1、21.log2 11A2 B.2 C D.22的值为D122221log2log 2lo1.22g 2解析：221(1)2.4log 42010loglog1logloglog11log0201log01.A.B.C.D.aaaabcaaaaabbabcbcaaaa 下列叙述中正确的是若 ，则；已知，则；设、都是不等于 的正数，则；已知，若，则 B2221(1)42log 4111 1log0logB221.0aaaaaa中，可以为，但此时无意义；中，恒成立，故或无意义解；中应为，析：故选1112223.logloglog A 222 B 222C 222 D 222bacabccbacabb
2、ac 已知，则A 4.lg1(201 .0)f xx函数的定义域是东卷 广101.xx 因为，所以解析：|1x x 35.log0 .yf xyx xyxf x若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 3()x xR lg27lg8lg 100011 lg0.3lg221112(0)3461.2xyzxyzxyz 求值：；设，且，求证：例：对数与对数运算 333lg33lg 2lg102211(lg3lg10)lg 223(lg32lg 2 1)3.21(lg32lg 2 1)28 272 3lglg()1000102 32 3lglg3101.120方法：方法：析原式解：原式 2346.(0
3、)1lglglglg3lg 4lg611lg3lg 42lg3lg 42lg2lg2lg2lg32lg 2lg3lg 2lg61.2lglglgxyzkxyzkkkkxyzxykkkkkkz 证明：设因为，所以，取对数得，所以 12第题可以利用对数运算性质，将每项展开，达到相消或相约而求值；也可以利用对数的运算性质，将真数合并对数运算性质可以正用，也可以逆用关键是如何用好的问题只有通过练习，才能掌握运用技巧；第题利用换反思小结：底公式 111352 A 15 B.15 C.5 D 2251122.51000,0.251000 :.abxyAAabxy已知,且，则 的值为若，则拓展练习1 352
4、135loglog11log 3log 5.112log 3log 52log(153.0151.5)25abAAAAAAaAbAaabAbAAA 因为，所以，所以解析：，因为，所以所以又，所，以以所以，所，13B 2.50.252.50.2510001000100022.51000log10000.251000log1000.1111log1000log1000log2.5log0.25log.1013xyxyxy由，得；由，得所以 1lg.1123()402xf xxf xf xf xf xx已知函数求的定义域；判断的奇偶性并证明；判断的单调性 不证明；求使的 的取例：值范围 111001
5、101,111.11xxxxxxfxx 解析：所以的定义域为对数函数的基本性质 121,11,1111lglg()lg111112231.11121,111lg1,11f xxxxxfxf xxxxf xxxxxxxxf xx 函数的定义域关于原点对称任取，因为，所以是奇函数因为是上的减函数，所以在上是减函数 1114 lg01.1111,1100.01110.xxxxxxfxxxxx 而从知，故上式等价于，即故当时，有11.11221111xxxxxxx 注意对一次分式实施了怎样的变形以判断其单调性：凑出一个分母，并把分子变成常数，这样可很容易看出它是一个反思小结：减函数 03011lg11
6、A1 B111C2121 D21221lglg 1lg 11lg11;lg1l:g12xf xxeyxyeyxxyxxyyxxxyxxyxx下面函数中，与函数有相同的奇偶性的是.给出四个函数：;拓展；练习 .其中奇函数是,偶函数是 B 130011,1111lglg()lg111110()121211121D.22xf xxxxxfxf xxxxf xyxeyxeyxxy 的定义域为,且对定义域内任意,因此，是奇函数但不是偶函数用同样的方法可知：既不是奇函数又不是偶函数；既是奇函数又是偶函数；是偶函数而不是奇函数，只有是奇函解析：故本题应数但不是偶函选数，略Rlog 2log 2()A1 B1
7、0 C 01 D13ababbababa 已知，则下列关系式中不可能成立的是 .例：对数函数的图象 12loglog.log 2log 2123011,01.ababyxyxababba 令，由于，它们的图象可能有如下三种情况由图，分别得，解析：D答案：反思小结：当loga2logb2时，有可能为一正一负，两正数或两负数，利用图象更直观log(01)xayayx aa 如图，函数与，且在同一直角坐标系中的图拓展练习3：象只可能是 A1loglog.101aayxx 显然两函数的底数一个比 大，另一个在 到 之间根据指数函数和对数函数的图象特征解析：可以判定 22101log4()112341,
8、1110aaaafxxaxf xf xf xf xxfmfmm 已知，且，求的解析式；判断的奇偶性；判断的单调性；对于，当时，有，求 的例：取值范围对数函数的应用 22222211log()11()121()11131011()1ttatxxxxxxxxxxaxtxaf taaaaf xaaaf xaafxaaaf xaaaf xaaaaaaf xaaa 设，则，有，即因为的定义域为，且，所以为奇函数当时，单调递增，所以解；析：单调递增R 2222222101011()141,11101111 1111 11(1)12xxxxaaaaaaf xamaaf xxfmfmfmfmf mmmmm 当
9、时，单调递减，所以单调递增对于解得奇函数，当时，有，即，有反思小结：1.已知f(logax)求f(x)，常利用换元法；2.第(4)小题要利用函数f(x)的奇偶性、单调性，切忌将1-m，1-m2代入原函数 log(1)011()21.aaf xaxf xaf x 设函数证明：函数在，上是减函数；拓展练习4：解不等式 1221121221121221121log.001aaxxxxaf xf xx xaxxaxxaa xxxxax xa 证明：设，则因为，所以解析：，21121212()log0()(2)|011loglog0.000.111aaax xaf xf xx xaxaaf xaxf x
