1、第三章函数的应用人教A版数学32 函数模型及其应用第三章函数的应用人教A版数学32.1 几类不同增长的函数模型第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学1我们常见的几种函数模型为、一次函数模型正比例函数和反比例函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型分段函数模型第三章函数的应用人教A版数学2对于函数yax(a1)，yxn(n0)，ylogax(a1)在(0，)上随着x的增大，增长速度从大到小的函数依次为、.因此总存在一个x0，当xx0时就有.yaxyxnylogaxaxxnlogax第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学本节重点：常见函数模型及其增
2、长速度本节难点：函数模型的应用第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学在现实生活中有许多问题，往往隐含着量与量之间的关系，可通过建立变量之间的函数关系和对所得函数的研究，使问题得到解决数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法；数学模型则是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述第三章函数的应用人教A版数学数学模型来源于实际，它是对实际问题抽象概括加以数学描述后的产物，它又要回到实际中去检验，因此对实际问题有深刻的理解是运用数学模型方法的前提函数是描述客观世界变化
3、规律的基本数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述，数学应用题的建模过程就是信息的获取、存储、处理、综合、输出的过程，熟悉一些基本的数学模型，有助于提高我们解决实际问题的能力第三章函数的应用人教A版数学在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)、ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax.第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学
4、例1一等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数解析式是()Ay202x(x10)By202x(x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10)第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学点评本题关键的环节是不要忘记三角形两边之和大于第三边第三章函数的应用人教A版数学A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元第三章函数的应用人教A版数学(1)设B市运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式(2)若要求总运费不
5、超过9000元，共有几种调运方案？分别说明(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？第三章函数的应用人教A版数学解析由已知条件列出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台6x台A市12台10 x台8(6x)台第三章函数的应用人教A版数学(1)y300 x500(6x)400(10 x)8008(6x)200 x8600(0 x6，xN)(2)由y9 000即200 x86009 000得x2x0,1,2，共有三种调运方案第一种方案：x0时，从B市调运6台到D村，从A市调运10台到C村，2台到D村第二种方案：x1时，从B市调运5台到D村，1台到C村，从A市调运9台到C村，3台到D村第三
6、章函数的应用人教A版数学第三种方案：x2时，从B市调运2台到C村，4台到D村，从A市调运8台到C村，4台到D村(3)由y200 x8600(0 x6，xN)知当x0时，y取最小值8 600，故采用第一种方案总运费最低为8 600元在所给的实际问题中，数量关系比较多时，常采用列表的方法来突显问题.第三章函数的应用人教A版数学例2用一根长为12米的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是()A9米2B36米2C4.5米2D最大面积不存在第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件，现在把定价降低x个百分点(即x%)后，售出数量增加
7、了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍(1)设ynx，其中n是大于1的常数，试将k写成x的函数；(2)求销售额最大时x的值(结果可用含n的式子表示)；(3)当n2时，要使销售额比原来有所增加，求x的取值范围第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学例3为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳建房积金，办法如下：每月工资公积金1000元以下不交纳1000元至2000元交纳超过1000元部分的5%2000元至3000元1000元至2000元部分交纳5%，超过2000元部分交纳10%3000元以上1000
8、元至2000元部分交5%,2000元至3000元交10%,3000元以上部分交15%第三章函数的应用人教A版数学设职工每月工资为x元，交纳公积金后实得数为y元，求y与x之间的关系式分析由于交纳公积金的数目随每月工资的变化而变化，因此交纳公积金后实得数y也因每月工资x的不同而不同，y与x间的关系应该用一个分段函数来表示第三章函数的应用人教A版数学解析当0 x1000时，yx；当1000 x2000时，y1000(x1000)(15%)0.95x50；当2000 x5，故上述投资方案符合要求，该公司可获最大利润：240.4360.631.2万元第三章函数的应用人教A版数学5(湖南邵阳二中高一期末)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励记奖金y(单位：万元)，销售利润x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学
