1、第二十五讲 选 择 题 的 解 法 一、题型特点： 1高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字准确、迅速. 2选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，
2、以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 3解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、例题解析1.直接求解法 涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出选择，称之直接求解法例1、 圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有（ ）.1个 .2个 .3个 .4个
3、解 :本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析将圆的方程化为(x1)2(y2)2(2)2, r2. 圆心(1，2)到直线xy10的距离d,恰为半径的一半故选例2、设F1、F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上满足F1PF290o，则F1PF2的面积是（ ）.1 ./2 .2 .解 |PF1|PF2|2a4， |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|16， F1PF290o， |PF1|PF2|(|PF1|2|PF2|216).又 |PF1|2|PF2|2(2c)220. 1，选例3、 椭圆mx2ny21与直线xy1交于A、B两点，过AB中点M与原点的
4、直线斜率为，则的值为（ ）. . .1 .分析:命题：“若斜率为k(k0)的直线与椭圆1（或双曲线1）相交于A、B的中点，则kkOM(或kkOM)，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用运用这一结论，不难得到：解 kABkOM, kABkOM1，故选2.直接判断法 涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选择例1、甲：“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，乙：“两个二面角相等或互补”则甲是乙的（ ）.充分而非必要条件 .必要而非充分条件.充要条件 .既非充分又非要条件分析 显然“乙甲”不成立，因而本题关键是判断
5、“甲乙”是否成立？由反例：正方体中，二面角A1ABC与B1DD1A满足条件甲(图311)，但它们的度数分别为90o和45o，并不满足乙，故应选例2、下列四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.f(x)xlg .f(x)(x1).f(x) .f(x)解 由于选择支给出的函数的定义域为1，1，该定义区间关于原点不对称，故选3、特殊化法（即特例判断法）例1如右下图,定圆半径为a，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 xy+1=0的交点在( B ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 提示：取满足题设的特殊值a=2，b=3，c=1 解方程 得
6、 于是排除A、C、D，故应选B例2函数f(x)=Msin() ()在区间a，b上是增函数，且f(a)=M， f(b)=M，则函数g(x)=Mcos()在a，b上（ C ） A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值M D可以取得最小值M解：取特殊值。令=0，则 因，则，这时, 显然应选C例3已知等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ C ） A130 B170 C210 D260解：特殊化法。令m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100 a2=70, 等差数列的公差d=a2a1=40，于是a3=a2+d=110, 故应选C例4已知实数a，b均不为零，且
7、，则等于（ B ） A B C D提示：特殊化法。取，则 故应选B4、排除法（筛选法）例1设函数，若f(x0)1，则x0的取值范围是（ D ） A(1,1) B(1,+) C(,2)(0,+) D(,1)(1,+)例2已知是第三象限角，|cos|=m，且，则等于（ D ） A B C D例3已知二次函数f(x)=x2+2(p2)x+p，若f(x)在区间0，1内至少存在一个实数c，使f( c)0， 则实数p的取值范围是（ C ） A（1，4） B（1，+） C（0，+） D（0，1）点评：排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。5、数
8、形结合法（图象法） 根据题目特点，画出图象，得出结论。例1对于任意xR，函数f(x)表示x+3，x24x+3中的较大者，则f(x)的最小值是（ A ） A2 B3 C8 D1例2已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ D ） A0， B， C， D，例3已知方程|x2n|=k(nN*)在区间2n1，2n+1上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ B ） Ak0 B0g(a)-g(-b) 2) f(b)-f(-a)g(b)-g(-a) 4) f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是（ C ）A 1）与2） B 2）与3） C 1）与3） D 2）与4）9若，则的值
9、为（ D ）A B C D 10将直线3x-y+2=0绕原点按逆时针方向旋转900，得到的直线方程为（ A ）A x+3y+2=0 B x+3y-2=0 C x-3y+2=0 D x-3y-2=011已知集合A=，B，C的则A、B、C的关系是（ C ）. A. B. C. D. 12集合，1，1，2，其中1，2，9且，把满足上述条件的一对有序整数（）作为一个点，这样的点的个数是(B) （A）9 （B）14 （C）15 （D）2113已知函数，R，且，则的值(B) （A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正负都有可能14已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是 (D) （
10、A）1或 （B）1或 （C）1或 （D）1或15平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，1），（1，3），若点满足其中01，且，则点的轨迹方程为(C) （A） （B） （C）（12） （D）（12）16(07重庆)已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）17下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是(D) （A） （B） （C） （D）18( 06重庆)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 ( D ) 19（）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文
11、密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（B）（A）（B）（C）（D）20（06湖北）关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是 （A）A. 0 B. 1 C. 2 D. 321（07浙江）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ C ）ABCD22（2006年安徽卷）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ D ）A和都是锐角三角形
12、B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形23（）已知非零向量与满足且则为（A）（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形24（07浙江）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（B）OM（，）25（06上海）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是( D )（A）0； （B）1； （C）2； （D）326（06江西）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ C ）A f（0）f（2）2f（1）