1、一、 含有绝对值的不等式知识梳理：1. 有关绝对值不等式的定义和性质(1).定义|a|=;(2).|x|(3).|x|(4). |x|(5).|ab|(6).绝对值三角不等式:如果a,b, |a+b|a|+|b|,当且仅当ab，等号成立。(7). 如果a,b, |a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)，等号成立。(8).|a|-|b|ab|a|+|b|.2.最简绝对值不等式解法(1).|f(x)|g(x)g(x)或g(x);(2). |f(x)|g(x)g(x)g(x);(3). |f(x)|g(x);(4).对于类似a|f(x)|g(x)c的不等式,则应找出绝对值的零点,
2、以此划分区间进行讨论求解.探究二：绝对值三角不等式的应用例2：(1).已知关于x的不等式|x+2| +|x-1|a有解,求a的取值范围(2). 已知关于x的不等式|x-4| -|x-3|a恒成立,求a的取值范围探究三：绝对值不等式的证明:例3：f(x)= ,且a,b为互异实数,求证|f(a)-f(b)|a-b|例4：证明不等式：1+ （n）三、方法提升（1）、理解不等式|a|-|b|ab|a|+|b|,正确应用|a|-|b|ab|a|+|b|,重视取等号的条件;（2）、处理与绝对值有关的不等式和基本思路是依据绝对值定义和性质,化归为不含绝对值的问题来解决,对含有多少绝对值的不等式可按照定义,分
3、段讨论.对于绝对值的客观题(选择.填空)有时可用特殊化法处理.（3）、绝对值是历年高考的重点,而绝对值不等式常考常新,学习中,应注意绝对值与函数的结合。四、反思感悟 五、课时作业【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.(2010天津一中、益中学校模拟，4)不等式|x+log3x|x|+|log3x|的解集为（ ）A.（0，1） B.（1，+） C.(0，+) D.(-,+)答案：A解析：由已知得xlog3x0，又x0，故log3x0，即0x1.2.若不等式|x-1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的范围是（ ）A.a1 B.a3 C.a1 D.a
4、3答案：B解析：|x-1|a1-ax1+a,故（0，4）是（1-a，1+a）的子集，有a3.3.不等式x2-|x|-20(xR)的解集是（ ）A.x|-2x2 B.x|x-2或x2C.x|-1x1 D.x|x-1或x1答案：A解析：x2-|x|-20|x|2-|x|-20 (|x|+1)(|x|-2)0,故|x|2,-2x2.4.不等式|-3|1的解集是（ ）A. B.x|x2或x6C.x|x6 D.x|x2答案：B解析：x=时不等式成立，排除A、C.x=7时不等式成立，排除D.所以选B.5.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|a在R上恒成立，是a的最大值为( )A.0 B.1 C.-1 D
5、.2答案：B解析：因|x-2|+|x-a|(x-2)-(x-a)|=|a-2|,故|a-2|aa1.6.若f(x)=|lgx|,0abc,f(a)f(c)f(b),则下列关系正确的是( )A.ac+1a+c B.ac+1a+cC.ac+1=a+c D.ab1答案：A解析：若0abc,且lg(a)lg(b)lg(c),又因为|lga|lgc|lgb|0,ac+1-(a+c)=ac+1-a-c=(c-1)(a-1)0,ac+1a+c.7.(2010湖北黄冈中学模拟，11)已知f(x)在R上是减函数，且它的反函数为f-1(x),如果A(-2,1)与B（2,-3）是y=f(x)图象上的两点，则不等式|
6、f-1()|2的解集是( )A.x|x B.x|0xC.x|x0 D.答案：A解析：f-1(x)是减函数,且f-1(1)=-2，f-1(-3)=2,又-2f-1（）2,故-31,解之得x.二、填空题（每小题5分，共15分）8.不等式|-x|-x的解集为_.答案：x|x且x1解析：在x的前提下，不等式又暗示了-x0.9.设f(x)=，则不等式|f-1(x)|1的解集为_.答案：x|x0且x-1解析：f-1(x)=1,同解于x0且x-1.10.不等式|x2-8x+a|x-4的解集为4，5，则实数a的值等于_.答案：16, 解析：令x=4,5代入|x2-8x+a|=x-4知a=16.三、解答题（11
7、13题每小题10分，14题13分，共43分）11.设m是|a|、|b|和1中最大的一个，当|x|m时，求证：|2.证明：m是|a|,|b|,1中最大的那一个数，m|a|,m|b|,m1,且有|x|m|a|,|x|m|b|,|x|m1,|x2|b,且|+|=2，即原不等式成立.12.已知函数f(x)=x|x-a|(aR).（1）判断f(x)的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f(x)2a2.解析：(1)当a=0时，f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),f(x)是奇函数.当a0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.故f(-a)f(a)且f(-a)-f(a).f(x)是非奇非偶函数.
8、（2）由题设知x|x-a|2a2,原不等式等价于 或 由得x.由得当a=0时，x0；当a0时，x2a.当a0时，即x-a.综上a0时，f(x)2a2的解集为x|x2a;a0时，f(x)2a2的解集为x|x-a.13.（1）已知|a|1,|b|1,求证:|1;(2)求实数的取值范围，使不等式|1对满足|a1|,|b|1的一切实数a、b恒成立.（1）证明：|a|1,|b|1,a21,b21.即(a2-1)(b2-1)0a2b2+1a2+b2(ab-1)2(a-b)2(1-ab)|a-b|1，即|1.(2)解法一：|1|1-ab|a-b|1-2ab+a2b22a22+b2-2aba2b22+1-a2
9、2-b20(a22-1)(b2-1)0.|b|1,a22-10.即2又1.21,即-11.故当-11时，满足题意.解法二：由（1）的过程知|a|1,|b|1是|1的充要条件.故|a|1,即-11.14.对于区间m,n上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对任意的xm,n,均有|f(x)-g(x)|1,则称f(x)与g(x)在m,n上是接近的.否则称f(x)与g(x)在m,n上是非接近的.现有两个函数f1(x)=loga(x-3a)与f2(x)=loga(a0且a1)，给定区间a+2,a+3.（1）若f1(x)与f2(x)在给定区间a+2,a+3上都有意义，求a的取值范围;（2）讨论f1(x)与f2(x)在给定区间a+2,a+3上是否接近的.解析：（1）由得0a1.(2)|f1(x)-f2(x)|=|loga(x-3a)(x-a)|,令|f1(x)-f2(x)|1,得-1loga(x-3a)(x-a)1.(*)因为0a1,所以a+2,a+3在直线x=2a的右侧.所以g(x)=loga(x-3a)(x-a)在a+2,a+3上为减函数.所以g(x)min=g(a+3)=loga(9-6a),g(x)max=g(a+2)=loga(4-4a).于是（*）成立的充要条件是0a.所以当a（0，）时，f1(x)与f2(x)是接近的;在a(,1)(1,+)上是非接近的.
