1、解答题分类特训(四)立体几何(B)(建议用时：30分钟)1(2019湖北八校联考)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC12，点P在平面ABB1A1上，且PA1PB1.(1)求证：PC1AB；(2)求三棱锥PA1B1C的体积解析 (1)证明：如图，取A1B1的中点为D，连接PD，DC1.因为PA1PB1，所以PDA1B1.因为C1A1C1B1，所以C1DA1B1.又PDC1DD，PD平面PDC1，C1D平面PDC1，所以A1B1平面PDC1，又PC1平面PDC1，所以A1B1PC1.又ABA1B1，所以PC1AB(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，所以C1D平面ABB1A1.
2、又P为平面ABB1A1上的点，所以C1到平面A1B1P的距离为C1D，且C1D.又C1C平面ABB1A1，所以C到平面A1B1P的距离为 .因为PAPBA1B，所以PA1PB1，所以SPA1B11.所以VPA1B1CVCPA1B11.2(2019辽宁五校期末)如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形 ABE所在的平面互相垂直AEB，ABCD，ABBC，AB2CD2BC(1)求证：ABED；(2)求证：平面AED平面BCE；(3)线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解析 (1)证明：取AB中点O，连接EO，DO.由等腰直角三角形ABE可得EBEA，EAEB
3、，所以EOAB因为四边形ABCD为直角梯形，AB2CD2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD又因为ODOEO，OD平面EOD，OE平面EOD，所以AB平面EOD又因为ED平面EOD，所以ABED(2)证明：因为平面ABE平面ABCD，平面ABE平面ABCDAB，且ABBC，所以BC平面ABE.又因为EA平面ABE，所以BCEA因为EAEB，BCEBB，BC平面BCE，EB平面BCE，所以EA平面BCE.又EA平面AED，所以平面AED平面BCE.(3)存在点F，且当时，有EC平面FBD连接AC交BD于点M，连接FM.因为四边形ABCD为直角梯形，AB2CD2BC，所以.又，所以在AEC中，所以ECFM.因为EC平面FBD，FM平面FBD，所以EC平面FBD所以线段EA上存在点F，使EC平面FBD，且.
