1、巴中市普通高中2016届高三“零诊”考试数学（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求。）1已知集合A=x|-1x2,B=x|-3x1，p:x1或x-1，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动，得到如下联表：做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男4510女3015经计算 附表： (K2k)0.100.05
2、0.025k2.7063.8415.024 参照附表，得到的正确结论是( ) A. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动 与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动 与性别无关” C. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关” D. 有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”6. 下列函数中,是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的函数是( ) A. = B. C. D.f(x)=lg|x|7. 若抛物线y2 =2px的焦点与圆x2+y2-4x=0的圆心重合,则p的值为( ) A. -2,
3、 B.2 C. -4 D.48. 若某几何体的三视图如图所示，则这几何体的直观图可能是( )9. 已知g(x)=sin2x的图像,要得到f(x)=sin(2x-),只需将g(x)的图像( ) A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 10若某程序框图如右图所示,则该程序 运行后输出i的值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 11实数x,y满足约束条件, 则z=x+2y的最大值为( ) A.1 B.2 C.7 D.812. 设函数，在-2，2上的最大值为2，则实数a的取值范围是( )第II卷(非选择题 共90 分)二、填空题（本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13已知双曲线的离心率为 .14已知,则t= .15观察下列等式： 根据以上规律可得12+22+32+.+n2 = .16. 已知点A(-1,-1)，若点P(a , b)为第一象限内的点，且满足|AP| = 2 ,则ab的最 大值为 .三、解答题（本大题共8小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 如下图,直三棱柱ABC-A1B1C1，ACB=90,E是棱C1的 中点,且CFAB,AC=BC. (I)求证：CF平面AEB1; (II)求证：平面AEB1平面ABB1A1.18.(本小题满分12分) 交通指数是
5、指交通拥堵指数或交通运行指数(Traffic Performance Index,即“TPI”),是 反应道路畅通或拥堵的概念性数值,交通指数的取值范围为010,分为五级：0 2畅通,24为基本畅通,46轻度畅通,68为中度拥堵,810为严重拥堵.高峰 时段,巴中市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段,依据交通指数数据绘 制的频率分布直方图如图所示： (I) 求出图中x的值,并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个？ (II) 在我市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本. 从这 个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段,求其中只 有一个是“严重拥
6、堵”路段的概率.19. (本小题满分12分) 等差数列an满足:a1=1, a2+a6=14;正项等比数列bn满足:b1=2, b3 =8. (I) 求数列an,bn的通项公式an,bn; (II)求数列anbn的前n项和Tn.20. (本小题满分12分) 椭圆G 的长轴为4,焦距为4. (I) 求椭圆G的方程； (II) 若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点, 且点P(-3,2)在线段AB的垂 直平分线上,求DPAB的面积.21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)= . (I)若曲线f(x)在(1,f(1)处的切线与x轴平行,求函数f(x)的单调区间； (II)当f(x)的最大值大于
7、1- 时,求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图,D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,且不与ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x方程x2-14x+mn=0的两个根. (I) 证明：C,B,D,E四点共圆； (II)若A=90,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径. 23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知 曲线,曲线 , （t为参数）. (
8、I)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程； (II)设C1和C2的交点为P，求点P在直角坐标系中的坐标.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=| x+2|+|x-2|. (I) 求不等式f(x)6的解集;(II) 若f(x) a2-3a在R恒成立,求实数a的取值范围.巴中市高中2013级零诊考试参考答案文科数学一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. )题号123456答案CBDACC题号789101112答案DBABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. )13. ; 14. 2 ; 15.; 16. 1 .GEB1BFCC1A
9、A1三、解答题17. 证明：(I)取AB1的中点G，连结EG,FG; CC1BB1 且CC1=BB1，又E为CC1的中点，CEFG且CE=FG，从而,四边形CEGF为平行四边形;即CFEG, 又EG面AEB1，CF面AEB1CF平面AEB1.(II)三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,且CF面ABC， CFAA1;又CFAB且ABBB1=B,CF平面ABB1A1. 由（1）有CFEG,EG平面ABB1A1. 又EG面AEB1，平面AEB1平面ABB1A1.18. (12分)解：(I)由已知有 0.053+0.102+0.151+0.201+1=1,所以=0.30;40(0.201+0.301
10、)=20,这40个路段中为“中度拥堵”的有20个.(II) 由(1)可知：容量为20的样本中“基本畅通”与“严重拥堵”路段分别为2个，3个记2个“基本畅通”与3个“严重拥堵”的路段分别为A1,A2；B1,B2,B3;从中随机选出2个路段的基本情况为：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共10个，其中只有一个是“严重拥堵”路段为：(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2，B2),(A2，B3),共6个，所以只有一个是“严重拥堵”路段的概率.19.
11、 解(I)又因此数列,的通项公式.(II)由(I)有 两式相减,得 20解：(I)由已知，得，则,从而椭圆的方程为.(II)设直线的方程为,联立得,因为直线与椭圆交于A、B两点,所以,即；设,的中点， 因为, 所以；又因为在线段AB的垂直平分线上，所以；又因为斜率为1,所以,即(满足要求)；从而 , 即， 中点，因此的面积为21.解：由已知有；(I)因为所以，即得；因此函数的单调增区间为，单调减区间为.(II)令得，则函数的在区间单调递增，在区间.单调递减；即在处取得最大值，最大值为；因此等价于；令，构造函数，则（*）式等价于；因为函数在为增函数且，所以当时有，当时有；即等价于即或；因此当的最
12、大值大于时,的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. FGHEDCBA22. 解：(I)连结DE，由题意在ADE和ACB中：ADAB=mn,即,又因为,从而ADEACB.故，即;所以四点共圆.(II) 当时，方程的两个根为，即AD=2，AB=12;取CE的中点G,DB的中点F分别作AC,AB的垂线相交于H点，连结DH .因为四点共圆，所以所在圆的圆心为H,半径为DH.因为,所以GHAB,HFAC.从而,所以所在圆的半径为.23. 解：(I)的直角坐标方程： ；的普通方程： .(II)24. 解：(I) 因为所以原不等式等价于或 或，解得或或.因此不等式解集为. (II) 由题意得，关于的不等式在恒成立, 因为,所以，解得.因此满足条件的的取值范围为.
