1、万有引力理论的成就一、选择题(15题只有一个选项符合题目要求，68题有多个选项符合题目要求)1“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式VR3，则可估算月球的()A密度 B质量C半径 D自转周期解析：“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动，已知周期为T，有Gm2R。故无法求出月球半径R及质量M，但结合球体体积公式可估算出密度，A项正确。答案：A2科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐
2、居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定()A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的半径等于地球的半径C这颗行星的密度等于地球的密度D这颗行星上同样存在着生命解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。由Gm可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度。答案：A3若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为()A. BC. D 解析：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，GmR，解得M，该行星的平均密度为，B正确。答案：B4若已知地球绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，引力
3、常量为G，则由此可求出()A地球的质量 B太阳的质量C地球的密度 D太阳的密度解析：设地球的质量为m，太阳的质量为M，由Gmr2得M，即可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度。B正确。答案：B5月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0，地球质量M与月球质量m之比81，地球半径R0与月球半径R之比3.6，地球与月球之间的距离r与地球的半径R0之比60。求月球表面的重力加速度g与地球表面的重力加速度g0的比值为()A BC1.6 D0.16解析：由Gmg得地球及月球表面的重力加速度分别为g0、g，所以0.16。故选项D正确。答案：D6两个行星各有一个卫星绕其表面
4、运行，已知两个卫星的周期之比为12，两行星半径之比为21，则下列选项正确的是()A两行星密度之比为41B两行星质量之比为161C两行星表面处重力加速度之比为81D两卫星的速率之比为41解析：由T2 、球体体积VR3和质量公式MV，可知两卫星的轨道半径之比r1r2 12，且R1R221；故由v 可得v1v241；1241；g1g281.答案：ACD7有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得()A该行星的半径为B该行星的平均密度为C该行星的质量为D该行星表面的重力加速度为解析：由T可得R，选项A错误；由Gm可得M
5、，选项C错误；由MR3，得，选项B正确；由Gmg，得g，选项D正确。答案：BD8某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是()A天体A、B的质量一定不相等B两颗卫星的线速度一定相等 C天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D天体A、B的密度一定相等 解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得GmR，那么该行星的平均密度为。卫星的环绕速度v ，表面的重力加速度gGG，所以正确选项是C、D。答案：CD二、非选择题9(2019上海实验学校期中考试)假设地球质量为M，自转周期为T
6、，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气阻力的影响。若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转的影响，它对地面的压力会有所不同。(1)若把物体放在北极的地表，求该物体对地表的压力F1的大小；(2)若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表的压力F2的大小；(3)若把物体放在赤道的地表，请你展开想象的翅膀，假想地球的自转不断加快，当该物体刚好“飘起来”时，求此时地球的自转周期T的表达式。解析：(1)当物体放在北极的地表时，万有引力与支持力相平衡，有F1G根据牛顿第三定律知，该物体对地表的压力F1F1G(2)当物体放在赤道的地表时，万有引力与支持力的合力提供向心力，有GF2mR根据牛顿第三定律知，该物体对地表的压力F2F2联立得F2GmR(3)物体刚好“飘起来”时，即F20，则有GmR解得T2 答案：(1)G(2)GmR(3)T2 10我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求：(1)该星球表面的重力加速度。(2)该星球的平均密度。解析：(1)小球在星球表面做平抛运动，有Lvt，hgt2，解得g。(2)在星球表面满足mg又MR3，解得。答案：(1)(2)