1、课时作业39空间几何体的表面积和体积 基础达标一、选择题1若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积比是()A3：2 B2：1C4：3 D5：3解析：底面半径rll，故圆锥中S侧l2，S表l22l2，所以表面积与侧面积的比为4：3.答案：C22019东北三省四市联考某几何体的三视图如图所示，则其表面积为()A122 B82C44 D84解析：本题考查三视图及几何体的表面积由三视图可知，该几何体是底面为正方形，一条棱垂直于底面的四棱锥，其底面边长为2，高为2，故该四棱锥的表面积为S2222222284，故选D.答案：D32019益阳市，湘潭市高三调研如图，网格
2、纸上小正方体的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是()A. B.C. D4解析：由三视图可得三棱锥为图中所示的三棱锥APBC(放到棱长为2的正方体中)，VAPBCSPBCAB222.故选B.答案：B42019开封市高三考试某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为120，即该几何体是某圆锥的三分之一部分，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，所以该几何体的体积V224，故选D.答案：D52019山东潍坊模拟某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A42 B44C62
3、D64解析：由三视图还原几何体和直观图如图所示，易知BC平面PAC，又PC平面PAC，所以BCPC，又APACBC2，所以PC2，又AB2，所以SPBCSPAB222，SABCSPAC222，所以该几何体的表面积为44.答案：B62019福州模拟已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一球面上，则这个球的体积等于()A. B.C16 D32解析：设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2(3R)2()2，解得R2，所以所求球的体积VR323，故选B.答案：B72019福州模拟如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A14 B
4、104C.4 D.4解析：解法一由三视图可知，该几何体为一个直三棱柱切去一个小三棱锥后剩余的几何体，如图所示所以该多面体的表面积S2(2212)2222()24，故选D.解法二由三视图可知，该几何体为一个直三棱柱切去一个小三棱锥后剩余的几何体，如图所示所以该多面体的表面积SS三棱柱表S三棱锥侧S三棱锥底3()24，故选D.答案：D82019山西八校联考已知一个球的表面上有A，B，C三个点，且ABACBC2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为()A20 B15C10 D2解析：设球心为O，ABC的中心为O，因为ABACBC2，所以AO32，因为球心到平面ABC的距离为1，所以OO1，
5、所以AO，故该球的表面积S4(OA)220.故选A.答案：A92019石家庄摸底考试如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B.C8(21) D16(1)解析：由三视图得该几何体为圆锥与正四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为4，正四棱锥的底面边长为2，高为2，所以该几何体的体积为222224，故选B.答案：B102019南昌调研已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC满足AB2，ACB90，PA为球O的直径且PA4，则点P的底面ABC的距离为()A. B2C. D2解析：取AB的中点O1，连接OO1，如图，在ABC中
6、，AB2，ACB90，所以ABC所在小圆O1是以AB为直径的圆，所以O1A，且OO1AO1，又球O的直径PA4，所以OA2，所以OO1，且OO1底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为2OO12.答案：B二、填空题112019南昌模拟如图，直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC2CD2AD2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为_解析：本题考查几何体的表面积所得几何体的表面积是底面圆半径为1、高为1的圆柱的下底面积、侧面积和底面圆半径为1、高为1的圆锥的侧面积之和，即为2(3).答案：(3)122019山东潍坊模拟已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为12，当正
7、四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为_解析：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，球的半径为r，由题意知4r212，所以r23，又2a2h2(2r)212，所以a26，所以正四棱柱的体积Va2hh，则V6h2，由V0，得0h2，由V2，所以当h2时，正四棱柱的体积最大，Vmax8.答案：2132019福州四校联考已知三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱柱的体积为，BC3，BD，CBD90，则球O的体积为_解析：设A到平面BCD的距离为h，三棱锥的体积为，BC3，BD，CBD90，3h，h2，球心O到平面BCD的距离为1.设CD的中点为E，连接OE，则由球的截面性质可得
8、OE平面CBD，BCD外接圆的直径CD2，球O的半径OD2，球O的体积为.答案：142018江苏卷，10如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_解析：本题考查组合体体积的计算多面体由两个完全相同的正四棱锥组合而成，其中正四棱锥的底面边长为，高为1，其体积为()21，多面体的体积为.答案：能力挑战152019广东广州调研如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A442 B144C1042 D4解析：如图，该几何体是一个底面为直角梯形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥SABCD.连接AC，因为AC2，SC2，SDSB2，CD
9、2，SB2BC2(2)24224SC2，故SCD为等腰三角形，SCB为直角三角形过D作DKSC于点K，则DK，SCD的面积为22，SBC的面积为244.所求几何体的表面积为(24)2222421042，选C.答案：C162019河北联盟考试某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A13 B14C15 D16解析：所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到的几何体，在长方体中还原该几何体，如图中ABCDABCD所求，长方体的长、宽、高分别为4,2,3，两个三棱柱的高为2，底面是两直角边长分别为3和1.5的直角三角形，故该几何体的体积V42323215，故选C.答案：C172019广州
10、调研如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为_解析：依题意可得该几何体的直观图为图中所示的三棱锥BCDE，且长方体的长、宽、高分别为2,1,1，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,1)，C(0,1,0)，D(1,2,0)，E(0,2,0)，设球心为P(x，y，z)，依题意可得|PB|PC|PD|PE|.由|PD|PE|得(x1)2(y2)2z2x2(y2)2z2，解得x.由|PC|PE|得x2(y1)2z2x2(y2)2z2，解得y.由|PB|PE|得x2y2(z1)2x2(y2)2z2，解得z.故P，故三棱锥外接球的半径R|PB|，故该三棱锥的外接球的表面积S411.答案：11
