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2012版高考数学【人教B版(文)】总复习(训练):第1篇 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

1、A级课时对点练(时间:40分钟满分:60分)一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分)1命题“若a2b20,a,bR,则ab0”的逆否命题是 () A若ab0,a,bR,则a2b20 B若ab0,a,bR,则a2b20 C若a0且b0,a,bR,则a2b20 D若a0或b0,a,bR,则a2b20 解析:若p则q的逆否命题为若綈q则綈p,又ab0实质为a0且b0,故其否定 为a0或b0. 答案:D2(2010上海卷)“x2k(kZ)”是“tan x1”成立的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:x2ktan xtan (2k)tan 1,

2、而tan x1xk(kZ), 当k2n1时/ x2k. 答案:A3给出命题:若函数yf(x)是幂函数,则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 () A3 B2 C1 D0 解析:原命题与逆否命题等价,而原命题为真,所以逆否命题为真命题 原命题的逆命题为:若yf(x)的图象不过第四象限,则函数yf(x)是幂函数,显然此命 题为假 又因为逆命题与否命题同真假,所以否命题为假故选C. 答案:C4(2009浙江)已知a,b是实数,则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 () A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要

3、条件 解析:对于“a0且b0”,可以推出“ab0且ab0”,反之也是成立的 答案:C5ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是 () A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0 解析:(排除法)当a0时,原方程有一个负的实根,可以排除A、D;当a1时,原方 程有两个相等的负实根,可以排除B,故选C. 答案:C二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)6命题“若ab,则2a2b1”的否命题为_ 答案:若ab,则有2a2b17有三个命题:(1)“若xy0,则x,y互为相反数”的逆命题; (2)“若ab,则a2b2”的逆否命题; (3)“若x3,则x2x60”的否命题 其中真命题的个数为_

4、解析:(1)真,(2)原命题假,所以逆否命题也假,(3)易判断原命题的逆命题假,则原命题 的否命题假 答案:18“2”是“函数ysin (x)的最小正周期为”的_条件(填“充分非必 要”、“必要非充分”、“充要”) 解析:当2函数ysin(2x)的最小正周期为,但函数ysin(x)的最小正 周期为,则2,故应填充分非必要条件 答案:充分非必要三、解答题(本题共2小题,每小题10分,共20分)9已知函数f(x)是(,)上的增函数,a、bR,对命题“若ab0,则f(a)f(b)f( a)f(b)” (1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论; (2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论

5、解:(1)逆命题是:若f(a)f(b)f(a)f(b), 则ab0为真命题 用反证法证明:假设ab0,则ab,ba. f(x)是(,)上的增函数, 则f(a)f(b),f(b)f(a), f(a)f(b)f(a)f(b),这与题设相矛盾,所以逆命题为真 (2)逆否命题:若f(a)f(b)f(a)f(b), 则ab0为真命题 因为原命题它的逆否命题,所以证明原命题为真命题即可 ab0, ab,ba. 又f(x)在(,)上是增函数, f(a)f(b),f(b)f(a), f(a)f(b)f(a)f(b) 所以逆否命题为真10已知抛物线C:yx2mx1和点A(3,0),B(0,3),求证抛物线C与线

6、段AB有两个 不同交点的充要条件是3m. 证明:必要性: 由已知得,线段AB的方程为yx3(0x3) 由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点, 所以方程组(*) 有两个不同的实数解, 消元得:x2(m1)x40(0x3) 设f(x)x2(m1)x4则有 解之得3m, 充分性: 当3m时, x10, x23.方程x2(m1)x40有两个不等的实根x1,x2,且0x1x23,方程组(*)有两组不同的实数解因此,抛物线yx2mx1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3m.B级素能提升练(时间:30分钟满分:40分)一、选择题(本题共2小题,每小题5分,共10分)1“a”是“对任意的正数x,2x1”的

7、 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:据基本不等式当x0时,2x22,故若对任意x0恒有2x1,只需21a,因此a是2x1的充分但不必要条件 答案:A2下列选项中,p是q的必要不充分条件的是 () Ap:acbd,q:ab且cd Bp:a1,b1,q:f(x)axb(a0,且a1)的图象不过第二象限 Cp:x1,q:x2x Dp:a1,q:f(x)logax(a0,且a1)在(0,)上为增函数 解析:由于ab,cdacbd,而acbd却不一定推出ab,cd.故A中 是q的必要不充分条件B中,当a1,b1时,函数f(x)axb不过第二象限,当 f(x

8、)axb不过第二象限时,有a1,b1.故B中p是q的充分不必要条件C中,因 为x1时有x2x,但x2x时不一定有x1,故C中p是q的充分不必要条件D中 p是q的充要条件 答案:A二、填空题(本题共2小题,每小题5分,共10分)3(2010广州模拟)设p:|4x3|1;q:(xa)(xa1)0,若p是q的充分不必要条件, 则实数a的取值范围是_ 解析:p:x1,q:axa1,易知p是q的真子集, 0a. 答案:0,4设和为不重合的两个平面,给出下列命题: 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于; 若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行; 设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l

9、,则和垂直; 直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直 上面命题中,真命题的序号为_(写出所有真命题的序号) 解析:命题是两个平面平行的判定定理,正确;命题是直线与平面平行的判定定理, 正确;命题中在内可以作无数条直线与l垂直,但与只是相交关系,不一定垂 直,错误;命题中直线l与垂直可推出l与内两条直线垂直,但l与内的两条直 线垂直推不出直线l与垂直,所以直线l与垂直的必要不充分条件是l与内两条直 线垂直 答案:三、解答题(本题共2小题,每小题10分,共20分)5已知命题p:命题q:1mx1m,m0,若綈p是綈q的必要不充 分条件,求实数m的取值范围 解:p:x2,10,q:x1m,1m,m0, 綈p是綈q的必要不充分条件,pq且q/ p. 2,10 1m,1mm9.6已知p:|x3|2,q:(xm1)(xm1)0,若綈p是綈q的充分而不必要条件,求 实数m的取值范围 解:由题意p:2x32,1x5. 綈p:x1或x5.q:m1xm1, 綈q:xm1或xm1. 又綈p是綈q的充分而不必要条件, 2x4.

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