B. C D. A分析：首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.解答：因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A.点拨：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要
4、求的图象利用上述方法排除、筛选选项7. 已知角分别是的三个内角，且，则（ ）A. B. C. D. A分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得出结论解答：由题意，故选：A8. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）A. B. 3C. D. B分析：由公式列出面积的表达式，代入已知，然后由基本不等式求得最大值解答：由题意，当且仅当，即时等号成立此三角形面积的最大值为3.故选：B点拨：易错点
5、睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. ABD分析：根据不等式的性质判断解答：
6、由不等式的性质，AD显然正确，又，B正确，当时，C错误故选：ABD10. 若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（ ）A. B. C. D. 1BC分析：分离参数得，求出在内的值域即可判断解答：由题意在上有解，故选：BC11. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. ACD分析：利用角的范围判断，进而得，所以，对平方，计算得，再代入计算，结合角的象限，判断出正负，开方得，将加减法联立方程即可解得，从而得.解答：因为，所以，又，所以，所以可得，故A正确；又，可得，则可得，所以，故D正确；由加减法联立解得，所以，故C正确；故选：ACD.点拨：利用三角函数基本关系求值时，一般关于正
7、余弦的加减法运算需要注意平方的应用，其次开方时一定要注意判断三角函数值的正负.12. 已知实数为函数|的两个零点，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. AB分析：分别作图与得，又因为即可判断出结果.解答：令则 ，分别作图与如图所示：由图可得 ，所以成立，故A正确；由于 所以故B正确，C、D错误；故选：AB点拨：方法点晴：将函数零点问题转化为两个函数图象交点问题处理.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. _.6分析：由幂的运算法则和对数运算法则计算解答：原式故答案为：614. 已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为_.分析：结合指数函数和幂函数的性质求解解答：时，所
8、以函数图象恒过定点故答案为：15. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为_.分析：由最值求得，由周期求得，代入最低点的坐标可得，从而得函数解析式解答：由题意，又，由得，又，故答案为：16. 若实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则的最小值为_4由log2xlog2y1，得xy2，xy4，则的最小值为4.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 在；“”是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合，.（1）当时，求；（2）若_，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答
9、，按第一个解答计分.（1）；（2）答案见解析.分析：（1）根据并集定义计算；（2）选得，由此可得的范围；选是的真子集，从而可得的范围；选，说明两集合没有公共元素，结合集合的形式可得不等关系，从而得的范围解答：解：（1）当时，集合，（2）若选择，则，因为，所以，又所以解得：所以实数的取值范围是若选择，“”是“”的充分不必要条件，则集合为集合的真子集因为，所以，又所以，解得：；所以实数的取值范围是若选择，又因为，所以或解得：或所以实数的取值范围是.18. 如图，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若点的坐标为.（1）求值；（2）若将绕原点按逆时针方向旋转
10、，得到角，设，求的值.（1）；（2）.分析：（1）由三角函数定义求得，再由同角间三角函数关系求得，用二倍角公式得后可得结论；（2）由角的关系得，利用两角和的正切公式可求得解答：解：（1）由题意得：，且角为第二象限角则，（2）由题意知，则则点拨：关键点点睛：本题考查三角函数的定义，两角和与差的正切公式，二倍角公式，同角韹三角函数关系解题确定角的关系是关键由旋转得，则，从而有，再结合已知条件柯得结论确定已知角和未知角的关系选用恰当的公式也是解题关键19. 目前，新冠肺炎在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部
11、离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?（1）；（2）0.8小时.分
12、析：（1）时，设，由最高点求出，再依据最高点求出参数，从而得函数解析式；（2）解不等式可得结论解答：解：（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.20. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的单调递增区间.（1）；（2）单调递增区间为，.分析：（1）先根据二倍角公式、辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的周期公式求周期；（2）根据正弦函数性质求单调区间，再取对应区间即得结果.解答：（1），所以的最小正周期.（2）令，则，因为，的单调增区间是，由或，得：或，所以在内的单调递增区间为，.点拨：本题考查二倍角公式、
13、辅助角公式、正弦函数性质，解题关键是要熟练掌握三角函数的性质，考查分析求解能力，属基础题.21. 设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围.（1）；（2）.分析：（1）由不等式的解集得相应二次方程的两根，由韦达定理可求得；（2）由得，问题可转化为存在，使得成立.，不等式可以成立，时由二次不等式有解可得的范围解答：解：（1）由题意可知：方程的两根是，1所以解得（2）由得存在，成立，即使成立，又因为，代入上式可得成立.当时，显然存使得上式成立；当时，需使方程有两个不相等的实根所以即解得或综上可知的取值范围是点拨：关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集
14、，解题关键是掌握“三个二次”的关系对一元二次不等式的解集，一元二次方程的根，二次函数的图象与性质的问题能灵活转化，熟练应用解题中注意不等式的解区间的端点处的值是相应二次方程的根，是二次函数图象与轴交点横坐标22. 已知函数，.（1）求函数图象的对称轴的方程；（2）当时，求函数的值域；（3）设，存在集合，当且仅当实数，且在时，不等式恒成立若在（2）的条件下，恒有（其中），求实数的取值范围.（1）；（2）；（3）.分析：（1）利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的对称性得解；（2）令，换元，化函数为的二次函数，求出，由此可值域；（3）由题意利用分离参数法、换元法、基本不等式先求出集合，根据（2）中的范围得出的范围，再由可得的范围解答：解：（1）令，得所以函数图象的对称轴方程为：（2）由（1）知，当时，即令，则，由得，当时，有最小值，当时，有最大值1，所以当时，函数的值域为（3）当，不等式恒成立，因为时，所以，令，则，所以又，当且仅当即时取等号而，所以，即，所以又由（2）知，当时，所以，要使恒成立，只须使，故的取值范围是点拨：关键点点睛：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的对称性，换元法求三角函数的值域，考查不等式恒成立问题，在同时出现和的函数中常常设换元转化为二次函数，再结合二次函数性质求解不等式恒成立问题仍然采用分离参数转化为求函数的最值
