1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定引入1经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？否命题 是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定 是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.例如：命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”.否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；命题的否定：存在一个数的末位是0，不可以被5整除.引入2 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x0R,x0210.前三个命
2、题都是全称命题，即具有“xM，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“x0M，p（x0）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定（重点）2.正确地对含有一个量词的命题进行否定（难点）探究点1 全称命题的否定写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10.经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示.例如：上述命题的否定可写成:（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是
3、奇数；（3）x0R，x02-2x0+10.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:xM，p（x），它的否定p:x0M,p（x0）.例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.解：（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）p：x0Z，x02的个位数字等于3.【变式练习】通过上面的学习，我们可以知道：全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.【提升总结】写出下列命题的否定：（1）有
4、些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）x0R,x0210.探究点2 特称命题的否定经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示.例如：上述命题的否定可写成:（1）所有实数的绝对值都不是正数；（2）每一个平行四边形都不是菱形；（3）xR，x2+10.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题p：x0M，p（x0），它的否命题p:xM,p（x）.例2 写出下列特称命题的否定：（1）p：x0R，x022x020；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.解：（1）p：xR，x22x20；（2）p：所有的三角形都不是
5、等边三角形；（3）p：每一个素数都不含三个正因数.通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可.【提升总结】1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称C2.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（）A.所有能被3整除的整数都不是奇数B.不存在一个奇数，它不能被3整除C.存在一个奇数，它不能被3整除D.不存在一个奇数，它能被3整除CD4.命题“所
6、有自然数的平方都是正数”的否定为（）A.所有自然数的平方都不是正数B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数D.至少有一个自然数的平方不是正数D5.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（）A.存在一个三角形，内角和等于180oB.所有三角形，内角和都等于180oC.所有三角形，内角和都不等于180oD.很多三角形，内角和不等于180oB6.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:_.(2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:_命题.（填“真”“假”）至少有一个乌鸦不是黑色的真7.写出下列命题的否定：（1）（2）xR，sinx1；（3）x0-2,-1,0,1,2，x0-22x0R，3x0 x0;1.含有一个量词的全称命题的否定：全称命题p：xM，p（x），它的否定p：x0M，p（x0）.全称命题的否定是特称命题.2.含有一个量词的特称命题的否定：特称命题p：x0 M，p（x0），它的否定p：x M，p（x）.特称命题的否定是全称命题.努力学习，勤奋工作，让青春更加光彩.
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