1、2.2全称量词与存在量词学 习 目 标核 心 素 养1通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义(重点)2能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定(易错点、难点)3能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定(易错点、难点)1通过对含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养2借助含量词的命题的应用，培养数学运算素养.1全称量词、全称量词命题的定义是什么？2存在量词、存在量词命题的定义是什么？3全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？4全称量词命题“xM，x具有性质p(x)”的否定是什么？5存在量词命题“xM，x具有性质p(x)”的否定是什么？知识点1全称量词命题与全称量词1全称量词命题在给
2、定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题2全称量词在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“”表示，读作“对任意的”“相似三角形是全等三角形”是否是全称量词命题？提示该命题是全称量词命题，只不过省略了全称量词1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题()(2)命题“三角形的内角和是180”是全称量词命题()(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题()答案(1)(2)(3)2.下列命题是全称量词命题的是_(填序号)每个四边形的内角和都是360；任何实数都有算术平方根；xZ，有2x1是整数；存在
3、一个xR，使2x13.答案知识点2存在量词命题与存在量词1存在量词命题在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题2存在量词在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“”表示，读作“存在”“不等式x210有解”是全称量词命题还是存在量词命题？用符号表示该命题提示是存在量词命题，可表示为“xR，x2106.若命题p：x0，x23x20，则命题p的否定为_答案x0，x23x20 类型1全称量词命题与存在量词命题的判断【例1】判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角
4、线互相垂直；(4)有些实数a，b能使|ab|a|b|；(5)方程3x2y10有整数解解(1)可以表述为“所有的凸多边形的外角和等于360”，故为全称量词命题(2)可以表述为“所有矩形的对角线不相等”，故为全称量词命题(3)“若一个四边形是菱形”，也就是“所有的菱形”，故为全称量词命题(4)含存在量词“有些”，故为存在量词命题(5)可改表述为“存在一对整数x，y，使3x2y10成立”故为存在量词命题1判断一个命题是全称量词命题，还是存在量词命题，主要看命题中是否含有全称量词，或者存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，但是可以根据命题的意义去判断2存在量词命题真假的判断要判断存在量词命题“存
5、在xM，p”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p成立即可；如果在集合M中，使得p成立的x不存在，那么这个存在量词命题就是假命题注意：全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)任意一个二次函数的图象都与y轴相交；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被3整除；(3)所有的素数都是奇数；(4)三角形都有外接圆解 (1)是全称量词命题，真命题(2)是存在量词命题，真命题(3)是全称量词命题，假命题(4)是全称量词命题，真命题 类型2全称量词命题、存在量词命题的真假判断【例2】判断下列命题的真假：(1
6、)xZ，x30.解(1)因为1Z，且(1)311，所以“xZ，x30”是假命题全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题2下列是存在量词命题且是真命题的是()AxR，x20BxZ，x22CxN，x2NDx，yR，x2y20是全称量词命题，不合题意；对于B，xZ，x22是存在量词命题，且是真命题，满足题意；对于C
7、，xN，x2N是全称量词命题，不合题意；对于D，x，yR，x2y20是存在量词命题，是假命题，不合题意，故选B.3(多选)下列结论中正确的是()AnN*,2n25n2能被2整除是真命题BnN*,2n25n2不能被2整除是真命题CnN*,2n25n2不能被2整除是真命题DnN*,2n25n2能被2整除是真命题CD当n1时，2n25n2不能被2整除，当n2时，2n25n2能被2整除，所以A、B错误，C、D正确故选CD. 类型3含有一个量词的命题的否定【例3】(1)命题“x0，x3x0”的否定是()Ax0，x3 x 0Bx0，x3 x0Cx0，x3 x 0Dx0，x3 x0B不存在xZ，x22xm0
8、C对任意xZ，x22xm0D对任意xZ，x22xm0答案(1)C(2)D含有一个量词的命题的否定(1)首先找到命题中的量词与结论，然后把全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论(2)对于省略量词的命题，通常省略的是全称量词，先补上相应的量词，再进行否定4写出下列命题的否定并判断其真假：(1)若x0，则x20；(2)矩形的对角线相等；(3)若集合A是集合B的真子集，则存在xB，使得xA；(4)至少有一个实数x，使x2 1 0.解(1)存在x0，使得x20 ，为假命题(2)存在一个矩形，它的对角线不相等，为假命题(3)若集合A是集合B的真子集，则对任意xB，都有xA，为假命题(4)
9、对任意xR，都有x210，为真命题.1下列命题正确的个数是()命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；命题“xR，x220”A0B1C2D3C命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故错误；命题“xR，x220”，故正确故选C.2以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2BA是全称量词命题B项为存在量词命题，当x0时，x20成立，所以B正确因为()0，所以C为假命题对于任何一个负数x，都有x2”的否定形式为()AxN，x3x2BxN，x3x2CxN，x3x2”的否定形式是存在量词命题“xN，x3x2”故选D.4给出四个命题：偶数都能被2整除；实数的绝对值大于0；存在一个实数x，使x2；对顶角相等，其中既是全称量词命题又是假命题的是_答案5下列命题中，是全称量词命题的是_；是存在量词命题的是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称量词命题；是存在量词命题