10、f xxaxaaxxaxxxaaf xaax axaaxxaaaa 所以于是，因为，故由，得，则当时，得或；当时，得又，所以函数在，上是减函数所以原不等式的解集为 2lg43123415f xaxxaf xaf xaxf xa 已知函数当函数的定义域为全体实数时，求实数 的取值范围；当函数的值域为全体实数时，求实数 的取值范围；当时，函数是减函数，求实数 的取例：值范围 2214300164304.243(0)00(1643004.3044)0,3 41lg1404xaxxaxaaaaayaxxaaaaaaaauxyu u 由于，故对恒成立，于是且，得由于，故能取到，上解析：故实数 的取值范围
11、是，的任何值，于是或且，得当时，在，上为减函数，是增函数，所以实数 的取值范围是且在，RRR 22000430.lg043 41uaauaxxayu ug xaxxa上，所以符合题意；当时，令因为是增函数，所以在，上应为减函数；20(2 41(020)2 41)21140)10.2210.)21(2ag xaaaag xaaagaaaa 当时，函数的减区间为，而，是，的子集，故；当时，函数的减区间为，于是，是，的综上，得实数 的取值范围是子集，故只需，得，且，得故反思小结：本题的第(1)问与第(2)问是容易混淆的，特别是研究函数的值域是一个难点事实上，值域为全体实数，只需真数大于0即可，这直接
12、可以从对数函数的图象上去把握；第3问加强了条件，解答时要考虑四层问题：真数大于0是大前提；对a进行讨论，因为它决定着二次函数单调区间的方向；根据复合函数的单调性决定内层函数的单调性；在给定区间上，二次函数的函数值要大于0.22221lg111 .2lg111 .f xaxaxf xaf xaxaxf xaRR已知函数若的定义域为，则实数 的取值范围是 已知函数若的值域为，则实数 的取值范围是拓展练习5:5(1()3 ，513，222222111101010141051.3axaxxaaaaaa 依题意，对一切恒成立当时，有，解得或解析：R 222225(1()355111012111(0).1
13、05101.3010121133af xataxaxaaf xaaaaatxaa 又当时，满足题意；而不合题意.依题意，只要能取到，上的任何值，则的值域为当时，有，解得又当时，若，则，符合题意；若，则不合题意所以 的取值范围是，所以，即实数 的取值范围是，R2(2)101logloglog.loglog.(2)42log4bbbaaaabbaaaaNaNaaNbNbNaaaNaN.对数的概念对数的定义从运算的角度理解,是指数运算的逆运算当,且时,是正数.对式子 两边取以 为底的对数,得到反之,对式子 两边取以 为底的指数，得到在作指数与对数的转换时,可以通过运算来获得.在相互转化时必须注意：底
14、数和真数都是正数,如 ,不能转化为,32(2)842log 4.aa又如 都不能进行这种转化；对于含参数的指数式，如 ,不能无条件地转化为 12(log 10log1loglog)1(logloglog)110(lg2lg1 lg5)531,log(01),baaaaaaaaaababbbbbyx aa.对数的运算性质首先要牢记基本恒等式，其次要掌握根据对数的基本运算所得到的性质-，要灵活利用进行对数式的转化-.对数函数的图象与性质对数的定义是说明性定义 只有形如，且的形式才是对数函数 有两层含义：一是真数是0,1.2log,log,log1aaaaayx yxyx正数，二是底数且对于都不是对
15、数函数 2log(01)01log(0)1log(0)0log0log.3log(01)01,0111aaaaaayx aaaayxayxuu xyuuyux aaaxax 对数函数，且的单调性由底数 的大小决定.当时,是，上的减函数；当时,是，上的增函数.设，是复合函数，只要成立，那么函数的值域就是掌握对数值的变化规律：对数函数,且，当或,时,对数值是正数；如果R122323233434,341,0101110.log20 log0.loglog1loglog01loglogloglog101.axaxxyx yxxxxxxxyxyxxyyxyy 或,则对数值是负数；当时,对数值为 如,从,
16、的大小比较中，要掌握这样的规律：；从，的大小比较中可得到：2224(0)(0)(0)(0)log(01)ayxyxyxxyxxyx xyx xyx aaaxxyya.有关反函数只有对应法则是一一对应的函数才存在反函数，如函数，由于其对应法则不是一一对应的，所以该函数不存在反函数，但函数 或函数，它们都存在反函数，因为它们的对应法则都是一一对应的，它们的反函数分别为，-对数函数，且，将对数式两边取指数运算，得到,交换，得到它的反函数是 222()log44log4log16416.xf xyxfxyxxxf同样可以将指数式两边取对数运算得到指数函数的反函数是对数函数掌握了这些关系,解决问题就方便
17、了如函数的反函数是,求,只需将 看成是函数 的函数值,所以,得 ,即R111.252()A(201.10B 10C 20D 1000)abmmab 设 ，且，则辽宁卷 211log 2log 5log 10210.010.Ammmabmmm因为 ，所以又因为，所以 解析：答案：22.log1()1()A 0 B1 C 2 D 3(2010)f xxf 已知函数若,则 .江卷.浙1B21.aa 由于，故解析：答案：23.log31()A(0)(2010 B 0)C(1)D 1)xf x 山东卷 函数的值域为 ，231 1lo31(0)Agxxf x 因为，故由对数函数的性质可得的值域为，解析：答案：对数函数是高考函数内容命题的核心知识，既可用来考查函数知识掌握的程度，又是考查基础知识和基本能力的重要题型一般来说以选择题和填空题考查基本概念，难度中档或以下，若以解答题形式出现，则能力要求自然选题感悟：就高了
