1、11.3 集合的基本运算1一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作，用描述法表示为(1)设A1,2，B2,3,4，则AB(2)设A1,2，Ba,3，若AB1,2,3，则a；若AB1,2,3,4，则a.(3)设Ax|x1，Bx|x1，则AB(4)设Ax|x2，则AB.(5)设Ax|x1，则AB或ABx|xA或xB1,2,3,41或24x|x1Rx|x12一般地，由所有属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集，记作，用描述法表示为用Venn图表示为.(1)设A1,2，B2,3,4，则AB(2)设Ax|x2，则AB.且ABx|xA且xB2D(4)设A
2、1,2，Ba,3，若AB1，则a；若AB，则a.(5)设Ax|x1，Bx|x2，则AB.3(1)AA，AA，A，A.ABBA，ABBA.(AB)CA(BC)，(AB)CA(BC)ABA，ABB，AAB，BAB.11或2AAA(2)ABABAB.ABABAB，ABAB.*(3)A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)4设A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB，AB5(2010湖南文，9)已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，则m_.解析由题意知m3.答案3AB5,83,4,5,6,7,86(09上海文)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_答案
3、a1解析将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示要使ABR，则a1.7你会求解下列问题吗？集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围是.(2)若Bx|xm，AB，则m的取值范围是.(3)若Bx|xm5且x2m1，AB，则m的取值范围是.m2m11m3本节重点：交集与并集的概念本节难点：弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别1正确理解和区分集合的“交”、“并”运算：A与B的交集是由A与B的所有的公共元素组成的集合当两个集合A与B无公共元素时，AB.A与B的并集是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，当两个集合有公共元素时，公共元素在AB中只能出现一次要注意“且”与“或”的含义，注意“且”与“或”
4、和“交”与“并”分别对应2利用数形结合的思想，将满足条件的集合用韦恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注意灵活运用3集合元素的互异性在解决集合的相等关系、子集关系、交集等时常遇到，忽视它很多时候会造成结果失误，解题时要多留意解决集合问题时，常常要分类讨论，要注意划分标准的掌握，做到不重、不漏，注意检验若已知xAB，那么它包含三种情形：xA且xB；xB且xA；xA且xB，这在解决与并集有关问题时应引起注意例1(1)若A1,1,3，B2,1,2,3，求AB.(2)设Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.分析(1)由并集的定义求解(2)结合数轴求
5、解解析(1)AB2，1,1,2,3(2)ABx|1x2x|1x3x|1x3(1)已知集合Ax|x2160，Bx|x2x120，则AB_.(2)设Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形，则AB_.答案(1)3,4，4(2)x|x是斜三角形解析(1)A4，4，B3,4，AB3,4，4(2)ABx|x是锐角三角形x|x是钝角三角形x|x是斜三角形.在求AB时，只要搞清两集合的公共元素是什么或公共元素具有怎样的性质即可反之，若已知aAB，那么就可以断定aA且aB；若AB，说明集合A与B没有公共元素例2(09全国文)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0,1B1,0,1C0,1,2 D
6、1,0,1,2解析M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，MN1,0,1，故选B.若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AB等于()Ax|x3或x4 Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x1答案D解析将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得ABx|2x1，故选D.例3已知A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，则AB_.已知Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，则AB_.答案x|x是等腰直角三角形解析ABx|x是等腰三角形x|x是直角三角形x|x是等腰直角三角形.例4已知集合Ax|1x3，Bx|x2，试求AB和AB.分析借助于数轴直观解题解析根据AB、AB的定义，借助图形可知ABx|
7、2x3，ABx|x1总结评述：要注意AB与AB的区别与联系，特别注意端点位置的数是否在其中设集合Ax|1xa(1)若AB，则a的取值范围是_；(2)若AB，则a的取值范围是_；(3)若ABB，则a的取值范围是_；(4)求ABA，则a的取值范围是_答案(1)a1(2)a3(3)a1(4)a1解析借助数轴讨论，注意端点能否取到例5已知集合A4,2a1，a2，Ba5，1a，9，分别求适合下列条件的a值(1)9AB；(2)9AB.分析9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其它公共元素9AB，说明A与B的公共元素有且只有一个9.解析(1)9AB，9A2a19或a29
8、，a5或a3.检验知：a5或a3满足题意(2)9AB，9AB，a5或a3.检验知：a5时，AB4,9不合题意，a3.总结评述：(1)中检验的是集合A、B中的元素是否是互异的，a3时，B中元素a5与1a相同，所以a3应舍去；(2)中进一步检验A与B有没有不是9的公共元素，a5时，A4,9,25，B0，4,9，这时AB4,99，所以a5应舍去已知：Ax|2x2axb0，Bx|bx2(a2)x5b0，且AB ，求AB.例6高一(3)班的学生中，参加语文课外小组的有20人，参加数学课外小组的有22人，既参加语文又参加数学小组的有10人，既未参加语文又未参加数学小组的有15人，问高一(3)班共有学生几人
9、？分析借助Venn图可直观地得出有限集元素的个数用card(A)表示集合A中所含元素的个数，则计数公式card(AB)card(A)card(B)Card(AB)解析设U高一(3)班学生，A高一(3)班参加语文小组的学生，B高一(3)班参加数学小组的学生，则AB高一(3)班既参加语文小组又参加数学小组的学生有card(U)15card(AB)15card(A)card(B)card(AB)1520221047(人)故高一(3)班有47名学生50名学生报名参加A、B两项课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生数的五分之三，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没报名的人数比同时报
10、名参加A、B两组人数的三分之一多1人求同时报名参加两组的人数例 7设 集 合 A yR|y x2 1，xR，ByR|yx1，xR，则AB()A(0,1)，(1,2)B(0,1)C(1,2)DyR|y1辨析以上解法不对集合A，B应该结合代表元素从整体意义上把握，它们是当x取一切实数时所得的y的值的集合，在审题时必须首先弄清集合的本质含义正 解 A yR|y1，B R，故 AByR|y1，正确答案为D.一、选择题1若集合M(x，y)|xy0，P(x，y)|xy2，则MP等于()A(1，1)Bx1或y1C1，1 D(1，1)答案D2设集合Ax|1x2，集合Bx|xa，若AB，则实数a的取值集合为()
11、Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|1a2答案C解析如图要使AB，应有a1.3(09辽宁文)已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5答案A解析在数轴上分别表示出集合A、B，观察得出答案4(09广东理)已知全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A3个B2个C1个D无穷多个答案B解析Mx|1x3，N为正奇数集，MN1,3二、填空题5AxN*|4x8，Bx|x28x150，则AB_.答案3,5,6,7解 析 解 A 5,6,7，B 3,5，AB3,5,6,7
12、6 若 A x|ax1，则 B x|xb，AB x|2x1，ABx|x2，则ab_.答案0解析由AB知a2，由AB知b2，ab0.7(09湖南文)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_答案12解析如图，全班同学组成集合U，喜欢篮球的组成集合A，喜欢乒乓球运动的组成集合B，则AB中人数为：15108303人，喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为15312人8定义集合运算A*Bz|zxy，xA，yB，若A 1,2，B 0,3，则 集 合 A*B中 所 有 元 素 之 和 为_答案9解析由A*B的定义知，A*B0,3,6，所有元素的和为9.三、解答题9已知：Ax|xa|4，Bx|x1或x5，且ABR，求实数a的范围*10.已知集合Px|3x2，或x1，Mx|axb，且PMx|x3，PMx|1x3，求实数a、b的值
