1、2006届高三八校联考数学（理）试卷时量：120分钟 分值：150分 一选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。）1. 给定集合，定义 .若 ，则集合 中的所有元素之和为 （ ） A. 15 B. 14 C. 27 D. -142.复数在复平面上对应的点不可能位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知真命题：“abcd”和“ab”,那么“cd”是“ef”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又必要条件4关于函数，下列说法中，正确的是 （ ）A若在处连续，则B若在处连续，则在处可导C若在处有极限，则在处可导D若在处的
2、导数等于0，则在处有极值5奇函数有反函数则必在的图象上的点是（ ）A.B.C.D.6已知是三角形的一个内角，且sin+cos=，则方程x2siny2cos=1表示( ) A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线 7设函数，若，则下列不等式必定成立的是 （ ）A B C D 8设公比为q（|q|c0）; (其中 动点P的轨迹C经过点B（0，1）。（1） 求c的值；（2）求曲线C的方程；（3）是否存在方向向量=（1，k）（k0）的直线L,使L与曲线C交于两个不同的点M、N，且 ? 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。21（
3、本题满分14分）已知数列 的首项为a1=2, 前n项和为Sn ,且对任意的nN+，n2，an总是3Sn4与2Sn1的等差中项。（1）求通项an;(2)证明：（3）若bTn、Rn分别为的前n项和，是否存在正整数n，使得TnRn？若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由。2006届高三八校联考数学答案一选择题：1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 二填空题：11. m1 12. 501 1 3. 或14. 15. 63 三解答题：16解：(1)=(22sinA,cosA+sinA)，=(sinAcosA,1+sinA)，/（22sinA）(1+sinA)
4、(cosA+sinA)(sinAcosA)=0; ABC为锐角形，sinA=A=60 6分（2）y=2sin2B+cos()=2sin2B+cos()=2sin2B+cos(2B60)=1cos2B+cos(2B60) =1+sin(2B30) 当B=60时取最大值2 12分17解：由题意为偶函数，在上是增函数， 得： （4分）（7分） 当k=1时，x0（8分） 当k1时，（10分） 当0k1时，x0或（12分）18.解：（1） 6分（2）不妨设. 14分19解：（1）P0=1，3分（2）棋子跳到第n站，必是从第n1站或第n2站跳来的，所以5分7分8分故是公比为，首项为的等比数列.9分（3）由
5、（2）知，=(P1P0)+( P2P1)+ (P99P98)=11分13分故，获胜的概率为14分20：QBNMyxO（1）| 的最小值为点（c,0）到直线y=x的距离 即c=; 3分（2）依题意知，曲线C为椭圆，其方程为6分（3）设直线L的方程为y=kx+m代人椭圆方程得(1+3k2)x2+6mkx+3m2-3=0 =36k2-12m2+120,即3k2+1m2 9分,弦MN中点Q的坐标为， ,12分2m=1+3k2代人3k2+1m2 得 1k1且k0. 14分21.(I) n时，2an=3Sn4+2 即2（SnSn1）=3Sn4+2.Sn=, Sn4=, Sn4=()n1(a14)=2()n
6、1，Sn=42()n1，Sn1=42()n2。 An=SnSn1=()n2，n=1时也成立 an=()n24分(2) Sn=4()n2， 要证，只要证 SnSn+2S，左边=4()n24()n= 164()n2+()n+()2n2。右边=左边右边=8()n14()n2+()n=()n4()n4()n2=()n20左边右边 （log2Sn+log2Sn+2）log2Sn+1. 9分(3) bn=2n1 Cn=log2(2n)2=2n Tn=2n+1n2 Rn=n2+n 若TnRn 即2n+1n2+2n+2,当n=1，2时，TnRn 当n = 4,5时，TnRn,n6时用二项式定理进行证明2n+1=(1+1)n+1=C=2(n+2)+n2+nn2+2n+2.当n3时，TnRn 只有n=1，2时TnRn 不存在 14分
