1、第二章2.32.3.2第1课时一、选择题1(2016山东烟台高二期末测试)若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y2x，则该双曲线的离心率是()A.BCD答案A解析由题意得2，4，a24b24(c2a2)4c24a2，5a24c2，()2，离心率e.2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()AB4C4D答案A解析双曲线方程化为标准形式：y21，则有：a21，b2，由题设条件知，2，m.3双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()AmBm1Cm1Dm2答案C解析双曲线离心率e，所以m1，选C.4(2015安徽理，4)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21By
2、21C.x21Dy21答案C解析由题意，选项A、B的焦点在x轴，故排除A、B；C项的渐近线方程为x20，即y2x，故选C.5(2016天津理，6)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1B1C.1D1答案D解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，故选D.6(2014山东理，10)
3、已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0答案A解析e，e，ee1()4，双曲线的渐近线方程为yx.二、填空题7(2015全国卷文，15)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_.答案y21解析根据双曲线渐近线方程为yx，可设双曲线的方程y2m，把(4，)代入y2m得m1.所以双曲线的方程为y21.8(2015浙江理，9)双曲线y21的焦距是_，渐近线方程是_.答案2yx解析由题意得：a，b1，c，焦距为2c2，渐近线方程为yxx.三、解答题9双曲线与圆x2y217有公
4、共点A(4，1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程.解析点A与圆心O连线的斜率为，过A的切线的斜率为4.双曲线的渐近线方程为y4x.设双曲线方程为x2.点A(4，1)在双曲线上，16，.双曲线的标准方程为1.10设双曲线1(0ab)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率.解析由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c得，c.将b代入平方后整理得，16()21630.解关于的一元二次方程得或.e，e或e2.因0a，所以应舍去e，故所求离心率e2.一、选择题1已知双曲线1(b0)的左
5、、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上，则()A12B2C0D4答案C解析由渐近线方程为yx知，1，b，点P(，y0)在双曲线上，y01，y01时，P(，1)，F1(2,0)、F2(2,0)，0，y01时，P(，1)，0，故选C.2已知F1、F2为双曲线的焦点，以F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为()A1B1C.D答案A解析设以F1F2为边的正三角形与双曲线右支交于点M，在RtMF1F2中可得，|F1F2|2c，|MF1|c，|MF2|c，由双曲线的定义有|MF1|MF2|2a，即cc2a，所以双曲线的离心率e1，故选A.3
6、(2015四川理，5)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|()A.B2C6D4答案D解析双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入x20得：y212，y2 ，|AB|4.选D.4(2016全国卷理，11)已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A.BC.D2答案A解析设F1(c,0)，将xc代入双曲线方程，得1，所以1，所以y.因为sinMF2F1，所以tanMF2F1，所以e2e10，所以e.故选A.二、填空题5(2015黑龙江
7、哈师大附中高二期中测试)已知椭圆1(m0，n0)和双曲线1(m0，n0)有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为_.答案yx解析由题意得3m25n22m23n2，m28n2，m0，n0，.双曲线的渐近线方程为yxxx.6从双曲线1的左焦点F引圆x2y29的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|_.答案1解析设F2为椭圆右焦点，则|OM|PF2|，|PF|PF2|6.FT是O的切线，|FT|4，|MT|MF|FT|PF|4，|MO|MT|PF2|PF|44(|PF|PF2|)1.三、解答题7若F1、F2是双曲线1的左、右两个焦点，点P在双曲线
8、上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小.解析由双曲线的方程，知a3，b4，所以c5.由双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a6.上式两边平方得，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|100，由余弦定理得，cosF1PF20，所以F1PF290.8已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F(2,0)(1)求双曲线方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|2|，求直线l的方程解析(1)由题意可设所求的双曲线方程为1(a0，b0)，则有e2，c2，a1，则b，所求的双曲线方程为x21.(2)直线l与y轴相交于M且过焦点F(2,0)，l的斜率一定存在，设为k，则l：yk(x2)令x0得M(0,2k)，|2|且M、Q、F共线于l，2或2，当2时，xQ，yQk，Q，Q在双曲线x21上，1，k，当2时，同理求得Q(4，2k)代入双曲线方程得，161，k，则所求的直线l的方程为：y(x2)或y(x2)