1、2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则=（ ）A B C D2.复数(其中为虚数单位,)满足是纯虚数,则=（ ）A B C D3.已知.若“”是真命题,则实数的取值范围是（ ）A B C(1,3) D 4.已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线的倾斜角的取值范围是,其斜率为,则的取值范围是（ ）A B C. D5.电路从到上共连接着6 个灯泡(如图),每个灯泡断路的概率是,整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路,则从到 连通的概率是（ ）A B
2、 C. D6.已知点,若实数满足,则目标函数的取值范围是（ ）A B C. D7.已知,则的大小关系是（ ）A B C. D8.某锥体的三视图如图所示,用平行于锥体底面的平面把锥体截成体积相等的两部分,则截面面积为（ ）A2 B C. D9.意大利数学家列昂纳多斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，数列的通项以及求和由如图所示的框图给出.则最后输出的结果等于（ ）A B C. D10.将函数的图象按以下次序变换:纵坐标不变，横坐标变为原来的，向左平移个单位，得到函数的图象(如图所示，其中点,点,则函数在区间上对称的中心为（ ）A B C. D11.
3、已知给出以下三个命题:分别过点作的不同于轴的切线,两切线相交于点,则点M的轨迹为椭圆的一部分;若相切于点,则点的轨迹恒在定圆上;若相离,且,则与都外切的圆的圆心在定椭圆上.则以上命题正确的是（ ）A B C. D12.已知函数(其中为自然对数的底数)有两个极值点，则函数的零点个数为（ ）A0 B1 C.2 D3第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校男女比例为2:3,从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本,若女生比男生多10 人,则= 14.如图所示,已知在中,交于点,则= 15.某港口停泊两艘船,大船船速40 海里/小时,小船船速20
4、海里/小时,某时,大船从港口出发,沿东偏北60方向行驶2.5小时后,小船开始向正东方向行驶,小船出发1.5小时后,大船接到命令,需要把一箱货物转到小船上,便折向驶向小船，期间，小船行进方向不变，从大船折向开始，到与小船相遇,最少需要的时间是_小时16.母线长为,底面半径为的圆锥内有一球,与圆锥的侧面、底面都相切,现放入一些小球,小球与圆锥底面、侧面、球都相切,这样的小球最多可放入_个.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列满足,且.(1)设证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和18.如图,在中,沿将翻折到的位置
5、,使平面平面.(1)求证:平面;(2)若在线段上有一点满足,且二面角的大小为60,求的值. 19.我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区，为统计地形地貌对台风的不同影响,把华南沿海分成东西两区，对台风的强度按风速划分为:风速不小于30米/秒的称为强台风,风速小于30米/秒的称为风暴,下表是2014 年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计:强台风风暴东部沿海96西部沿海312(1)根据上表,计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关;(2)2017 年8月23 日，“天鸽”在深圳登陆,造成深圳特大风暴,如图所示的茎叶图统计了深圳15 块区域的风速.(十位数为茎,个位数为叶) 任
6、取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25 的概率;任取3个区域进行统计,表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 20.已知双曲线的左、右顶点分别为,直线与双曲线交于,直线交直线于点.(1)求点的轨迹方程;(2)若点的轨迹与矩形的四条边都相切,探究矩形对角线长是否为定值，若是,求出此值;若不是,说明理出. 21.已知函数,其中为自然对数的底数,若当时,的最大值为.(
7、1)求函数的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程,并写出圆心和半径;(2)若直线与圆交于两点,求的最大值和最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;(2)若不等式的解集为,求实数的值.2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)一、选择题1-5:ADCB 6-1
8、0:DCCDD 11、12：AD二、填空题13.50【解析】由题意得14.【解析】设,即,由三点共线,得,解得，又,所以,所以.15.3.5【解析】设港口为,小船行驶1.5小时到达,此时大船行驶到,大船折向按方向行驶,大船与小船同时到达点时,用时最少.设从到,大船行驶时间为,则.由余弦定理得,即最少需要3.5小时.16.10【解析】由题意可知圆锥轴截面为正三角形，高为3,如图1.设球半径为,由,可得,故,所以,故得.设小球半径为,同理可得r,故,所以小球半径,且.这时到直线的距离为.这些小球相邻相切，排在一起,则球心在一个半径为的圆上(图2),为相邻两球切点,分别为相邻两球球心，设,则，由三角
9、函数性质,可知，因为，故可得能入入小球个数最多为10三、解答题17.解:(1)把,代入到，得，两边同除以，得, 为等差数列,首项,公差为1,. (2)由 ， 两式相减,得18.解:(1)中,由余弦定理,可得.,.作于点,平面平面,平面平面平面.平面.又,平面.又平面,.又,平面. (2)由(1)知两两垂直,以为原点,以方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系,则.设,则由.设平面的一个法向量为,则由取.平面的一个法向量可取,=19.解:(l)列联表如下:强台风风暴合计东部沿海9615西部沿海31215合计121830由列联表中数据，可得的观测值所以没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关
10、.(2)风速小于25的区域有7块，2块区域风速都小于25的概率为故取到2个区域风速不都小于25的概率为达到强台风级别的区域有5块，故.,故随机变量的分布列为012320.解:(1)设点，其中由题意,得.由，,两式相乘得,， 代入上式得, 由与,得,，得.故点的轨迹方程为.(2)设点,过点作椭圆的切线，则切线的斜率存在且不为0,设斜率为,则切线方程为,代入到椭圆方程整理，得即.这个关于的一元二次方程的两根即为与,由,得.设为坐标原点,故可知,同理,得,即点为矩形外接圆的圆心,其中为直径,大小为，故矩形对角线长为定值21.解:(1)由题意，得当,即时,在时为单调递减函数，所以最大值为.当,即时,当
11、时,单调递增;当时,单调递减，所以的最大值为.当,即时,在时为单调递增函数，所以的最大值为.综上得 (2)令.当时,由,得,所以当时,;当时,故最小值为.故当且时,恒成立.当,且时,.因 为,所以单调递增，故.令,则,故当时，为减函数，所以,又,所以当时,即恒成立.当,且时，,因为,所以单调递减， 故.令,则,所以当时,为增函数，所以,所以,即.综上可得当时,“”是“g(a) 成立”的充要条件.此时.令,则,令,得故当时,;当时,所以的最大值为，当且仅当时,取等号，故的最大值为.22.解:(1). 圆心为(2,3),半径为. (2)把直线的参数方程代入圆的标准方程,得,整理得,设两点对应的参数分别为,则.所以=因为,所以,即的最大值为,最小值为.23.解:(1)对当且仅当时取等号，故原条件等价于,即或,故实数的取值范围是. (2)由,可知, 所以 故. 故,的图象如图所示，由图可知