1、高三文科数学阶段测试卷【查缺补漏】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 1.设全集U=，定义：，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示AB的是 ABDABCABBABA2. 如果复数为纯虚数,则实数a的值 A. 1 B. 2 C. 1或2 D.不存在3. 已知是单位向量，且夹角为60，则等于 A1BC3D4.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是 5. 等差数列的前项和为，那么值的是 A65 B70 C130 D2606若且,则下列不等式恒成立的是 ABC D7.下面给出四个命题中正确的命题是若平面/平面，是夹在间的线段，若/，则；是异
2、面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，/，则。A B C D8.已知数列为公比是3的等比数列，前n项和，则实数为 A0 B1 C D29.对任意非零实数，若的运算规则如下图的程序框图所示，则的值是 A.0 B. C. D.910.一个几何体的正视图、侧视图、俯视图上图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 A B和 C D题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11.已知直线及与函数图像的交点分别为，则直线AB方程为 12.点A（3，1）和B（-4，6）在直线的两侧，则a的取值范围是 。13.有一个
3、各棱长均为1的正四棱锥，先用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，可以折叠，那么包装纸的最小面积为 14.已知函数，则的最小值等于 15.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为 参考公式：回归直线方程是：三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本题满分12分）已知向量，定义 （1）求函数的表达式，并求其单调增区间； （2）在锐角ABC中，角A、B、C对边分别为、，且，求ABC的面积1011128 23 3 2
4、18 2 1 17 9 93 4 80 2 7 8 甲乙17、（本题满分12分）为调查某次考试数学的成绩，随机抽取某中学甲、乙两班各十名同学，获得成绩数据的茎叶图如图(单位：分)（1）求甲班十名学生成绩的中位数和乙班十名学生成绩的平均数；（2）若定义成绩大于等于120分为“优秀成绩”，现从甲班，乙两班样本数据的“优秀成绩”中分别抽取一人，求被抽取的甲班学生成绩高于乙班的概率。18、【本题满分12分.重要题型】一个多面体的三视图和直观图如下:（1）求证:平面；（2）求证:；（3）求多面体的体积.19、（本题满分13分 ）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为
5、半径的圆相切（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；20、（本题满分13分）已知成等差数列又数列此数列的前n项的和（）对所有大于1的正整数n都有 （1）求数列的通项； （2）若的等比中项，求数列的前n项和。21、（本题满分13分）定义函数（1）求的极值点；（2）求证：。参考答案一、选择题： 1（C） 2（B） 3（C） 4（D） 5（C）6（D） 7（A） 8（C） 9(C) 10（A）二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. 153三、解答题：16.解：（1）令，递增区间为（2）由即，故 ，解得，又由于
6、 所以， 故17解：（1）由茎叶图可知：甲班的成绩的中位数是113 乙班的成绩分别是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128 （2）设事件A：“优秀成绩”中，被抽取的甲班学生成绩高于乙班甲班的“优秀成绩”有4个：121，121，128，122 乙班的“优秀成绩”有4个：120，122，127，128 按题意抽取后，比较成绩高低的情况列举如下121121128122120121120甲高121120甲高128120甲高122120甲高122121122乙高121122甲高122=122乙高127121127乙高121127甲高122127乙高1281211
7、28乙高121128乙高128=128乙高122128乙高由表格可知18.解：由三视图知,该多面体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，侧面ABCD和侧面ABFE为边长为2的正方形（1）正方形ABEF，连接BE，则BE与AF交于中点M，连接EC ，中，分别是中点故中位线， 而面，面面 (2) 为等腰直角三角形，且H为中点 该多面体是直三棱柱，故侧棱面，而面，故综合,且面面， 而面 由（1）可知， （3）由（1）可知面,为高，且 19解：（）直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切 又由，解得 椭圆方程（）证明：由椭圆方程得， 设点坐标，则 ， 是定值 20. 解：（1）成等差数列 即 所以为等差数列，首项，公差，故 时， 时， 经检验， 亦满足，故 （2）的等比中项， 21. （1） ，令， 定义域-0+为极小值点，无极大值点。（2）证明： 令，则。令得 当时，为奇数时，； 为偶数时，；当时，时，故0，函数单调递增；在x0处取得最小值。，即（当且仅当x0时取等号）。